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ARMA误差模型的滞后选择
这个例子展示了如何使用赤池信息准则(AIC)选择非季节性自回归和移动平均滞后多项式度的回归模型的ARMA误差。
通过传递数据来估计几个模型估计．改变自回归和移动平均度p和问,分别。每个拟合模型包含一个优化的对数似然目标函数值，您将传递给它aicbic计算AIC拟合统计量。AIC拟合统计惩罚优化的对数似然函数的复杂性(即，有更多的参数)。
模拟具有ARMA误差的回归模型的响应和预测数据:
在哪里 为高斯分布，均值为0，方差为1。
Mdl0 = regARIMA (“拦截”2,“β”, (2;1.5),.．.基于“增大化现实”技术的{0.75, -0.5},“马”, 0.7,“方差”1);rng (2);%的再现性X = randn (1000 2);%预测y =模拟(Mdl0, 1000,“X”, X);
将响应回归到预测器上。绘制残差(即，估计的无条件扰动)。
适合= fitlm (X, y);u = Fit.Residuals.Raw;图绘制(u)标题(“{\bf估计无条件扰动}”）
绘制残差的ACF和PACF。
图subplot(2,1,1) autocorr(u) subplot(2,1,2) parcorr(u)
ACF和PACF衰减缓慢，表明存在ARMA过程。用这些相关图来确定滞后是很困难的。然而，根据自相关和部分自相关的长度，这两个多项式应该有四个或更少的滞后似乎是合理的。
为了确定AR和MA滞后的数量，使用ARMA定义和估计回归模型(p，问)误差的变化p= 1, . .3和问= 1,…,3。存储每个模型拟合的优化对数似然目标函数值。
pMax = 3;qMax = 3;LogL = 0 (pMax qMax);SumPQ = LogL;为p = 1: pMax为q = 1:qMax Mdl = regARIMA(p,0,q);[~, ~, LogL (p, q)] =估计(Mdl y“X”, X,.．.“显示”，“关闭”）;SumPQ (p, q) = p + q;结束结束
计算每个模型拟合的AIC。参数个数为p+问+ 4(即截距、两个回归系数和创新方差)。
logL =重塑(logL pMax * qMax 1);.．.%按列选取的元素numParams =重塑(SumPQ,pMax*qMax,1) + 4;aic = aicbic (logL numParams);AIC =重塑(pMax AIC, qMax)
AIC =3×3103.× 3.1323 3.0195 2.9984 2.9280 2.9297 2.9314 2.9297 2.9305 2.9321
minAIC = min (aic)
minAIC = 2.9280 e + 03
[bestP,bestQ] = find(AIC == minAIC)
bestP = 2
bestQ = 1
拟合最好的模型是AR(2,1)误差的回归模型，因为其对应的AIC最低。
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