号航空母舰

状态空间模型不确定

描述

使用号航空母舰模型对象代表不确定的动态系统。

模型不确定性的两种主要形式是:

  • 底层微分方程模型参数的不确定性(不确定的状态空间矩阵)

  • 频域不确定性,其通过描述频率响应中的绝对或相对不确定性(不确定或未拼接的线性动态)来频率域不确定性

号航空母舰模型对象可以用其中一种或两种形式的不确定性来表示动态系统。您可以使用号航空母舰进行鲁棒稳定性和性能分析,并测试控制器设计的鲁棒性。

创建

有几种方法可以创建号航空母舰模型对象,包括:

  • 使用特遣部队具有一个或多个不确定实参数(尿素的).例如:

    p =尿素的(“p”1);usys = tf(p,[1 p]);

    另一个例子,请参见不确定系数的传递函数

  • 使用党卫军具有不确定状态空间矩阵(umat).例如:

    p =尿素的(“p”1);A = [0 3*p;- p p ^ 2);B = [0;p];C = 1 (2);D = 0 (2, 1);忙= ss (A, B, C, D);

    另一个例子,请参见不确定的状态空间模型

  • 将数字LTI模型与不确定的元素组合使用型号互连命令,例如连接系列,或平行线,或模型运算符,如*、+或-。例如:

    Sys = tf(1,[1 1]);p =尿素的(“p”1);D = ultidyn ('三角洲',[1 1]);usys = p * sys *(1 + 0.1 * d);

    另一个例子,请参见不确定动力学系统

  • 将双数组或数字LTI模型转换为号航空母舰形式使用忙=号(系统).在这个例子中,结果是号航空母舰模型对象没有不确定的元素。例如:

    M = tf(1,[1 1]);忙=号航空母舰(M);
  • 使用ucover创建一个号航空母舰模型,其可能的频率响应范围包括一组数值LTI模型中的所有响应。结果模型将行为范围表示为动态不确定性(ultidyn.).

特性

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不确定模型的标称值,指定为状态空间(党卫军)模型对象。通过将不确定模型的所有不确定控制设计块设为标称值,得到状态空间模型。

模型的不确定元素,指定为一个结构,其字段是不确定块的名称,其值是控件设计块本身。因此,存储在结构中的值可以是尿素的umatultidyn.,或其他不确定的控制设计模块。例如,下面的命令创建一个不确定模型有两个不确定的参数,p1p2

p1 =尿素的(“p1”1);p2 =尿素的(“p2”3);A = [0 3*p1;p1 p1 ^ 2);B = [0;p2);C = 1 (2);D = 0 (2, 1);忙= ss (A, B, C, D);

不确定性的属性是一个有两个字段的结构,p1p2,其值是相应的尿素的不确定的参数。

忙。不确定性
Ans = struct with fields: p1: [1×1 ureal] p2: [1×1 ureal]

您可以单独访问或检查每个不确定参数。例如:

get (usys.Uncertainty.p1)
名称值:1模式:'PLUSMINUS'范围:[0] PLUSMINUS:[-1 1]百分比:[-100 100]自动缩小:'基本'名称:'p1'

此属性是只读的。

状态空间矩阵,指定为数字矩阵或不确定矩阵(umat).通过修复所有动态的不确定性块来评估状态空间矩阵(udynultidyn.)的标称值。

  • 一个- 州矩阵一个,指定为方阵或umat使用与系统状态相同的行和列。

  • B- 输入到状态矩阵B,指定为矩阵或umat有系统状态的行和有系统输入的列。

  • C- 状态为输出矩阵C,指定为矩阵或umat有系统输出的行和有系统状态的列。

  • D——直通的矩阵D,指定为矩阵或umat与系统输出的行数和系统输入的列数一样多。

  • E- - - - - -E隐式(描述符)状态空间模型的矩阵,指定为矩阵或umat一个.默认情况下e = [],意味着状态等式明确。指定隐式状态方程Edx/dt斧头+,将此属性设置为相同尺寸的平方矩阵一个.看dss有关描述符状态空间模型的详细信息。

状态名称,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于一阶模型

  • 字符向量的单元格阵列 - 用于具有两个或多个状态的模型

  • ''- 对于未命名的国家

您可以指定StateName使用字符串,如“速度”,但州名被存储为字符向量,“速度”

例子:“速度”

例子:{x1, x2的}

状态单位,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于一阶模型

  • 字符向量的单元格阵列 - 用于具有两个或多个状态的模型

  • ''—不指定单位的状态

使用组织为了跟踪每个状态的单位。组织对系统行为没有影响。

您可以指定组织使用字符串,如“MPH”,但状态单位作为字符向量存储,“英里”

例子:“英里”

例子:{'rpm','rad/s'}

内部延迟,指定为标量或向量。对于连续时间模型,内部延迟在由此指定的时间单位中表示TimeUnit属性。对于离散时间模型,内部延迟被表示为样本时间的整数倍TS..例如,InternalDelay = 3表示三个采样周期的延迟。

可以修改内部延迟的值。然而,条目的数量InternalDelay不能更改,因为它是模型的结构属性。

例如,当在具有延迟的系统上关闭反馈循环时,或者在串联或并行连接延迟系统时,出现内部延迟。有关内部延迟的更多信息,请参阅关闭反馈循环随时间延迟(控制系统工具箱)。

在每个输入处的延迟,指定为标量或矢量。对于一个系统ν输入,设置InputDelay到一个ν1的向量。这个向量的每一项都是一个数值,表示对应输入通道的输入延迟。对于连续时间模型,在存储的时间单元中指定输入延迟TimeUnit属性。对于离散时间模型,请在图案时间的整数倍数中指定输入延迟TS..例如,InputDelay = 3.表示延迟三次采样时间。

InputDelay对标量值施加相同的延迟到所有通道。

每个输出的延迟,指定为标量或矢量。对于一个系统纽约输出,OutputDelay到一个纽约1的向量。此传感器的每个条目是表示相应输出通道的输出延迟的数值。对于连续时间模型,请在存储在中存储的时间单位中指定输出延迟TimeUnit属性。对于离散时间模型,以样本时间的整数倍指定输出延迟TS..例如,outputDelay = 3.表示延迟三次采样时间。

OutputDelay对标量值施加相同的延迟到所有通道。

采样时间,指定为:

  • 0 - 用于连续时间模型。

  • 正标量值-用于离散时间模型。中给出的单位指定采样时间TimeUnit模型的属性。

  • - 1 -用于采样时间未指定的离散时间模型。

更改此属性不会离散或重新确定模型。使用汇集d2c在连续时间和离散时间表示之间进行转换。使用d2d改变离散时间系统的采样时间。

模型时间单位,指定为以下值之一:

  • “纳秒”

  • '微秒'

  • 的毫秒

  • “秒”

  • “分钟”

  • '小时'

  • '天'

  • “周”

  • “月”

  • '年'

您可以指定TimeUnit使用字符串,如“小时”,但时间单位被存储为字符向量,'小时'

模型属性,例如样本时间TS.InputDelayOutputDelay,和其他时间延迟用指定的单位表示TimeUnit.更改此属性不会影响其他属性,因此会更改整个系统行为。使用chgTimeUnit在不改变系统行为的情况下在时间单位之间进行转换。

输入通道的名称,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于单输入模型

  • 字符向量单元阵列-用于有两个或更多输入的模型

  • ''- 对于没有指定名称的输入

您可以使用自动矢量扩展来为多输入模型分配输入名称。例如,如果SYS.是一个双输入模型,输入:

sys.inputname =.“控制”

输入名称自动展开{'控件(1)';'控件(2)'}

你可以使用速记符号u参考InputName财产。例如,sys.u.相当于sys.inputname.

输入通道名有几种用途,包括:

  • 在模型显示和图表上识别通道

  • MIMO系统子系统的提取

  • 在互连模型时指定连接点

您可以指定InputName使用字符串,如“电压”,但输入名称被存储为字符向量,'电压'

输入信号的单位,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于单输入模型

  • 字符向量单元阵列-用于有两个或更多输入的模型

  • ''- 对于没有指定单位的输入

使用InputUnit为了跟踪单位,每个输入信号都表示在。InputUnit对系统行为没有影响。

您可以指定InputUnit使用字符串,如“电压”,但输入单位被存储为字符向量,'电压'

例子:'电压'

例子:{“电压”,“转”}

输入通道组,指定为字段是组名的结构,并且值是属于相应组的输入通道的索引。当你使用InputGroup要将MIMO系统的输入通道分配给组,您可以在需要访问每个组时通过名称引用它。例如,假设您有一个5个输入的模型SYS.,其中前三个输入是控制输入,其余两个输入表示噪声。分配的控制和噪声输入SYS.分开组。

sys.InputGroup.controls = [1:3];sys.InputGroup.noise = [4 5];

使用组名将子系统从控制输入提取到所有输出。

sys (:,“控制”

例子:struct('控制',[1:3],'噪声',[4 5])

输出通道的名称,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于单输出模型

  • 字符向量的单元格数组-用于具有两个或更多输出的模型

  • ''—对于没有指定名称的输出

您可以使用自动向量展开为多个输出模型分配输出名称。例如,如果SYS.是一个双输出模型,输入:

sys。OutputName =“测量”

输出名称自动展开{“测量(1)”,“测量”(2)}

你可以使用速记符号y参考OutputName财产。例如,sys.y.相当于sys。OutputName

输出通道名称有几种用途,包括:

  • 在模型显示和图表上识别通道

  • MIMO系统子系统的提取

  • 在互连模型时指定连接点

您可以指定OutputName使用字符串,如“转”,但输出名称存储为字符向量,'rpm'

输出信号单元,指定为其中一个值:

  • 字符向量-用于单输出模型

  • 字符向量的单元格数组-用于具有两个或更多输出的模型

  • ''—无指定单位输出

使用OutputUnit要跟踪单位,每个输出信号都表示在。OutputUnit对系统行为没有影响。

您可以指定OutputUnit使用字符串,如“电压”,但输出单元被存储为字符向量,'电压'

例子:'电压'

例子:{“电压”,“转”}

输出通道组,指定为一个结构,其中字段是组名,值是属于相应组的输出通道的索引。当你使用OutputGroup要将MIMO系统的输出通道分配给组,您可以在需要访问每个组时通过名称引用它。例如,假设您有一个有四个输出的模型SYS.,第二个输出是温度,其余的是状态测量。将这些输出分配给不同的组。

sys.OutputGroup.temperature = [2];sys.InputGroup.measurements = [1 3 4];

使用组名称从所有输入中提取子系统到测量输出。

SYS(“测量”:)

例子:结构(“温度”,[2],“测量”,[1 3 4])

关于模型的文本注释,存储为字符串或字符向量的单元格数组。属性存储您提供的这两种数据类型的任何一个。例如,假设SYS1.SYS2.是动态系统模型,并设置它们笔记属性分别设置为字符串和字符向量。

sys1。笔记=“sys1有一个字符串。”;sys2。笔记=sys2有一个字符向量。;sys1.notes sys2.notes.
Ans = ' sys1 has a string. ' Ans = 'sys2 has a character vector.'

您希望与模型关联并存储的任何类型的数据,指定为任何MATLAB®数据类型。

模型名称,存储为字符向量。您可以指定姓名使用字符串,如“DCmotor”,但输出单元被存储为字符向量,“DCmotor”

例子:'system_1'

为模型数组采样网格,指定为结构。对于通过抽样一个或多个独立变量而派生的模型数组,此属性跟踪与数组中每个模型相关联的变量值。显示或绘制模型阵列时出现此信息。使用此信息将跟踪结果追溯到独立变量。

将数据结构的字段名称设置为采样变量的名称。将字段值设置为与数组中的每个模型关联的采样变量值。所有采样变量都应为数字和标量值,并且所有采样值阵列应匹配模型阵列的尺寸。

例如,假设你创建了一个11乘1的线性模型数组,SYSARR.,通过对线性时变系统进行定时快照t = 0:10.以下代码使用线性模型存储时间样本。

sysarr。SamplingGrid =结构(“时间”,0:10)

同样,假设您创建了一个6×9的型号数组,,通过对两个变量独立抽样,Zeta.w.下面的代码附加了(Zeta,W)

[zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>)“ζ”ζ,' w ',w)

当您显示,数组中的每一项都包含相应的Zeta.w价值观。

(:: 1, - 1)(ζ= 0.3 w = 5) = 25  -------------- s ^ 2 + 3 s + 25米(:,:,2,1)[ζ= 0.35 w = 5] = 25  ---------------- s ^ 2 + 3.5 s + 25…

用于在Simulink中线性化生成的模型阵列金宝app®软件填充多个参数值或操作点的模型SamplingGrid.自动使用数组中每个条目对应的变量值。例如,金宝appSimulink Control Design™命令线性化slLinearizer填充SamplingGrid.以这种方式。

对象的功能

大多数在数字LTI模型上工作的函数也可以号航空母舰模型。这些包括模型互连功能,例如连接回馈,以及线性分析功能,如波德stepinfo.生成图的一些函数,例如波德,绘制不确定模型的随机样本,让你对不确定动力学的分布有一个感觉。然而,当您使用这些命令返回数据时,它们仅对系统的标称值进行操作。

此外,您还可以使用诸如此类的功能robstabwcgain对以。表示的不确定系统进行鲁棒性和最坏情况分析号航空母舰模型。您还可以使用诸如systune用于鲁棒控制器整定。

下面的列表包含了可以使用的函数的一个代表性子集号航空母舰模型。

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回馈 多模型反馈连接
连接 动态系统互连的框图
系列 两种型号串联连接
平行线 两种型号的并行连接
动态系统阶跃响应图;阶跃响应数据
波德 频率响应或幅度和相位数据的Bode图
σ 动态系统的奇异值图
保证金 增益裕度、相位裕度和交叉频率
diskmargin. 反馈回路的基于圆盘的稳定裕度
USS / USAMPLE. 生成不确定或广义模型的随机样本
robstab 不确定系统的稳定稳定性
抢劫 不确定系统的鲁棒性能
wcgain 不确定系统的最坏情况
wcsigmaplot. 绘制不确定系统的最坏情况
musyn 基于mu综合的鲁棒控制器设计
systune 调谐固定结构控制系统马铃薯

例子

全部折叠

使用不确定的自然频率和阻尼系数创建二阶传递函数。

w0 =尿素的('w0',10);Zeta =尿尿(“ζ”, 0.7,“范围”,[0.6,0.8]);USYS = TF(W0 ^ 2,[1 2 * Zeta * W0 W0 ^ 2])
usys = 1输出,1输入,2状态的不确定连续时间状态空间模型。zeta:不确定的真实,名义= 0.7,范围=[0.6,0.8],1个事件类型“usys”。NominalValue“查看名义值”,get(usys)“查看所有属性”,以及“usys. value”。“不确定性”与不确定因素相互作用。

是一个不确定状态空间(号航空母舰)模型与两个控制设计块。不确定实参数W0.传递函数中出现5次,分子中出现2次,分母中出现3次。为了减少出现的次数,你可以重写传递函数,将分子和分母除以W0 ^ 2.

= tf(1,[1/w0^2 2*zeta/w0 1])
usys = 1输出,1输入,2状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性由以下块组成:W0:不确定的真实,标称= 10,可变性= [-1,1],3个出现Zeta:不确定的真实,标称= 0.7,范围= [0.6,0.8],1个出现类型“usys.nominalvalue“看名义值,”get(usys)“查看所有属性,以及”usys.unctia绘图“与不确定元素互动。

在新的公式中,不确定参数只出现了三次W0..减少模型中控制设计块的出现次数可以提高涉及模型的计算的性能。

检查系统的步骤响应,以获得不确定性所代表的响应范围的感觉。

步骤(忙)

当您使用线性分析命令时,例如波德为了创建不确定系统的响应图,他们自动绘制系统的随机样本。虽然这些样本可以让你了解在不确定性范围内的响应范围,但它们不一定包括最坏情况的响应。为了分析不确定系统的最坏情况响应,使用wcgainwcsigmaplot.

要创建不确定状态空间模型,首先使用Control Design Blocks创建不确定元素。然后,使用元素来指定系统的状态空间矩阵。

例如,创建三个不确定的真实参数并从中构建状态空间矩阵。

p1 =尿素的(“p1”10“比例”, 50);p2 =尿素的(“p2”,3,“加减符”,[ - 。5 1.2]);p3 =尿尿(“p3”, 0);A = [-p1 p2;0 p1);B = [p2;p2和p3);C = [1 0;1 1-p3];D = [0;0);

具有不确定参数的矩阵,一个B,C,为不确定矩阵(umat)对象。用它们作为输入党卫军结果是一个2输出,1输入,2状态的不确定系统。

sys=ss(A、B、C、D)
SYS =具有2个输出的不确定连续时间状态空间模型,1个输入,2个状态。模型不确定性由以下块组成:P1:不确定的真实,标称= 10,可变性= [-50,50]%,2个出现p2:不确定的真实,标称= 3,变化= [-0.5,1.2],2个出现p3:不确定的真实,标称= 0,变异性= [-1,1],2次出现“sys.nominalvalue”看标称值,“get(sys)”查看所有属性,以及“sys.uncteraintay”到与不确定的元素互动。

显示结果表明,该系统包含了这三个不确定参数。

创建一个不确定系统,该系统包含一个具有频率依赖的不确定性量的标称模型。你可以使用ultidyn.以及一个表示不确定性频率分布的加权函数。假设在低频(低于3 rad/s)时,模型可以从其标称值变化高达40%。在3 rad/s左右,百分比变化开始增加。在15 rad/s时不确定度超过100%,在大约1000 rad/s时达到2000%。创建一个具有适当频率分布的传递函数,Wunc作为一个权重函数使用,以频率调制不确定性的量。

Wunc =补足重量的东西(3)0.40,15日;bodemag (Wunc)

接下来,创建一个传递函数,表示系统的标称值。对于这个例子,使用一个单极的传递函数年代= -60 rad / s。然后,创建一个ultidyn.模型表示一输入一输出的不确定性动态,并将加权不确定性添加到标称传递函数中。

sysNom = tf(1,[1/60 1]);unc = ultidyn ('UNC',[1 1],'samplestationim'3);%不确定动态的样本有三个州usys = sysNom*(1 + Wunc*unc);%SETS USYS的属性忙。InputName =“u”;忙。OutputName ='FS'

检查USYS的随机样本,看看不确定动态的效果。

波德(忙usys.Nominal)

号航空母舰模型,如所有模型对象,包括存储动态和模型元数据的属性。查看不确定的状态空间模型的属性。

p1 =尿素的(“p1”10“比例”, 50);p2 =尿素的(“p2”,3,“加减符”,[ - 。5 1.2]);p3 =尿尿(“p3”, 0);A = [-p1 p2;0 p1);B = [p2;p2和p3);C = [1 0;1 1-p3];D = [0;0);sys = ss (A, B, C, D);创建uss模型得到(SYS)
名称值:[2x1 ss]不确定性:[1x1 struct] a:[2x1 umat] c:[2x2 umat] d:[2x1 double] e:[] statename:{2x1 cell} stateUnit:{2x1单元格:[0x1 double]输入:0 outputdelay:[2x1 double] ts:0 oneUnuit:'秒'InputName:{''} InputUpit:{''} InputGroup:[1x1 struct] OutputName:{2x1 Cell} OutputUnit:{2x1 Cell} OutputGroup:[1x1 struct]注意:[0x1字符串] userdata:[]名称:''samplinggrid:[1x1 struct]

大多数属性的行为与它们的行为类似党卫军模型对象。的名称值属性本身就是党卫军模型对象。因此,您可以根据任何状态空间模型分析标称值。例如,计算标称系统的磁极和步进响应。

杆(sys.nominalvalue)
ans =2×1-10 -10
步骤(sys.NominalValue)

如不确定矩阵(umat), 这不确定性属性是一个包含不确定元素的结构。您可以使用此属性直接访问不确定的元素。例如,检查范围不确定的元素命名p2SYS.

sys.Uncertainty.p2.Range
ans =1×22.5000 4.2000

改变不确定性范围p2SYS.

sys.Uncertainty.p2.Range=[2 4];

此命令只更改被调用参数的范围p2SYS..它不会改变变量p2在Matlab工作区。

p2.range.
ans =1×22.5000 4.2000

之前介绍过的R2006a