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ARIMA模型

自回归综合移动平均(ARIMA)过程产生有序的非平稳序列D,表示我（D)．一个非平稳的我（D过程是一种可以通过采取而使之静止的过程D的差异。这样的过程经常被调用difference-stationary或单位根流程。

一个系列，你可以建模为一个固定的ARMA(p，问)在被区别后的过程D时间用ARIMA(p，D，问)．ARIMA的形式(p，D，问)模型的计量经济学工具箱™是

Δ^{D} y_{t} ＝ c + ϕ_{1} Δ^{D} y_{t - 1} + .．. + ϕ_{p} Δ^{D} y_{t - p} + ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + .．. + θ_{问} ε_{t - 问} ，

(1）

在哪里

Δ^{D} y_{t}

代表一个D不同的时间序列，和

ε_{t}

是一个不相关的创新过程，均值为零。

在滞后算子表示法中， $l^{我} y_{t} ＝ y_{t - 我}$ ．你可以写ARIMA(p，D，问)模型

ϕ^{＊} （ l ） y_{t} ＝ ϕ （ l ） {（ 1 - l ）}^{D} y_{t} ＝ c + θ （ l ） ε_{t} ．

（2）

在这里,

ϕ^{＊} （ l ）

是一个不稳定的AR算子多项式D单位根。你可以把这个多项式分解成

ϕ （ l ） {（ 1 - l ）}^{D} ，

在哪里

ϕ （ l ） ＝ （ 1 - ϕ_{1} l - .．. - ϕ_{p} l^{p} ）

是一个稳定的程度pAR滞后算子多项式(所有根都在单位圆外)。同样的,

θ （ l ） ＝ （ 1 + θ_{1} l + .．. + θ_{问} l^{问} ）

是可逆的吗问MA滞后算子多项式(所有根在单位圆外)。

AR滞后算子多项式系数的符号， $ϕ （ l ）$ 的右侧相对方程1．在计量经济学工具箱中指定和解释AR系数时，请使用方程1．

请注意

在最初的Box-Jenkins方法中，在建模前对一个集成序列进行差分，直到它静止。然后，将差分级数建模为一个平稳的ARMA(p，问)过程［1］．计量经济学工具箱适合和预测ARIMA(p，D，问)直接处理，因此在建模(或反变换预测)之前不需要差异数据。

[1] Box, g.e.p, g.m. Jenkins和g.c. Reinsel。时间序列分析:预测与控制．第三版，Englewood Cliffs，新泽西:Prentice Hall, 1994。