自动增加移动平均模型

ARMA（P.那问：）模型

对于一些观察到的时间序列，需要一个非常高阶AR或MA模型来模拟底层过程。在这种情况下，组合的自回归移动平均（ARMA）模型有时可以是更加令人愉快的选择。

ARMA模型表达了条件均值y_T.作为过去观察的函数， $y_{T. - 1} 那 ...... 那 y_{T. - P.}$ 和过去的创新， ${ε.}_{T. - 1} 那 ...... 那 {ε.}_{T. - 问：} 。$ 过去观察的数量y_T.依赖于取决于，P.，是AR学位。过去创新的数量y_T.依赖于取决于，问：，是MA学位。通常，这些模型由ARMA表示（P.那问：）。

arma的形式（P.那问：）MoveryTrics Toolbox™中的模型是

y_{T.} = C + {φ.}_{1} y_{T. - 1} + ...... + {φ.}_{P.} y_{T. - P.} + {ε.}_{T.} + {θ.}_{1} {ε.}_{T. - 1} + ...... + {θ.}_{问：} {ε.}_{T. - 问：} 那

（1）

在哪里

{ε.}_{T.}

是一个不相关的创新过程，均为零。

在滞后运算符多项式符号中， ${L.}^{一世} y_{T.} = y_{T. - 一世}$ 。定义学位P.AR滞后算子多项式 $φ. （ L. ） = （ 1 - {φ.}_{1} L. - ...... - {φ.}_{P.} {L.}^{P.} ）$ 。定义学位问：MA LAG操作员多项式 $θ. （ L. ） = （ 1 + {θ.}_{1} L. + ...... + {θ.}_{问：} {L.}^{问：} ）$ 。你可以写arma（P.那问：）模型

φ. （ L. ） y_{T.} = C + θ. （ L. ） {ε.}_{T.} 。

（2）

AR滞后运算符多项式中系数的迹象， $φ. （ L. ）$ ，与右侧相反等式1。在Outhoftrics工具箱中指定和解释AR系数时，请使用表单等式1。

ARMA模型的适当性和可释放性

考虑阿玛（P.那问：）滞后运算符的模型，

$φ. （ L. ） y_{T.} = C + θ. （ L. ） {ε.}_{T.} 。$

从这个表达式中，你可以看到

y_{T.} = μ. + \frac{θ. （ L. ）}{φ. （ L. ）} {ε.}_{T.} = μ. + ψ （ L. ） {ε.}_{T.} 那

（3）

在哪里

$μ. = \frac{C}{（ 1 - {φ.}_{1} - ...... - {φ.}_{P.} ）}$

是过程的无条件平均值，还有 $ψ （ L. ）$ 是一个合理的无限度滞后运算符多项式， $（ 1 + ψ_{1} L. + ψ_{2} {L.}^{2} + ...... ）$ 。

笔记

这持续的财产的财产阿玛玛模型对象对应于C，而不是无条件的意思μ.。

通过Wold的分解[2]那等式3.对应于静止随机过程提供了系数 $ψ_{一世}$ 绝对可达。当AR多项式时，这是这种情况， $φ. （ L. ）$ ，是稳定的，意味着它的根源都在单位圈外。此外，该过程是因果关系假设MA多项式为可逆，意味着它的根源都在单位圈外。

OuthoMetrics工具箱强制执行ARMA流程的稳定性和可逆性。使用时使用ARMA模型时阿玛玛如果您输入不对应于稳定的AR多项式或可逆MA多项式的系数，则会收到错误。相似地，估计在估计期间施加实质性和可逆性约束。

参考

[1]盒子，G.E.P.，G.M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析：预测和控制。3 ed。Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，1994年。

[2] Wold，H.静止时间序列分析研究。乌普萨拉，瑞典：Almqvist＆Wiksell，1938年。

也可以看看

阿玛玛|估计