关心

（不推荐）连续时间代数Riccati方程解决方案

关心不推荐。用我在乎反而。有关更多信息，请参阅兼容性的考虑。

句法

[x，l，g] =护理（a，b，q） [x，l，g] =护理（a，b，q，r，s，e） [X, L, G,报告]=保健(A, B, Q,…) (X1, X2, D, L) =保健(A, B, Q,…,“因素”)

描述

[x，l，g] =护理（a，b，q）计算唯一的解决方案X连续时间代数Riccati方程

${一种}^{T.} X + X 一种 - X B. {B.}^{T.} X + 问： = 0.$

这关心函数还返回增益矩阵， $G = {R.}^{- 1} {B.}^{T.} X E.$ 。

[x，l，g] =护理（a，b，q，r，s，e）解决了更通用的Riccati方程

${一种}^{T.} X E. + {E.}^{T.} X 一种 - （ {E.}^{T.} X B. + S. ） {R.}^{- 1} （ {B.}^{T.} X E. + {S.}^{T.} ） + 问： = 0.$

省略，R.那S.,E.是否设置为默认值r = I.那s = 0.,E = I.。以及解决方案X那关心返回增益矩阵 $G = {R.}^{- 1} （ {B.}^{T.} X E. + {S.}^{T.} ）$ 和一个矢量L.的闭环特征值，其中

L = EIG（A-B * G，E）

[X, L, G,报告]=保健(A, B, Q,…)返回一个诊断报告和：

-1当关联的时候Hamiltonian铅笔在虚构的轴上有特征值（失败）
-2当没有有限稳定解时X
相对残差的Frobenius规范X存在并且是有限的。

当x无法存在时，此语法不会发出任何错误消息。

(X1, X2, D, L) =保健(A, B, Q,…,“因素”)返回两个矩阵X1那X2和对角缩放矩阵D.这样x = D *（x2 / x1）* d。

矢量L包含闭环特征值。当关联的Hamiltonian矩阵有虚构轴上的特征值时，所有输出都是空的。

例子

例1

解决代数Riccati方程

给予

$一种 = [\begin{matrix} - 3. & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix}] B. = [\begin{matrix} 0. \\ 1 \end{matrix}] C = [\begin{matrix} 1 & - 1 \end{matrix}] R. = 3.$

你可以解出Riccati方程

${一种}^{T.} X + X 一种 - X B. {R.}^{- 1} {B.}^{T.} X + C^{T.} C = 0.$

经过

a = [-3 2; 1 1] b = [0;1] c = [1 -1] r = 3 [x，l，g] =护理（a，b，c'* c，r）

这就产生了解决方案

x x = 0.5895 1.8216 1.8216 8.8188

您可以通过比较特征值来验证此解决方案是否确实稳定一种和A-B * g。

[Eig（a）eig（a-b * g）] ans = -3.4495 -3.5026 1.4495 -1.4370

最后，请注意变量L.包含闭环特征值eig (a - b * g)。

L = -3.5026 -1.4370

例2.

解决H-Infinity（ $H_{\infty}$ ）-like Riccati方程

来解决 $H_{\infty}$ 例如Riccati方程式

${一种}^{T.} X + X 一种 + X （ γ^{- 2} {B.}_{1} {B.}_{1}^{T.} - {B.}_{2} {B.}_{2}^{T.} ） X + C^{T.} C = 0.$

重写它关心格式为

${一种}^{T.} X + X 一种 - X \underset{B.}{\underset{}}{[{B.}_{1} 那 {B.}_{2}]}} {\underset{R.}{\underset{}}{[\begin{matrix} - γ^{2} 一世 & 0. \\ 0. & 一世 \end{matrix}]}}}^{- 1} [\begin{matrix} {B.}_{1}^{T.} \\ {B.}_{2}^{T.} \end{matrix}] X + C^{T.} C = 0.$

您现在可以计算稳定解决方案 $X$ 经过

B = [B1，B2] M1 =尺寸（B1,2）M2 =尺寸（B2,2）r = [-g ^ 2 *眼睛（m1）零（m1，m2）;零（m2，m1）眼睛（m2）] x =护理（a，b，c'* c，r）

限制

这 $（一种那 B. ）$ 对一定是稳定(即所有不稳定模式都是可控的)。此外，相关的哈密顿矩阵或铅笔在虚轴上必须没有特征值。它成立的充分条件是 $（问：那一种）$ 可检测的时间 $S. = 0.$ 和 $R. > 0.$ ，或者

$[\begin{matrix} 问： & S. \\ {S.}^{T.} & R. \end{matrix}] > 0.$

算法

关心实现算法中描述的算法［1］。当R是良好的时，它适用于Hamiltonian矩阵 $E. = 一世$ ;否则它使用扩展的汉密尔顿铅笔和QZ算法。

兼容性的考虑

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`关心`不推荐

不推荐在R2019A开始

从R2019A开始，使用我在乎解决连续时间Riccati方程的命令。这种方法通过更好的缩放和计算来提高了精确度K.更准确的时候R.病态是相对的吗关心。此外，我在乎包括一个可选的信息结构来收集Riccati方程的隐式解数据。

下表显示了一些典型的用途关心以及如何更新代码要使用我在乎反而。

不建议	受到推崇的
`[x，l，g] =护理（a，b，q，r，s，e）`	`[X, K, L] = icare (A, B, Q, R, S, E, G)`计算稳定的解决方案`X`，国家反馈收益`K.`和闭环特征值`L.`连续时间代数Riccati方程。有关更多信息，请参阅`我在乎`。
`[x，l，g，报告] =护理（a，b，q，r，s，e）`	`[x，k，l，信息] = ICare（A，B，Q，R，S，E，G）`计算稳定的解决方案`X`，国家反馈收益`K.`，闭环特征值`L.`连续时间代数Riccati方程。这`信息`结构包含隐式解决方案数据。有关更多信息，请参阅`我在乎`。

目前还没有移除的计划关心此时。

参考文献

[1] Arnold，W.f.，III和A.J.替换，“代数Riccati方程的广义eIgenProble算法和软件，”Proc。IEEE.^®，72（1984），第746-1754页

也可以看看

我在乎

之前介绍过的R2006a

关心

句法

描述

例子

例1

例2.

限制

算法

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