musyn
使用μ综合鲁棒控制器设计
语法
描述
musyn设计鲁棒控制器的一个不确定的植物使用D-K迭代相结合H∞合成(K)步μ分析步(D)来优化闭环鲁棒性能。
您可以使用musyn:
合成“黑匣子”非结构化的鲁棒控制器。
大力调整顺序固定或固定的结构控制器等组成的可调元件PID控制器,状态空间模型和静态收益。
关于执行的额外信息μ合成和解释结果,明白了使用μ综合鲁棒控制器设计。
完整的订单集中控制器
(使用D-K迭代和潜在的附加选项K,CLperf,信息)= musyn (___,选择)hinfsyn计算。使用musynOptions创建选项设置,您可以使用该语法与任何以前的输入和输出参数的组合。
固定的结构控制器
(使用D-K迭代和潜在的附加选项CL,CLperf,信息)= musyn (___,选择)hinfstruct计算。使用musynOptions创建选项设置,您可以使用该语法与任何以前的输入和输出参数的组合。
例子
非结构化的鲁棒控制器合成
合成系统的稳定鲁棒控制器K以下说明,植物的地方G包括一些动态的不确定性。控制器必须拒绝干扰注入核电站输出。
名义植物模型G0是一个不稳定的一阶系统。
G0 =特遣部队([1]);
的不确定性G0如下:
在低频,低于2 rad / s,工厂可以改变从其名义价值高达25%。
2 rad / s左右,百分比变化开始增加,达到400%约32 rad / s。
表示频率相关的模型不确定性的重量吴和不确定的线性时不变动态不确定性InputUnc,一个ultidyn控制设计。
吴= 0.25 *特遣部队([1/2 1],[1]1/32);InputUnc = ultidyn (“InputUnc”[1]);G = G0 * (1 + InputUnc *吴);
musyn寻求一个控制器优化鲁棒性能从输入到输出。设置这个问题musyn那么,插入一个加权函数Wp这抓住了抗干扰性的目标。
当你提供这个增广的植物P来musyn函数设计一个控制器,驱动器的传递函数d来e小于1的频率。传递函数是Wp /秒,在那里S = 1 -星期是灵敏度函数。因此,选择Wp所需的灵敏度的倒数。对于这个示例,选择Wp:
低频增益为100 (40 dB)
0数据库交叉0.5 rad / s
高频增益为0.25 (
- - - - - -12 dB)
Wp =补足重量的东西(100 [1]0.5,0.25);bodemag (Wp)
现在,您可以构建植物命名的框图所示信号,定义一个块,并使用连接。建造工厂,以便控制输入是最后一个,和测量输出是最后输出。
G。InputName =“u”;G。OutputName =“日元”;Wp。InputName =“y”;Wp。OutputName =“e”;SumD = sumblk (“y = y₁+ d ');输入= {' d ',“u”};输出= {“e”,“y”};P =连接(G, Wp、SumD、输入、输出);
使用musyn设计一个控制器K这个不确定系统。
n mea = 1;ncont = 1;[K CLperf信息]= musyn (P, n mea, ncont);
D-K迭代总结:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -鲁棒性能符合订单- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Iter K步峰μ适合D 1 2 8 1.345 1.344 1.36 0.7923 0.7904 0.7961 4 3 10 4 0.6572 0.6572 0.6598 0.6789 0.6789 0.6857 8 5 6 0.6532 0.6532 0.6533 0.6538 0.6538 0.6542 8 8最好实现健壮的性能:0.653
显示表明,最佳的实现健壮的性能大约是0.65。这个结果意味着获得d来e仍低于0.65 1/0.65倍的不确定性中指定的工厂。因此,控制器实现健壮的性能目标的全方位的建模不确定性。(有关解释的更多信息musyn结果,看到使用μ综合鲁棒控制器设计。)
您可以检查的性能使用分析命令等robgain和wcgainplot。例如,检查最坏的闭环系统的增益。
CL =融通(P、K);wcg = wcgain (CL)
wcg =结构体字段:下界:0.5283 UpperBound: 0.5294 CriticalFrequency: 0
这个结果证实了实际的最坏的获得建模不确定性是0.53,这是在0.65的健壮的性能保证musyn。
对于这个问题,控制器返回的musyn相当高阶。
大小(K)
1输出,状态空间模型1的输入,11个州。
你可以试着减少与模型降阶控制器顺序命令等balred或减少看你是否能保持强劲的性能。(例如,看到musynperf引用页面。)或者,你可以指定一个低阶控制器结构和使用musyn调优。看到固定的结构控制器的健壮的调优。
固定的结构控制器的健壮的调优
调整固定的结构控制器的控制系统非结构化的鲁棒控制器合成,它展示了如何使用musyn设计一个非结构化的完整的订单集中控制器,并返回订单11的控制器。对于这个示例,使用相同的控制结构,如图表所示,但限制的结构K基于状态空间模型。
首先,构造相同的植物P就像在非结构化的鲁棒控制器合成。植物是一个不确定的植物G由sensitivity-weighting增强功能Wp。
G0 =特遣部队([1]);吴= 0.25 *特遣部队([1/2 1],[1]1/32);InputUnc = ultidyn (“InputUnc”[1]);G = G0 * (1 + InputUnc *吴);G。InputName =“u”;G。OutputName =“日元”;Wp =补足重量的东西(100 [1]0.5,0.25);Wp。InputName =“y”;Wp。OutputName =“e”;SumD = sumblk (“y = y₁+ d ');输入= {' d ',“u”};输出= {“e”,“y”};P =连接(G, Wp、SumD、输入、输出);
创建一个可调参数控制设计块代表固定的控制器结构,基于状态空间模型。
C0 =可调参数(“K”、5、1、1);
形成闭环系统,这是一个广义状态空间(一族)模型,该模型可调块和一个不确定的块。
CL0 =融通(P, C0)
CL0 = 1输出,状态空间模型广义连续时间1输入8个州,和以下模块:InputUnc:不确定1 x1 LTI,峰值增益= 1,1出现K:可调1 x1,状态空间模型5,1出现。输入“党卫军(CL0)”看到当前值,“把(CL0)”所有属性,和“CL0。块”与街区。
使用musyn调整控制器的免费的条目。
(CL, CLperf信息)= musyn (CL0);
D-K迭代总结:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -鲁棒性能符合订单- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Iter K步峰μ适合D 1 1.342 1.342 1.357 8 2 6 3 0.7951 0.7808 0.7858 0.6817 0.6799 0.6837 8 4 6 10 5 0.6612 0.6552 0.6611 0.6636 0.6596 0.6656 0.6598 0.6539 0.662 6最好实现健壮的性能:0.654
即使你指定的结构K基于状态空间模型,musyn可以找到调整参数值,产量非常相似的强劲表现11阶控制器。你还可以试着降低控制器命令是否保留了鲁棒稳定性。
指定设计鲁棒控制器增益和相位的利润率
返回的鲁棒控制器musyn优化的不确定反馈系统的性能。当不确定的工厂umargin块,这一要求的鲁棒稳定性相当于执行基于磁盘的增益和相位等于利润umargin不确定性。在本例中,为一个不确定的工厂,设计鲁棒控制器执行闭环稳定性对核电站的增益和相位变化的输入和输出。
用植物的例子”循环形成mixsyn”mixsyn参考页面,介绍一些系统极点的位置的不确定性和零。
一个=尿素的(“一个”,1“加减符”[-0.1,0.1]);s = zpk (“年代”);G =(年代)/ (s + a) ^ 2;
目标是实施闭环稳定性对核电站的增益和相位变化的输入和输出,在完整的植物建模的参数变化范围G。为此,使用目标利润增益和相位来创建umargin不确定的块和连接它们。对于这个示例,假设您想要对获得稳定在某个方向上的变化的1.5倍,或相位变化±20°。
为副总经理= getDGM (1.5 20“紧”);鳍= umargin (“鳍”为副总经理);输出信号= umargin (的输出信号为副总经理);Gmarg =输出信号* G *鳍
Gmarg =不确定连续系统的状态空间模型1输出,1输入,7。模型不确定性包含以下模块:鱼翅:不确定的收益/阶段,获得×[0.667,1.5],阶段±22.6度,1事件输出信号:不确定的收益/阶段,获得×[0.667,1.5],阶段±22.6度,1出现:不确定真实,名义= 1,可变性= [-0.1,0.1],3“Gmarg事件类型。NominalValue“名义值”,得到(Gmarg)“看到所有属性,和“Gmarg。不确定性”与不确定的交互元素。
对于调优musyn,你增加植物等权重函数执行您的性能需求参考跟踪、抗干扰性和鲁棒性。对于这个示例,使用加权函数的示例中所描述的mixsyn参考页面。
W1 =补足重量的东西(10 [1]0.1,0.01);W2 =补足重量的东西(0.1,0.32 [32],1);W3 =补足重量的东西(0.01,0.1 [1],10);Gaug = augw (Gmarg, W1 W2, W3);
使用musyn设计一个控制器。
[K, gam] = musyn (Gaug 1 1);
D-K迭代总结:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -鲁棒性能符合订单- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Iter K步峰μD适合24 2 D 1 7.753 1.527 1.539 1.131 1.084 1.093 38 3 36 5 36 4 0.9961 0.9944 0.9966 0.9987 0.996 1.005 0.9972 0.9955 - 1.002 38最好实现健壮的性能:0.994
musyn达到一个健壮的性能,它告诉你,闭环增益仍低于1的全部范围的不确定性中指定的工厂。确认由此产生的增益和相位控制器实现目标利润,使用wcdiskmargin检查系统的最坏的增益和相位利润率反对核电站同时变化的输入和输出。使用植物G包含参数不确定性而不是增益和相位不确定性。
MMIO = wcdiskmargin (G、K)
MMIO =结构体字段:GainMargin: [0.6033 - 1.6576] PhaseMargin: [-27.7952 - 27.7952] DiskMargin: 0.4949下界:0.4949 UpperBound: 0.4959 CriticalFrequency: 0.9102 WorstPerturbation: [1 x1 struct]
最坏的基于磁盘的增益裕度(0.6 - 1.66)比的目标利润率(0.66 - 1.5),和最坏阶段的28°±同样比所需保证金的±20°。因此,控制器K执行所需的利润在整个参数不确定性范围的植物G。
使用的一个例子umargin块与musyn执行增益和相位的利润率在MIMO控制回路,明白了旋转的卫星鲁棒控制器。
输入参数
输出参数
限制
离散时间工厂,样品时间非常小的比其他动力学问题会导致合成失败由于数值问题。为达到最佳效果,选择样本*这样重要的动力学(系统动力学和加权函数)不超过十年或二十年低于奈奎斯特频率。出现这种问题是因为的动态D和G落下的石块往往集中在系统动力学。试样品时间结果两极附近的积累z= 1(相对于奈奎斯特频率),导致数字黎卡提微分动力学问题。另外,设计在连续时间。
提示
有关如何解释的更多信息的显示和输出
musyn,请参阅使用μ综合鲁棒控制器设计。如何提高你获得的结果信息
musyn,请参阅改善μ综合的结果。
算法
musyn使用一个迭代过程D-K迭代。在这个过程中,该函数:
使用H∞合成找到控制器最小化标称系统的闭环增益。
执行一个鲁棒性分析来估计健壮的H∞性能闭环系统。这个金额被表示为一个按比例缩小的H∞规范涉及动态落下的石块被称为D和G落下的石块(D一步)。
发现一个新的控制器来最小化了H∞规范在步骤2中(获得K一步)。
重复步骤2和3,直到健壮的性能改善。
更多细节关于这个算法是如何工作的,看到的D-K迭代过程。
