潮湿的

固有频率和阻尼比

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潮湿(系统)

(wn,ζ)=潮湿(系统)

(wnζp) =潮湿(系统)

描述

例子

潮湿(sys）显示线性模型极点的阻尼比、固有频率和时间常数sys．对于离散时间模型，该表还包括每个极点的大小。极点按频率值的递增顺序排列。

例子

［wn，ζ) =潮湿(sys）返回固有频率wn，阻尼比ζ两极的sys．

例子

［wn，ζ，p) =潮湿(sys）也会返回两极p的sys．

例子

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显示连续时间系统的固有频率，阻尼比和极点

打开生活的脚本

对于本例，考虑以下连续时间传递函数:

$年代 y 年代（年代）＝ \frac{2 {年代}^{2} + 5 年代 + 1}{{年代}^{3.} + 2 年代 - 3.} ．$

创建连续时间传递函数。

sys =特遣部队([2、5、1],[1 0 2 3]);

显示固有频率，阻尼比，时间常数和极点sys．

潮湿(系统)

磁极阻尼频率时间常数(rad/秒)(秒)1.00e+00 -1.00e+00 1.00e+00 -1.00e+00 -5.00e +00i 2.89e-01 1.73e+00 2.00e+00 -5.00e-01 - 1.66e+00 2.89e-01 1.73e+00 2.00e+00 1.00e+00 2.00e+00 1.73e+00 2.00e+00 1.00e+00 2.00e+00

两极的sys包含一个不稳定极点和一对位于s平面左半边的复共轭子。不稳定极点对应的阻尼比为-1，这被称为驱动力而不是阻尼力，因为它增加了系统的振荡，驱动系统不稳定。

显示离散时间系统的固有频率，阻尼比和极点

打开生活的脚本

对于本例，考虑以下采样时间为0.01秒的离散时间传递函数:

$年代 y 年代（ z ）＝ \frac{5 z^{2} + 3. z + 1}{z^{3.} + 6 z^{2} + 4 z + 4}$ ．

创建离散时间传递函数。

Sys = tf([5 3 1]，[1 6 4 4]，0.01)

sys = 5 z^2 + 3 z + 1 --------------------- z^3 + 6 z^2 + 4 z + 4采样时间:0.01秒

显示关于极点的信息sys使用潮湿的命令。

潮湿(系统)

磁极幅值阻尼频率时间常数(rad/秒)(秒)-3.02e-01 + 8.06e-01i 8.61e-01 7.74e-02 1.93e+02 6.61e -01 - 8.06e-01i 8.61e-01 7.74e-02 1.93e+02 -5.40e+00 5.40e+00 3.57e+02 -5.93e-03

的级列显示离散时间极点幅度。的阻尼，频率,时间常数列显示使用等效连续时间极点计算的值。

零极增益模型的固有频率和阻尼比

打开生活的脚本

对于本例，创建一个具有两个输出和一个输入的离散时间零极增益模型。使用0.1秒的采样时间。

sys = zpk({0, -0.5},{0.3;[0.1 + 1我,0.1 - 1]},[1,2],0.1)

sys =从输入到输出…z 1 : ------- ( z - 0.3) 2 (z + 0.5) 2 : ------------------- ( z z ^ 2 - 0.2 + 1.01)样品时间:0.1秒离散时间零/钢管/增益模型。

计算零极增益模型的固有频率和阻尼比sys．

(wn,ζ)=潮湿(系统)

wn =3×112.0397 14.7114 14.7114

ζ=3×11.0000 -0.0034 -0.0034

中的每个条目wn和ζ中I/ o的总和sys．ζ是按固有频率值的递增顺序排列的吗wn．

计算状态空间模型的固有频率、阻尼比和极点

打开生活的脚本

对于本例，计算下列状态空间模型的固有频率、阻尼比和极点:

$一个＝［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} ］， B ＝［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array} ］， C ＝［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 \end{array} ］， D ＝［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 & 1 \end{array} ］．$

使用状态空间矩阵创建状态空间模型。

A = [-1 -1;1 -2];B = [1 1;2 -1];C = [1 0];D = [0 1];sys = ss (A, B, C, D);

使用潮湿的计算的固有频率、阻尼比和极点sys．

(wnζp) =潮湿(系统)

wn =2×12.2361 - 2.2361

ζ=2×10.8944 - 0.8944

p =2×1复杂-2.000 - 1.0000i

两极的sys是位于s平面左半边的共轭复数。相应的阻尼比小于1。因此,sys为欠阻尼系统。

输入参数

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`sys`- - - - - -线性动态系统
动态系统模型

线性动态系统，指定为SISO或MIMO动态系统模型。你可以使用的动态系统包括:

连续时间或离散时间数值LTI模型，如特遣部队，zpk,或党卫军模型。
广义或不确定的LTI模型，如一族或号航空母舰(鲁棒控制工具箱)模型。(使用不确定模型需要鲁棒控制工具箱™软件。)
潮湿的假设
- 可调控制设计块的可调组件的当前值。
- 不确定控制设计块的标称模型值。

输出参数

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`wn`-每个极点的固有频率
向量

的每个极点的固有频率sys，返回为按频率值升序排序的向量。频率的单位是。的倒数TimeUnit的属性sys．

如果sys为具有指定采样时间的离散时间模型，wn包含等效连续时间极点的固有频率。如果没有指定采样时间，则潮湿的假设样本时间值为1并进行计算wn相应的行动。有关更多信息，请参见算法．

`ζ`-各杆的阻尼比
向量

每个极点的阻尼比，以向量的形式返回，以相同的顺序排序wn．

如果sys为具有指定采样时间的离散时间模型，ζ包含等效连续时间极点的阻尼比。如果没有指定采样时间，则潮湿的假设样本时间值为1并进行计算ζ相应的行动。有关更多信息，请参见算法．

`p`-动态系统模型的极点
向量

动态系统模型的极点，返回为按相同顺序排序的向量wn．p与的输出是否相同极(系统)，除了命令。有关极点的更多信息，请看极．

算法

潮湿的计算系统极点的固有频率、时间常数和阻尼比，定义如下表所示:

	连续时间	带有采样时间Ts的离散时间
杆的位置	$年代$	$z$
等效连续时间极	$不适用$	$年代＝ \frac{l n （ z ）}{T_{年代}}$
固有频率	$ω_{n} ＝ \| 年代 \|$	$ω_{n} ＝ \| 年代 \| ＝ \| \frac{l n （ z ）}{T_{年代}} \|$
阻尼比	$ζ ＝ - c o 年代（ ∠ 年代）$	$\begin{array}{l} ζ & ＝ - c o 年代（ ∠ 年代） & ＝ - c o 年代（ ∠ l n （ z ）） \end{array}$
时间常数	$τ ＝ \frac{1}{ω_{n} ζ}$	$τ ＝ \frac{1}{ω_{n} ζ}$

连续时间

带有采样时间Ts的离散时间

杆的位置

$年代$

$z$

等效连续时间极

$不适用$

$年代＝ \frac{l n （ z ）}{T_{年代}}$