用于设定点跟踪的PID调整与扰动抑制
这个例子用途过度探讨整定PID控制器时设定值跟踪和抗干扰之间的权衡。
PID调优的权衡
在整定1-DOF PID控制器时，通常不可能同时实现良好的跟踪和快速的抗干扰。在控制带宽固定的情况下，越快的抗扰要求带宽内的增益越大，这只能通过增加交叉频率附近的斜率来实现。因为较大的斜率意味着较小的相位裕度，这通常是以对设定值变化响应的更多超调为代价的。
图1：1-DOF PID调谐中的折衷。
这个例子用途过度探索此权衡并找到您的申请的正确妥协。也可以看看Pidtool.为了更直接的方式来制定这种权衡（参见控制器选项下的“设计焦点”）。
调整设置
考虑图2的PID环路，在工厂输入处具有负载干扰。
图2：PID控制循环。
对于这个例子，我们使用工厂模型
目标控制带宽为10 rad/s。创建一个可调PID控制器，并将其微分滤波器的时间常数固定为
(10倍带宽)，因此只有三种增益可调(比例增益、积分增益和导数增益)。
g = ZPK（-5，[ - 1 -2 -10]，10）;c =调谐（'C'那'PID'）;C.Tf.Value = 0.01;C.Tf.Free = false;%修复Tf = 0.01
构建可调型号T0.闭环传输的R.到y。使用“分析点”块标记位置你扰动进入的地方。
LS = AnalysisPoint ('U'）;T0 =反馈(G * LS * C, 1);T0。u ='r';t0.y =“y”;
开环响应的增益
是反馈回路行为的关键指标。开环增益在控制带宽内应该是高的(大于1)，以确保良好的干扰抑制，而在控制带宽外应该是低的(小于1)，以对测量噪声和未建模的植物动态不敏感。因此，用三个要求来表达控制目标:
“跟踪”要求指定大约0.2秒的响应时间来进行步进更改
R.“MaxLoopGain”要求强制- 20db / 10年以上的交叉频率10 rad/s
“MinLoopGain”要求在低于0.1 rad/s的频率下调整积分增益。
s = tf（s）;WC = 10;％目标交叉频率％ 追踪R1 = TuningGoal。跟踪('r'那“y”，2 / wc）;％带宽和滚动r2 = tuninggoal.maxloopgain（'U'、wc / s);％干扰拒绝R3 = TuningGoal。MinLoopGain ('U'、wc / s);R3。焦点= [0 0.1];
一自由度PID控制器的整定
使用过度调整PID增益以满足这些要求。将带宽和干扰抑制目标作为硬约束，并在这些约束下优化跟踪。
T1 = SYSTUNE（T0，R1，[R2 R3]）;
Final：Soft = 1.12，硬= 0.9998，迭代= 157
验证几乎满足了所有三种要求。蓝色曲线是实现的值，黄色贴片突出显示所要求的区域。
数字（“位置”，[100,100,560,580])视图目标([R1 R2 R3]，T1)
跟踪与拒绝
要进入跟踪和干扰拒绝之间的权衡探讨，通过一个因素增加频段[0,0.1] RAD的最小环路增益
。重新调整值的PID增益
。
%回路增益增加2倍alpha = 2;r3.mingain = alpha * wc / s;T2 = SYSTUNE（T0，R1，[R2 R3]）;
最终：Soft = 1.17，硬= 0.99954，迭代= 115
%回路增益增加4倍alpha = 4;r3.mingain = alpha * wc / s;T3 = SYSTUNE（T0，R1，[R2 R3]）;
Final：Soft = 1.25，硬= 0.99994，迭代= 166
将响应与步骤命令进行比较R.并对一步的骚扰D.在工厂输入处输入你。
图，步骤（T1，T2，T3,3）标题（“定位点跟踪”） 传奇（“\α= 1”那“\α= 2”那“\α= 4”的）
％计算闭环从y到yD1 = getIOTransfer (T1,'U'那“y”）;d2 = getiotransfer（t2，'U'那“y”）;D3 = getIOTransfer (T3,'U'那“y”）;步骤（d1，d2，d3,10）标题（“干扰拒绝”） 传奇（“\α= 1”那“\α= 2”那“\α= 4”的）
注意干扰抑制是如何改进的α增加，但以设置点跟踪中增加的超调为代价。绘制三种设计的开环响应，并注意交叉前的斜率(0dB)随α。
L1 = getLoopTransfer (T1,'U'）;l2 = getLooptransfer（t2，'U'）;L3 = getLoopTransfer (T3,'U'）;bodemag (L1, L2, L3,{1飞行,1 e2}),网格标题('开环响应'） 传奇（“\α= 1”那“\α= 2”那“\α= 4”的）
哪种设计最适合取决于您正在调整的反馈循环的主要目的。
调整2-DOF PID控制器
如果你不能利用跟踪来提高抗干扰能力，可以考虑使用2-DOF架构。二自由度PID控制器能够快速抑制扰动，而不增加设定值跟踪的超调量。
图3:二自由度PID控制回路。
使用TunablePid2.对象以参数化2-DOF PID控制器并构建可调型号T0.闭环系统在图3中。
C = tunablePID2 ('C'那'PID'）;C.Tf.Value = 0.01;C.Tf.Free = false;%修复Tf = 0.01T0 =反馈(G * LS * C, 1、2、1,+ 1);T0 = T0 (: 1);T0。u ='r';t0.y =“y”;
下一个调整2-DOF PI控制器，以提前尝试过最大的循环增益（
）。
百分比带宽内的最小环路增益（用于干扰抑制）alpha = 4;r3.mingain = alpha * wc / s;％曲调2-DOF PI控制器T4 = SYSTUNE（T0，R1，[R2 R3]）;
最终：Soft = 1.09，硬= 0.91898，迭代= 70
比较1-DOF和2-DOF设计的设定点跟踪和干扰抑制特性。
clf、步骤(T3,'B'，t4，“g——”，4）标题（“定位点跟踪”） 传奇（'1-DOF'那'2-DOF'的）
d4 = getiotransfer（t4，'U'那“y”）;步骤(D3,'B'，d4，“g——”，4）标题（“干扰拒绝”） 传奇（'1-DOF'那'2-DOF'的）
对阶跃扰动的响应是相似的，但二自由度控制器消除了响应中对设定值变化的超调。您可以使用展示比较1-DOF和2-DOF控制器的调谐增益。
展示（T3）% 1-DOFπ
C = 1 S KP + KI * --- + KD * -------- S TF * S + 1带KP = 9.51，KI = 14.9，KD = 0.89，TF = 0.01名称：C连续时间PIDF控制器以并行形式。
展示（T4）％2-DOF PI
C = 1 s u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd -------- (c*r-y) s Tf*s+1 with Kp = 6.18, Ki = 21.3, Kd = 0.897, Tf = 0.01, b = 0.688, c = 1.23 Name: C Continuous-time 2-DOF PIDF controller in parallel form.
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