fntlr
泰勒系数
语法
泰勒= fntlr (f dorder x)
描述
泰勒= fntlr (f dorder x)返回nonnormalized泰勒系数,给定的顺序dorder在给定的x描述的功能f。
一个单变量函数和标量x这是矢量
更一般地,如果函数f是d价值与d > 1甚至刺激(d) > 1和/或米变量对某些m > 1,然后dorder预计是一个米向量的正整数,x将一个矩阵米行,在这种情况下,输出的大小(prod (d) * prod (dorder),大小(x, 2)]包含,j列
为i1 = 1: dorder (1)、……我= 1:dorder (m)。在这里,D我f的偏导数是吗f就其我论点。
例子
如果f包含一个单变量函数和x是一个标量或1行矩阵,然后呢fntlr (f 3 x)产生相同的输出语句
df =曾经(f);[fnval (f (x);fnval (df, x);fnval(曾经(df), x)];
作为一个更复杂的例子,看看订单3 21岁的泰勒向量的有理样条曲线的等距的点图是单位圆:
ci = rsmak(“圆”);在= fnbrk (ci,“间歇雨刷”);t = linspace ((1)、(2)、21);t(结束)= [];v = fntlr (ci 3 t);
我们把ci随着点:v (1:2)的确,来验证这些点在单位圆上。
fnplt (ci),等等,情节(v (: 1), (2,:),“o”)
接下来,验证v (3:4, j)是一个矢量圆的切线点v (1:2, j),我们使用MATLAB®箭袋命令来添加相应的箭头来我们的情节:
箭袋(v (: 1), (2,:), v (3:), v (4:))
最后,怎么样v (5:6,:)吗?这些是二阶导数,我们通过以下添加相应的箭头箭袋命令,从而完成第一和二阶导数的有理样条曲线的圆。
箭袋(v (: 1), (2,:), v (5:), v(6,:)),轴相等,推迟
第一和二阶导数的有理样条曲线的圆
现在,我们的曲线是一个圆,你可能预期连续二阶导箭头指向的中心圆,确实是这样,如果函数ci一直使用arclength作为自变量。因为不是arclength使用的参数,我们用公式,给出了例子:b形式样条逼近一个圈,计算曲线的曲率ci在这些选定的点。为便于比较,我们切换到使用的变量,然后简单地使用的命令。
:dspt = v (3:4);ddspt = v (5:6,:);kappa = abs (dspt (1:)。* ddspt (2:) -dspt (2:)。* ddspt (: 1))。/…(和(dspt。^ 2))。^ (3/2);马克斯(abs (kappa 1) ans = 2.2204 e - 016
数值的回答是让人放心:在所有的点测试,在舍入的曲率是1。
