tpaps公司

薄板平滑花键

语法

st = tpaps（x，y）

st = tpaps（x，y，p）

[...，p] = tpaps（...）

描述

圣= tpaps（十,是的)是薄板光滑样条曲线的形状f对于给定的数据网站x（：，j）以及给定的数据值Y（：，j）.该x（：，j）必须是平面中的不同点，值可以是标量，向量，矩阵，甚至是nd - 阵列，并且必须与存在网站时必须完全多重值。

薄板平滑花键f是加权和的独特最小化器

$第电子 (f) + (1 - 第) 右 (f)$

借电子(f)误差测量

$电子 (f) = \sum_{j} {| 是的 (:, j) - f (十 (:, j)) |}^{2}$

和右(f)粗糙度测量

$右 (f) = {\int (| D_{1} D_{1} f |}^{2} + 2 {| D_{1} D_{2} f |}^{2} + {| D_{2} D_{2} f |}^{2})$

在这里，积分是右²，|z|²表示所有条目的平方之和z，和D_我f表示部分衍生物f关于它我-因此被积函数包含f.该函数选择平滑参数第以便（1-P）/ p等于矩阵对角线项的平均值A，有A+（1-p）/p*眼（n）线性系统的系数矩阵不要确定的平滑样条的系数。这样可以确保保持在插值的两个极端之间（当第接近1系数矩阵本质上是A）和完全平滑（何时第接近0并且系数矩阵基本上是标识矩阵的倍数）。这是一个很好的猜测第.

例子

圣= tpaps（十,是的,第)也输入了平滑参数,第，一个介于0和1之间的数字。当平滑参数从0到1变化时，平滑样条曲线也会变化，从最小二乘近似到线性多项式的数据，当第是0，薄板样条interpolate在数据时第是1.

[......，第] = tpaps（...）同时返回最终样条曲线结果中使用的平滑参数的值，无论是否指定第. 你可以用它来做实验[pp，P]=tpaps（x，y）并获得合理的首先猜测第.

例子

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从中断数据恢复底层的完全平滑值

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下面的代码在31个随机选择的位置获得平滑函数的值，向这些值添加一些随机噪声，然后使用tpaps公司恢复基本的精确平滑值。来说明tpaps公司在这种情况下，除了平滑样条曲线之外，代码绘图还是将精确值（作为黑球）以及从平滑值引导的每个箭头到相应的噪声值。

rng（23）;nxy = 31;XY = 2 *（兰特（2，NXY） - 。5）;vals = sum（xy。^ 2）;Noisyvals = Vals +（兰特（尺寸（vals）） - 。5）/ 5;ST = TPAPS（XY，诺斯YVALS）;fnplt（st），保持上avals=fnval（st，xy）；绘图3（xy（1，：），xy（2，：），VAL，“wo”,'markerfacecolor','K'）Quiver3（XY（1，:)，XY（2，:)，Avals，Zeros（1，NXY），零（1，NXY），...诺斯yvals-avals，“r”)，保持关闭

使用插值薄板样条曲线构建地图

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下面的代码使用一个插值薄板样条线来矢量值数据值，以构建一个从平面到平面的地图，它携带单位平方 ${十 : | 十 (j) | \leq 1, j = 1 : 2}$ 大约在单元盘上 ${十 : {十 (1)}^{2} + {十 (2)}^{2} \leq 1}$ .

n=64；t=linspace（0,2*pi，n+1）；t（结束）=[]；值=[cos（t）；sin（t）]；centers=值./repmat（max（abs（values）），2,1；st=tpaps（中心，值，1）；fnplt（st），轴等于

注意选择1对于此处的平滑参数，以获得插值。

输入参数

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`十`—数据网站
矢量|细胞阵列

数据值的数据站点是的要适合，指定为矢量或作为多变量数据的单元阵列。花键f在每个数据站点创建节点十就这样f(x（j）) =Y（：，j）对于所有值j.

对于多变量网格数据，可以指定十作为一个单元格数组，它指定每个变维中的数据站点：f(x1（i），x2（j），... xn（k）) =：k，y.

`是的`—适合的数据值
矢量|矩阵|阵列

创建样条曲线时要拟合的数据值，指定为向量、矩阵或数组。数据值Y（：，j）可以是标量，矩阵或不- 统计数阵列。在同一数据站点提供的数据值十平均值。

数据类型：单一的|双

`第`—平滑参数
标量在范围内`[0,1]`|矢量|细胞阵列|空数组

平滑参数，指定为0到1之间的标量值或多元数据值的单元格数组。也可以指定粗糙度度量权重的值λ.通过提供第作为向量。为了为多变量数据提供粗糙度测量权重，请使用单元的传感器阵列。如果提供空数组，则该函数选择默认值第根据数据站点十和默认值1对于粗糙度测量重量λ..

平滑参数决定了相对权重，放置在矛盾的需求上f平滑的或有f靠近数据。对于第= 0,f是个最小二乘拟合数据。对于第= 1,f是个变形，或者自然，三次样条插值。作为第从0移动到1，平滑样条曲从一个极端变为另一个。

有利范围第通常接近1 /（1 +h^三/ 6），在哪里h是数据站点的平均间距。该函数选择默认值第在这个范围内。对于等间距数据，可以使用第= 1（1 +h^三/ 60）和一些令人满意的平滑第=1/（1）+h^三/0.6）。你可以输入P> 1，但是这种选择导致平滑的样条甚至比变分立方样条插值更粗糙。

如果输入第是负或空的，那么该函数使用默认值第.

您可以指定粗糙度测量权重λ.通过提供第作为一个向量。此矢量的大小必须与十，带有我输入值λ.在间歇期（x（i-1）... x（i）），用于i = 2：长度（x）. 输入向量的第一个条目第平滑度参数的所需值第. 通过提供粗糙度度量权重，可以使生成的平滑样条线在间隔的不同部分更平滑（权重值更大）或更接近数据（权重值更小）。粗糙度度量权重必须为非负。

如果你选择困难第但有一些感觉达到噪音的大小是的，考虑使用spaps（x，y，tol）相反。此函数选择第使粗糙度测量值尽可能小，前提是误差测量值不超过托. 在这种情况下，错误度量通常等于托.

数据类型：单一的|双

参数输出

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`圣`-样条结构
样条结构

样条曲线，作为与这些字段的结构返回。

`形式`- 样条状的形式
`ST-TP00.`|`ST-TP10`|`ST-TP01`|`ST-TP.`

样条的形式，返回ST-TP00.,ST-TP10,ST-TP01，或ST-TP..

`中心`- 网站序列
矩阵|阵列

站点序列，作为矩阵返回或作为多变量数据的阵列。

`Coefs公司`- 多项式的系数
矩阵|阵列

每一段多项式的系数，作为矩阵或多元数据的数组返回。

`n`- 中心数量
标量矢量

网站序列数。

`数量`-多项式条数
标量矢量

描述样条曲线的多项式部分的数量，作为标量返回或作为多变量数据的每个变量中的片段的数量矢量。

`暗淡`-维度
标量

目标函数的维度，作为标量返回。

`临近`-基本间隔
细胞阵列

包含所有给定中心的stform的基本间隔，以数组形式返回。

`第`- 平滑参数
标量单元阵列

用于计算样条曲线的平滑参数，作为标量返回标量或作为多变量数据的标量值阵列。第在。。。之间0和1.

限制

Smoothing样条曲线的确定涉及线性系统的解决方案，因为存在数据点。由于该线性系统的矩阵已满，因此求解也可能需要很长的时间，即使在此，当这里有超过728个数据点时使用迭代方案。迭代的收敛速度受到强烈影响第，速度越慢，越大第是。因此，对于大问题，使用插值，即，第等于1，前提是你有时间。

另请参见

CSAP|SPAP|STMAK.

主题

引入R2006b

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