建立一个SISO控制回路模型，增益不确定度±6 dB，相位不确定度±30°。使用开环传递函数

$\mathit{l}＝\frac{3.．5}{{\mathit{年代}}^{3.}+2{\mathit{年代}}^2+3.\mathit{年代}}$．

L = tf(2.5，[1 2 3 0]);

要对不确定性建模，首先要使用getDGM将增益和相位变化转换为基于圆盘的增益裕度范围。因为增益可以增加或减少相同的数量，您可以使用“平衡”选项，用于对围绕标称值对称的不确定性圆盘进行建模。

GM = db2mag(6);PM = 30;DGM = getDGM(GM,PM，“平衡”）

为副总经理=1×20.5012 - 1.9953

为副总经理定义一个不确定的圆盘，其增益变化范围为为副总经理，以及由圆盘几何形状决定的相位变化。使用为副总经理要创建一个umargin块。

F = umargin(“F”为副总经理)

F =不确定增益/相位“F”，相对增益变化为[0.501,2]，相位变化±36.8度。

F表示能够捕获目标增益和相位变化的最小不确定性盘。实际的相位变化由F是否略大于±30的目标范围°．将增益和相位变化的全范围可视化表示为F，包括同步增益和相位变化，使用情节．

情节(F)

右边的图显示了在复平面上乘因子的取值范围F可以采取。圆盘的大小决定了变化的量。左图阴影区域显示增益和相位的同步变化F．有关这个不确定性模型的更多细节，请参见利用磁盘边缘的稳定性分析．

为了将增益和相位不确定性纳入闭环系统的模型中，将其作为开环响应的乘因子插入反馈回路中。

T =反馈(L*F,1)

T =具有1输出1输入3状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定度由以下模块组成:F:不确定增益/相位，增益×[0.501,2]，相位±36.8度，1次出现类型“T. nominalvalue”查看标称值，“get(T)”查看所有属性，“T. uncertainty”与不确定元素相互作用。

结果是一个不确定的状态空间(号航空母舰)模型具有一个控制设计块，F．研究了建模增益和相位不确定性对闭环系统阶跃响应的影响。

图;rng默认的可重复性%步骤(T)

您可以使用该模型执行附加分析，例如针对建模增益和相位变化分析系统的鲁棒性robstab．或者，你可以用musyn为不确定系统设计鲁棒控制器L * F．有关示例，请参见

创建一个umargin在没有相位变化的情况下，增益可以降低10%而增加60%，在没有增益变化的情况下，相位变化±15°的块。要做到这一点，使用getDGM与“紧”选择。这个选项找到捕获增益和相位范围的最小磁盘。

DGM = getDGM([0.9,1.6]，[-15,15]，“紧”）;F = umargin(“F”为副总经理)

F =不确定增益/相位“F”，相对增益变化为[0.86,1.6]，相位变化±15度。

在这种情况下，最小的圆盘包含了指定的相位变化和稍大一些的增益变化，但仍然倾向于增益的增加。可视化对应的磁盘和范围的增益和相位变化建模F．

情节(F)

左边的图显示模型增益变化不是围绕标称值对称的。

生成另一个umarginBlock，这次用的是“平衡”选项getDGM．

DGMb = getDGM([0.9,1.6]，[-15,15]，“平衡”）;Fb = umargin(“facebook”, DGMb);

比较各块建模的不确定性盘。

图;diskmarginplot ([F.GainChange; Fb.GainChange),“磁盘”）

磁盘神奇动物模拟更大的对称增益范围(Gmin = 1/gmax)和比你指定的更大的相位变化。如果您确信增益在系统中一个方向的变化比另一个方向的变化大，那么这个平衡模型可能过于保守。

的umargin块表示SISO增益和相位不确定性。为了模拟MIMO反馈回路中的增益和相位变化，创建一个umargin为你想引入增益和相位变化的环路中的每个位置阻塞。例如，考虑示例中的双输入、双输出反馈循环旋转卫星的MIMO稳定裕度．

假设你想研究系统的行为与增益和相位变化在植物输入和输出。您可以通过创建单独的umargin块，并将它们构建到闭环模型中。

创建工厂和控制器模型旋转卫星的MIMO稳定裕度．该装置是一个双输入双输出状态空间模型，前馈滤波器Kf是一个双输入双输出静态增益。

%的植物A = 10;A = [0 A;-a 0];B =眼睛(2);C = [1 a;-a 1];D = 0;P = ss(A,B,C,D);%预滤器Kf = [1 -a;a 1]/(1+a^2);

接下来，创建umargin块表示增益和相位不确定性在每个通道。假设你想在所有四个位置的任意方向上建立一个增益不确定度约为5%的模型。创建一个umargin块来建模这种不确定性。

Gm = 1.05;U1 = umargin(‘u1’通用汽车)

u1 =不确定增益/相位“u1”，相对增益变化为[0.952,1.05]，相位变化为±2.79度。

umargin将±5%的特定增益变化转换为基于磁盘的不确定性模型，这也允许大约±3°的相位变化。使用情节以可视化的圆盘和模型范围的增益和相位变化在每个输入和输出。

情节(u1)

为了得到增益和相位不确定性对系统性能影响的最佳估计，您希望增益和相位在四个位置中的每个位置独立变化。因此，创建额外的umargin块为每个工厂的输入和输出，具有相同的增益规格。

U2 = umargin(“u2”,通用);y = umargin(“日元”,通用);Y2 = umargin(“日元”,通用);

建立闭环模型，插入u1而且u2在工厂的输入，和日元而且y2在工厂的产出。要做到这一点，使用blkdiag结合u1而且u2变成了双输入、双输出系统的形式[u1, 0, 0, u2]．创建一个类似的组合日元而且y2.然后把这些和植物连接起来，用反馈命令关闭双通道反馈循环。

Fu = blkdiag(u1,u2);Fy = blkdiag(y1,y2);L = Fy*P*Fu;Tunc =反馈(L，眼(2))*Kf

具有2输出2输入2状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定度由以下块组成:u1:不确定增益/相位，增益×[0.952,1.05]，相位±2.79度，1次u2:不确定增益/相位，增益×[0.952,1.05]，相位±2.79度，1次y1:不确定增益/相位，增益×[0.952,1.05]，相位±2.79度，1次y2:不确定增益/相位，增益×[0.952,1.05]，相位±2.79度，1次Tunc类型。“NominalValue”查看标称值，“get(Tunc)”查看所有属性，以及“Tunc。“不确定性”与不确定性元素相互作用。

检查这些变化对系统响应的影响。

rng (1)可重复性%图步骤(Tunc Tunc.NominalValue 10)

这些微小的不确定性对系统性能有相当大的影响，有时甚至会改变响应的符号。鲁棒性分析robstab表明只有稍大的变化才会使闭环系统不稳定。

stabmarg = robstab(Tunc)

stabmarg =带有字段的结构:LowerBound: 1.0210 UpperBound: 1.0231 CriticalFrequency: 1.0000e-04

闭环系统对特定增益量和相位不确定性具有鲁棒性的要求，相当于说系统具有一定的增益量和相位裕度。因此，您可以使用aumargin块来检查系统的增益和相位裕量，这也需要对其他类型的不确定性的鲁棒性。要做到这一点，请捕获所需的磁盘空白umargin阻塞，并使用robstab对系统中建模的所有不确定性进行鲁棒稳定性检验。

考虑以下参数不确定的闭环系统。

K = urreal (“k”10“百分比”, 40);G = tf(18，[1 k k]);C = pid(1,2);CL =反馈(G*C,1);

robstab表明该系统对建模的不确定性具有较强的鲁棒性。事实上，系统在模型不确定性的两倍多一点的情况下保持稳定。

stabmarg = robstab(CL)

stabmarg =带有字段的结构:UpperBound: 2.0458 CriticalFrequency: 4.4517

假设您还要求系统容忍增益增加或减少高达50%，并在设备输入处容忍相位变化高达±20°。要检查系统是否有这些空白，请创建一个umargin对这些变化建模的块，并将其插入到闭环模型中。

DGM = getDGM(1.5,20，“紧”）;F = umargin(“F”）;Gf = G*F;CLf =反馈(Gf*C,1);stabmarg = robstab(CLf)

stabmarg =带有字段的结构:LowerBound: 1.0940 UpperBound: 1.0962 CriticalFrequency: 3.9049

这一结果表明，除了对参数变化的鲁棒稳定性，反馈回路还保持所需的增益和相位裕度的所有建模值k(实际上比模型范围多9%k)．

你也可以利用圆盘裕度和鲁棒稳定性对增益和相位变化的等价性来设计一个满足一定增益和相位裕度的鲁棒控制器。有关示例，请参见设计具有指定增益和相位裕量的鲁棒控制器而且旋转卫星鲁棒控制器．

返回的鲁棒控制器musyn优化不确定反馈系统的鲁棒性能。当不确定的植物包含umargin块，这种要求的鲁棒稳定性相当于强制基于磁盘的增益和相位裕度等于umargin不确定性。在这个例子中，为一个不确定的装置设计一个鲁棒控制器，在装置的输入和输出处对增益和相位变化实现闭环稳定性。

使用例子“Loop Shaping withmixsyn“在船上mixsyn参考页，介绍了系统极点和零点位置的一些不确定性。

n . (n .)“一个”, 1“加减符”[-0.1, 0.1]);S = zpk(“年代”）;G = (s-a)/(s+a)^2;

目标是在工厂的输入和输出的增益和相位变化，在工厂中建模的全范围参数变化，加强闭环稳定性G．为此，使用目标增益和相位裕量来创建umargin不确定的块，并将它们连接到植物。对于这个例子，假设您想要稳定的增益变化因子在任意方向上为1.5，或者相位变化为±20°。

DGM = getDGM(1.5,20，“紧”）;Fin = margin n .边际“鳍”为副总经理);Fout = umargin(的输出信号为副总经理);Gmarg = Fout*G*Fin

Gmarg =具有1输出1输入7状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定度由以下块组成:Fin:不确定增益/相位，增益×[0.667,1.5]，相位±22.6度，1次Fout:不确定增益/相位，增益×[0.667,1.5]，相位±22.6度，1次a:不确定实值，标称= 1，变化率=[-0.1,0.1]，3次类型“Gmarg”。“NominalValue”查看标称值，“get(Gmarg)”查看所有属性，而“Gmarg. value”查看标称值。“不确定性”与不确定性元素相互作用。

用于调优musyn，您可以使用加权函数来增强植物，以实现您的性能需求，如参考跟踪、干扰抑制和鲁棒性。对于本例，使用示例中描述的加权函数mixsyn参考页面。

W1 = makeweight(10，[1 0.1]，0.01);W2 = makeweight(0.1，[32 0.32]，1);W3 = makeweight(0.01，[1 0.1]，10);Gaug = augw(Gmarg,W1,W2,W3);

使用musyn设计一个控制器。

[K,gam] = musyn(Gaug,1,1);

D-K迭代总结 : ----------------------------------------------------------------- 强劲的性能符合订单  ----------------------------------------------------------------- Iter K步峰μD适合24 2 D 1 7.753 1.527 1.539 1.131 1.084 1.091 42 3 46 4 0.9991 0.9939 1.001 0.9969 1.006 1 38 5 44最佳实现健壮的性能:0.995 0.9932 0.9971 0.993

musyn实现约1的稳健性能，这告诉您，对于工厂中指定的全部不确定性范围，闭环增益保持在1以下。为了确认产生的控制器达到目标增益和相位裕量，使用wcdiskmargin考察在工厂输入和输出同时变化时系统的最差增益和相位裕度。使用植物G其中包含参数不确定性，不包含增益和相位不确定性。

MMIO = wcdiskmargin(G,K)

MMIO =带有字段的结构:GainMargin: [0.6025 1.6598] phasmargin: [-27.8626 27.8626] DiskMargin: 0.4961 LowerBound: 0.4961 UpperBound: 0.4971 CriticalFrequency: 1 worst扰动:[1x1 struct]

最坏情况盘基增益裕度[0.6 1.66]略大于目标裕度[0.66 1.5]，最坏情况相位裕度±28°同样好于所需裕度±20°。因此，控制器K强制工厂的整个参数不确定范围的所需裕度G．

对于一个使用umargin块与musyn在MIMO控制回路中强制增益和相位裕量，请参见旋转卫星鲁棒控制器．