健壮的μ综合——MATLAB和Simulink的性能测量金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

强劲的性能测量μ综合

的健壮的H_∞性能量化建模的不确定性会如何影响一个反馈回路的性能。这是测量与性能H_∞规范(峰值增益)感兴趣的传递函数,如从扰动误差信号。(见h∞性能。)

为一个系统T(年代),健壮的H_∞性能μ是最小的值γ这样的峰值增益T仍低于γ为1 /不确定性γ在归一化单位。例如:

μ= 0.5意味着| |T(年代)| |_∞仍低于0.5不确定性不确定性中指定的两倍T。最坏的增益为指定的不确定性通常较小。
μ= 2意味着| |T(年代)| |_∞仍低于2为不确定性不确定性中指定的一半T。这个值,最坏的获得完整的指定可以更大的不确定性。它甚至可以是无限的,这意味着系统并不保持稳定的全方位指定的不确定性。

的数量μ峰值的频率结构奇异值μ(ω)中指定的不确定性T。这个量是一个泛化的奇异值不确定系统。这取决于系统中不确定性的结构。在实践中,μ很难计算准确,所以软件计算的上下边界, $\underline{μ}$ 和 $\bar{μ}$ 。的上限 $\bar{μ}$ 有几个应用程序在控制系统的设计和分析。您可以:

使用musyn为一个不确定的植物设计一个控制器,最小化 $\bar{μ}$ 闭环系统。除了得到的控制器,musyn返回相应的值 $\bar{μ}$ 在CLperf输出参数。
使用musynperf评估不确定系统的鲁棒性能。这个函数返回的上下界限μ值的不确定性,产生峰值μ和其他的信息闭环鲁棒性能。

不确定模型

理解计算的H_∞性能,考虑不确定系统T(年代),建模为一个固定的部分T₀Δ和一个不确定的部分_unc/γ,这样 $T (年代) = 融通 (Δ_{u n c} / γ, T_{0})$ 。

图(一),显示的不确定部分Delta_unc /γ与T_0融通的反馈联系。结果T输入w和z输出。

Δ_unc{Δ收集不确定的元素₁Δ,…_N}。

$Δ_{u n c} = (\begin{matrix} Δ_{1} \\ ⋱ \\ Δ_{N} \end{matrix}) 。$

每个Δ_j是一个任意的真实、复杂的或动态的不确定性,是归一化,这样| |Δ_j| |_∞≤1。的因素γ调整水平的不确定性。

鲁棒稳定性的优势和强劲的性能

假设系统建模为在图(一)

| |T| |_∞≤γ对于所有| |Δ_unc| |_∞≤1。

小增益定理(见[1]),这个健壮的性能状态相当于说明图(b)的系统,融通(Δ_性能/γ,T),是稳定的| |Δ_性能| |_∞≤1。

图(b),显示Delta_perf与T /γ融通的反馈联系。

Δ_性能被称为性能块。扩大T在图(a),和组Δ_性能Δ与不确定的块_unc定义一个新的块Δ,

$Δ ≜ (\begin{matrix} Δ_{p e r f} & 0 \\ 0 & Δ_{u n c} \end{matrix}) 。$

结果是系统在下图。

图(c),δ/γ与T_0融通的反馈配置。

因此,鲁棒性能条件的系统图(一)相当于一个稳定条件图(c),或

${为 T 为}_{\infty} \leq γ 对所有 {为 Δ_{u n c} 为}_{\infty} \leq 1 \Leftrightarrow {为 l F T (Δ / γ), T_{0} 为}_{\infty} 稳定的所有 {为 Δ 为}_{\infty} \leq 1。$

强劲的性能μ是最小的γ这种稳定的条件。同样,1 /μ是最大的不确定性水平1 /γ系统图(c)的强劲稳定。换句话说,1 /μ的反馈回路的鲁棒稳定性边界图(c)为增强Δ不确定性。在鲁棒稳定性的利润率(更多信息,请参阅鲁棒性和最坏情况分析。)

上界的μ

获得的上界估计μ,软件介绍落下的石块。如果系统在图(c)是稳定的| |Δ| |_∞≤1下图,则系统也稳定,对于任何一个可逆的D。

图(d),显示了不确定性d *δ/γ* d ^ 1融通反馈配置比例系统d ^ 1 * T_0 * d。

如果D用Δ通勤,然后系统图(d)是在下图一样的系统。

图(e),显示比例的不确定性δ/γ在融通的反馈配置比例系统D ^ 1 * T_0 * D。

的矩阵D与Δ称为结构通勤D落下的石块。他们可以依赖于频率,它是用D(ω)。

定义 $\bar{μ}$ 为:

$\bar{μ} ≜ \underset{D (ω)}{正} {为 D (ω) T_{0} (j ω) D {(ω)}^{- 1} 为}_{\infty} 。$

为最优D* (ω),和任何γ≥ $\bar{μ}$ ,

${为 D^{*} (ω) T_{0} (j ω) D^{*} {(ω)}^{- 1} 为}_{\infty} \leq γ 。$

因此,由小增益定理,系统图(e)是稳定的| |Δ| |_∞≤1。由此可见,1 /γ≤1 /μ,或γ≤μ,因为1 /μ是鲁棒稳定性。因此,μ≤ $\bar{μ}$ ,所以 $\bar{μ}$ 是一个健壮的性能上限吗μ。这个上限 $\bar{μ}$ 数量计算吗musynperf和优化的musyn。

D、G落下的石块

当所有的不确定Δ元素_j复杂或LTI动力学,软件接近 $\bar{μ}$ 通过选择一个频率电网{ω₁、…ω_N}。在每个频率点,软件解决了最优比例问题

${\bar{μ}}_{我} = \underset{D_{我}}{正} 为 D_{我} T_{0} (j ω_{我}) D_{我}^{- 1} 为。$

然后,它集 $\bar{μ}$ 最大的结果对所有频率的网格,

$\bar{μ} = \underset{我}{马克斯} {\bar{μ}}_{我} 。$

当一些Δ_j是真实的,可以通过使用额外的获得不那么保守的上界落下的石块叫什么G落下的石块。在这种情况下, $\bar{μ}$ 是最小的 ${\bar{μ}}_{我}$ 在频率,

${(\begin{matrix} T_{0} (j ω_{我}) \\ 我 \end{matrix})}^{H} (\begin{matrix} D_{r} (ω_{我}) & - j G_{c r}^{H} (ω_{我}) \\ j G_{c r} (ω_{我}) & - {\bar{μ}}_{我}^{2} D_{c} (ω_{我}) \end{matrix}) (\begin{matrix} T_{0} (j ω_{我}) \\ 我 \end{matrix}) \leq 0$

对于一些D_r(ω_我),D_c(ω_我),G_cr(ω_我)。这些频率相关矩阵D和G落下的石块。

μ综合

的musyn命令综合鲁棒控制器使用一个迭代过程,优化的性能 $\bar{μ}$ 。学习如何使用musyn,请参阅使用μ综合鲁棒控制器设计。为详细信息musyn算法,看到D-K迭代过程。

引用

[1]Skogestad, s和i见,多变量反馈控制:分析和设计2 d版,西萨塞克斯郡,英格兰:约翰威利& Sons, 2005年,156年,306页。

另请参阅

musyn|musynperf