conjugatebvarm

贝叶斯向量自回归(VAR)模型与共轭先验数据的可能性

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描述

的贝叶斯VAR模型对象conjugatebvarm指定数组的联合前或后验分布的模型系数的协方差矩阵ΣΛ和创新米- d VAR (p)模型。联合先验分布(ΛΣ)依赖,matrix-normal-inverse-Wishart共轭模型。

在一般情况下,当您创建一个贝叶斯VAR模型对象,它指定了联合VARX模型的先验分布和特点。即模型对象是一个模板供进一步使用。具体地说,将数据合并到后验分布的模型分析,通过适当的模型对象和数据目标函数。

创建

语法

PriorMdl = conjugatebvarm (numseries numlags)

PriorMdl = conjugatebvarm (numseries numlags、名称、值)

描述

创建一个conjugatebvarm对象,使用conjugatebvarm(这里描述)或函数bayesvarm函数。每个函数的语法是相似的,但不同的选项。bayesvarm使您能够设置前明尼苏达州前hyperparameter值[1]正则化,而conjugatebvarm需要整个规范的先验分布hyperparameters。

例子

PriorMdl= conjugatebvarm (numseries,numlags)创建一个numseries- d贝叶斯VAR (numlags)模型对象PriorMdl,它指定维度和之前的假设模型系数 $Λ = {(\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ 和协方差Σ创新:

numseries=米的响应时间序列变量。
numlags=p,基于“增大化现实”技术的多项式秩序。
联合先验分布(ΛΣ)依赖,matrix-normal-inverse-Wishart共轭模型。

例子

PriorMdl= conjugatebvarm (numseries,numlags,名称,值)设置可写的属性(除了NumSeries和P使用参数名称-值对)。在报价附上每个属性的名字。例如,conjugatebvarm (3 2“SeriesNames”,(“失业率会”“CPI”“FEDFUNDS”])指定的名称三个反应变量的贝叶斯VAR(2)模型。

输入参数

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`numseries`- - - - - -数量的时间序列米
`1`(默认)|正整数

数量的时间序列米,指定为一个正整数。numseries指定的多元反应变量的维数y_t和创新ε_t。

numseries设置NumSeries财产。

数据类型:双

`numlags`- - - - - -数量的滞后反应
非负整数

每个方程的滞后反应y_t,指定为一个非负整数。由此产生的模型是一个VAR (numlags)模型;每个延迟都有一个numseries——- - - - - -numseries系数矩阵。

numlags设置P财产。

数据类型:双

属性

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你可以设置可写属性值创建模型对象时通过使用名称-值对参数语法,或在您创建模型对象通过使用点符号。例如,要创建一个3 d贝叶斯VAR(1)模型和标签第一通过第三响应变量,然后包括一个线性时间趋势项,输入:

PriorMdl = conjugatebvarm (3 1“SeriesNames”,(“失业率会”“CPI”“FEDFUNDS”]);PriorMdl。我ncludeTrend = true;

模型特点和维度

`描述`- - - - - -模型描述
字符串标量|特征向量

模型描述,指定为一个字符串标量或特征向量。默认值描述模型维度,例如“二维VAR(3)模式”。

例子:“模式1”

数据类型:字符串|字符

`NumSeries`- - - - - -数量的时间序列米
正整数

这个属性是只读的。

数量的时间序列米,指定为一个正整数。NumSeries指定的多元反应变量的维数y_t和创新ε_t。

数据类型:双

`P`- - - - - -多变量自回归多项式阶
非负整数

这个属性是只读的。

多变量自回归多项式订单,指定为一个非负整数。P是有一个非零系数矩阵的最大延迟。

P指定的数量presample观测需要初始化模型。

数据类型:双

`SeriesNames`- - - - - -反应级数的名字
字符串向量|单元阵列的特征向量

响应系列名称指定为一个NumSeries字符串长度的向量。默认值是(“日元”“Y2”……“YNumSeries']。conjugatebvarm商店SeriesNames作为字符串向量。

例子:["失业率会”“CPI”“FEDFUNDS”)

数据类型:字符串

`IncludeConstant`- - - - - -国旗为包括模型常数c
`真正的`(默认)|`假`

国旗为包括模型常数c这个表中,指定为一个值。

价值	描述
`假`	响应方程不包括模型常数。
`真正的`	所有响应方程包含模型常数。

数据类型:逻辑

`IncludeTrend`- - - - - -标志包括线性时间趋势项δt
`假`(默认)|`真正的`

为包括一个线性时间趋势项δt这个表中,指定为一个值。

价值	描述
`假`	响应方程不包括一个线性时间趋势项。
`真正的`	所有响应方程包含一个线性时间趋势项。

数据类型:逻辑

`NumPredictors`- - - - - -回归模型的外生变量预测组件
`0`(默认)|非负整数

数量的外生变量预测模型中回归组件指定为一个非负整数。conjugatebvarm包括所有的预测变量对称在每个响应方程。

分布Hyperparameters

`μ`- - - - - -均值矢量矩阵Λ之前正常
`0 (NumSeries * (NumSeries * P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors), 1)`(默认)|数值向量

的均值矢量矩阵Λ正常前,指定为一个NumSeries *k1数字向量,k= NumSeries * P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors(在一个响应方程系数的数量)。

亩(1:k)对应于所有系数反应变量的方程SeriesNames (1),μ((k+ 1):(2 *k))对应于所有系数反应变量的方程SeriesNames (2),等等。一组指标对应的方程:

元素1通过NumSeries对应于响应变量的滞后1 AR系数下令SeriesNames。
元素NumSeries + 1通过2 * NumSeries对应于响应变量的滞后2 AR系数下令SeriesNames。
一般来说,元素(问- 1)* NumSeries + 1通过问* NumSeries对应于滞后问基于“增大化现实”技术的命令的响应变量的回归系数SeriesNames。
如果IncludeConstant是真正的、元素NumSeries * P + 1是模型常数。
如果IncludeTrend是真正的、元素NumSeries * P + 2系数是线性时间趋势。
如果NumPredictors> 0,元素NumSeries * P + 3通过k构成的向量外生变量的回归系数。

这个图显示的转置的结构μ为一个二维VAR(3)模型,该模型包含一个常向量和四个外生因素:

$(\overset{y_{1, t}}{\overset{︷}{\begin{matrix} ϕ_{1, 11} & ϕ_{1, 12} & ϕ_{2, 11} & ϕ_{2, 12} & ϕ_{3, 11} & ϕ_{3, 12} & c_{1} & β_{11} & β_{12} & β_{13} & β_{14} \end{matrix}}} \overset{y_{2, t}}{\overset{︷}{\begin{matrix} ϕ_{1, 21} & ϕ_{1, 22} & ϕ_{2, 21} & ϕ_{2, 22} & ϕ_{3, 21} & ϕ_{3, 22} & c_{2} & β_{21} & β_{22} & β_{23} & β_{24} \end{matrix}}}],$

在哪里

ϕ_问,jk是元素(j,k)的滞后问基于“增大化现实”技术系数矩阵。
c_j在响应变量的方程模型常数j。
B_ju是外生变量的回归系数u在响应变量的方程j。

提示

bayesvarm使您可以指定μ很容易利用明尼苏达正则化方法。指定μ直接:

为之前设置分离变量意味着每个系数矩阵和向量。
横向连接所有系数意味着在这个顺序:

$C o e f f = (\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}] 。$
Vectorize系数均值矩阵的转置。
```
μ=多项式系数。”;μ=μ(:);
```

数据类型:双

`V`- - - - - -扩展条件矢量化矩阵的协方差矩阵Λ之前正常
`眼睛(NumSeries * P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors)`(默认)|正定矩阵数值

扩展条件矢量化矩阵的协方差矩阵Λ正常前,指定为一个k——- - - - - -k对称正定矩阵,k= NumSeries * P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors(在一个响应方程系数的数量)。

行和列索引对应所有模型系数相对于第一反应变量的系数的方程y_1,t(更多细节,请参阅算法)。

元素1通过NumSeries对应于响应变量的滞后1 AR系数下令SeriesNames。
元素NumSeries + 1通过2 * NumSeries对应于响应变量的滞后2 AR系数下令SeriesNames。
一般来说,元素(问- 1)* NumSeries + 1通过问* NumSeries对应的滞后问基于“增大化现实”技术的命令的响应变量的回归系数SeriesNames。
元素NumSeries * P + 1是模型常数。
元素NumSeries * P + 2系数是线性时间趋势。
元素NumSeries * P + 3通过k构成的向量外生变量的回归系数。

例如,考虑一个三维VAR(2)模型包含一个常数和四个外生变量。

V (1,1)Var (ϕ_1、11)、Var (ϕ_1、21)和Var (ϕ_1、31日)。
V (1、4)浸(ϕ_1、11,ϕ_2、11),浸(ϕ_1、21,ϕ_2、21)和x (ϕ_1、31日,ϕ_2,31)。
V (8、9)浸(β₁₁,β₁₂),浸(β₂₁,β₂₂)和x (β_31日,β₃₂的协方差),这是第一次和第二次外生变量的回归系数方程。

提示

bayesvarm使您能够创建任何贝叶斯之前VAR模型和指定V很容易利用明尼苏达正则化方法。

数据类型:双

`ω`- - - - - -wishard逆矩阵规模
`眼睛(numseries)`(默认)|正定矩阵数值

wishard逆矩阵规模,指定为一个NumSeries——- - - - - -NumSeries正定矩阵数值。

数据类型:双

`景深`- - - - - -逆Wishart自由度
`numseries + 10`(默认)|积极的数字标量

逆Wishart自由度,指定为一个积极的数字标量。

适当的分配,指定一个值大于numseries - 1。一个分布的有限的意思是,指定一个值大于numseries + 1。

数据类型:双

VAR模型参数来源于Hyperparameters分布

`基于“增大化现实”技术`- - - - - -分布的自回归系数矩阵Φ₁Φ,…_p
单元格数值矩阵的向量

这个属性是只读的。

分布的均值自回归系数矩阵Φ₁Φ,…_p相关的滞后反应,作为一个指定P- d细胞的向量NumSeries——- - - - - -NumSeries数字矩阵。

基于“增大化现实”技术的{j}是Φ_j系数矩阵的滞后j。行对应方程和列对应于滞后响应变量;SeriesNames确定的顺序响应变量和方程。VAR模型的系数符号是用差分方程表达符号。

如果P= 0,基于“增大化现实”技术是一个空细胞。否则,基于“增大化现实”技术是集AR系数意味着提取μ。

数据类型:细胞

`常数`- - - - - -分布的均值模型常数c
数值向量

这个属性是只读的。

分布的均值模型常数c(或拦截),指定为一个NumSeries1数字向量。常数(j)是方程的常数j;SeriesNames确定方程的顺序。

如果IncludeConstant=假,常数是一个空数组。否则,常数是模型常数向量提取意味着什么μ。

数据类型:双

`趋势`- - - - - -分布的均值线性时间趋势δ
数值向量

这个属性是只读的。

分布的均值线性时间趋势δ指定为一个NumSeries1数字向量。趋势(j)方程的线性时间趋势吗j;SeriesNames确定方程的顺序。

如果IncludeTrend=假(默认),趋势是一个空数组。否则,趋势是线性时间趋势系数提取意味着什么μ。

数据类型:双

`β`- - - - - -Β分布的均值回归系数矩阵
数字矩阵

这个属性是只读的。

分布的均值回归系数与外生因素变量相关矩阵B,指定为一个NumSeries——- - - - - -NumPredictors数字矩阵。

β(j:)包含每个预测的回归系数方程的响应变量jy_jt。β(:,k)包含每个预测方程的回归系数x_k。默认情况下,所有预测变量的回归组件的响应方程。你可以通过指定的减轻体重预测方程,相应的系数,之前说的0μ和一个小差异V。

当你创建一个模型,预测变量是假想的。您指定预测数据操作模型时(例如,当你估计后使用估计)。列预测的数据确定的列的顺序β。

数据类型:双

`协方差`- - - - - -协方差矩阵Σ分布意味着创新
正定矩阵数值

这个属性是只读的。

分布的均值创新Σ的协方差矩阵NumSeries在每一次创新t= 1,…,T指定为一个NumSeries——- - - - - -NumSeries正定矩阵数值。行和列对应于创新命令响应的方程变量SeriesNames。

数据类型:双

对象的功能

`估计`	估计后验分布的贝叶斯向量自回归(VAR)模型参数
`预测`	从贝叶斯向量自回归(VAR)模型预测的反应
`simsmooth`	模拟平滑的贝叶斯向量自回归(VAR)模型
`模拟`	模拟系数和创新协方差矩阵的贝叶斯向量自回归(VAR)模型
`总结`	汇总统计分布的贝叶斯向量自回归(VAR)模型

例子

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创建Matrix-Normal-Inverse-Wishart共轭先验模型

打开生活的脚本

考虑三维VAR(4)模型对美国通货膨胀(影响力),失业率(UNRATE)和联邦基金(FEDFUNDS)率。

$(\begin{array}{llllllllllllllllllll} {影响力}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} (\begin{array}{llllllllllllllllllll} {影响力}_{t - - - - - - j} \\ {UNRATE}_{t - - - - - - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - - - - - - j} \end{array}] + (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] 。$

对所有 $t$ , $ε_{t}$ 是一系列独立的3 d正常创新0和协方差的意思吗 $Σ$ 。假设先验分布如下:

${(Φ_{1}, 。。。, Φ_{4}, c]}^{'} | Σ \sim Ν_{13 \times 3} (Μ, V, Σ)$ ,M是一个手段和13-by-3矩阵 $V$ 是13-by-13 among-coefficient尺度矩阵。同样, $vec ({(Φ_{1}, 。。。, Φ_{4}, c]}^{'}) | Σ \sim Ν_{39} (vec (Μ), Σ \otimes V)$ 。
$Σ \sim 我 n v e r 年代 e W 我年代 h 一个 r t (Ω, ν)$ ,在那里 $Ω$ 3×3矩阵和规模 $ν$ 的自由度。

创建一个共轭先验模型的三维VAR(4)模型参数。

numseries = 3;numlags = 4;PriorMdl = conjugatebvarm (numseries numlags)

PriorMdl = conjugatebvarm属性:描述:“三维VAR(4)模式”NumSeries: 3 P: 4 SeriesNames:[“日元”“Y2”“Y3”] IncludeConstant: 1 IncludeTrend: 0 NumPredictors: 0μ:[39 x1双]V:[13 * 13双]ω:[3 x3双]景深:13 AR: {[3 x3双][3 x3双][3 x3双][3 x3双]}不变:[3 x1双]趋势:[3 x0双]β:[3 x0双]协方差:[3 x3的两倍)

PriorMdl是一个conjugatebvarm贝叶斯VAR模型对象代表的先验分布系数和创新三维VAR(4)模型的协方差。命令行显示的显示属性模型。你可以通过使用点符号显示属性。

显示之前的意思是通过设置每个矩阵的四个AR系数矩阵单元中的一个变量。

AR1 = PriorMdl.AR {1}

AR1 =3×30 0 0 0 0 0 0 0 0

AR2 = PriorMdl.AR {2}

AR2 =3×30 0 0 0 0 0 0 0 0

AR3 = PriorMdl.AR {3}

AR3 =3×30 0 0 0 0 0 0 0 0

AR4 = PriorMdl.AR {4}

AR4 =3×30 0 0 0 0 0 0 0 0

conjugatebvarm中心所有的AR系数0默认情况下。的基于“增大化现实”技术属性是只读的,但它是来源于可写属性μ。

创建共轭贝叶斯AR(2)模型

打开生活的脚本

考虑一维贝叶斯AR(2)模型日常纳斯达克返回从1月2日,1990年12月31日,2001年。

$y_{t} = c + ϕ_{1} y_{t - - - - - - 1} + ϕ_{2} y_{t - - - - - - 1} + ε_{t} 。$

先知先觉是:

$(\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ϕ_{1} & ϕ_{2} & c \end{array}]^{'} | σ^{2} \sim N_{3} (μ, σ^{2} V)$ ,在那里 $μ$ 是一个3×1的系数向量和意味着什么 $V$ 是一个3×3按比例缩小的协方差矩阵。
$σ^{2} \sim 搞笑 (α, β)$ ,在那里 $α = \frac{ν}{2}$ 自由度和吗 $β = \frac{Ω}{2}$ 是规模。

创建一个共轭先验模型AR(2)模型参数。

numseries = 1;numlags = 2;PriorMdl = conjugatebvarm (numseries numlags)

PriorMdl = conjugatebvarm属性:描述:“维VAR(2)模式”NumSeries: 1 P: 2 SeriesNames:“日元”IncludeConstant: 1 IncludeTrend: 0 NumPredictors: 0μ:x1双[3]V: [3 x3双]ω:1景深:11 AR:{[0][0]}不变:0趋势:[1 x0双]β:协方差(x0 1双):0.1111

conjugatebvarm解释创新作为逆Wishart随机变量的协方差矩阵。因为尺度和自由度hyperparameters wishard逆和逆伽马分布是不平等的,你可以调整他们的使用点符号。例如,达到10自由度的逆伽马解释,将逆Wishart自由度设置为20。

PriorMdl。景深= 20

PriorMdl = conjugatebvarm属性:描述:“维VAR(2)模式”NumSeries: 1 P: 2 SeriesNames:“日元”IncludeConstant: 1 IncludeTrend: 0 NumPredictors: 0μ:x1双[3]V: [3 x3双]ω:1景深:20 AR:{[0][0]}不变:0趋势:[1 x0双]β:协方差(x0 1双):0.0556

指定高滞后系数紧张和响应的名字

打开生活的脚本

在3 d VAR(4)模型创建Matrix-Normal-Inverse-Wishart共轭先验模型从模型中,考虑扣除滞后2和3。

你不能排除从模型系数矩阵,但您可以指定高之前闷在零系数要排除。

创建一个共轭先验模型的三维VAR(4)模型参数。指定响应变量名。

默认情况下,AR系数之前意味着为零。指定高气密性值滞后2和3之前通过设置他们的差异1 e-6。将所有其他紧张系数值在缺省值:

1对AR系数差异
1 e3常数向量的方差
0所有系数的协方差

也为共轭,贝叶斯VAR模型,用MATLAB®假设系数方差比例在响应方程。因此,指定差异相对于第一个方程。

numseries = 3;numlags = 4;seriesnames = [“影响力”;“UNRATE”;“FEDFUNDS”];numseries vPhi1 = 1 (1);vPhi2 = 1 e-6 * 1 (1, numseries);vPhi3 = 1 e-6 * 1 (1, numseries);numseries vPhi4 = 1 (1);vc = 1 e3;V =诊断接头([vPhi1 vPhi2 vPhi3 vPhi4 vc));PriorMdl = conjugatebvarm (numseries numlags,“SeriesNames”seriesnames,…“V”,V)

PriorMdl = conjugatebvarm属性:描述:“三维VAR(4)模式”NumSeries: 3 P: 4 SeriesNames:[“影响力”“UNRATE”“FEDFUNDS”] IncludeConstant: 1 IncludeTrend: 0 NumPredictors: 0μ:[39 x1双]V:[13 * 13双]ω:[3 x3双]景深:13 AR: {[3 x3双][3 x3双][3 x3双][3 x3双]}不变:[3 x1双]趋势:[3 x0双]β:[3 x0双]协方差:[3 x3的两倍)

之前准备外生预测变量

打开生活的脚本

考虑到二维VARX(1)模型对美国实际国内生产总值(RGDP)和投资(全球教育运动)利率对个人消费(PCEC外生)率:

$(\begin{array}{llllllllllllllllllll} {RGDP}_{t} \\ {全球教育运动}_{t} \end{array}] = c + Φ (\begin{array}{llllllllllllllllllll} {RGDP}_{t - - - - - - 1} \\ {全球教育运动}_{t - - - - - - 1} \end{array}] + {PCEC}_{t} β + ε_{t} 。$

对所有 $t$ , $ε_{t}$ 是一系列独立的二维正常创新0和协方差的意思吗 $Σ$ 。假设先验分布如下:

${(\begin{array}{c} Φ & c & β \end{array}]}^{'} | Σ \sim Ν_{4 \times 2} (Μ, V, Σ)$ ,M是一个4×2的矩阵方法和矩阵 $V$ 是一个4×4 among-coefficient尺度矩阵。同样, $vec ({(\begin{array}{c} Φ & c & β \end{array}]}^{'}) | Σ \sim Ν_{8} (vec (Μ), Σ \otimes V)$ 。
$Σ \sim 我 n v e r 年代 e W 我年代 h 一个 r t (Ω, ν)$ ,其中Ω是2×2矩阵和规模 $ν$ 的自由度。

创建一个二维VARX共轭先验模型(1)模型参数。

numseries = 2;numlags = 1;numpredictors = 1;PriorMdl = conjugatebvarm (numseries numlags,“NumPredictors”numpredictors)

PriorMdl = conjugatebvarm属性:描述:“二维VAR(1)模式”NumSeries: 2 P: 1 SeriesNames:[“日元”“Y2”] IncludeConstant: 1 IncludeTrend: 0 NumPredictors: 1μ:x1双[8]V: [4 x4双]ω:[2 x2双]景深:12 AR: {[2 x2双]}不变:[2 x1双]趋势:[2 x0双]β:[2 x1双]协方差:[2 x2双]

显示之前的均值系数μ与相应的系数。

coeffnames = [“φ(11)”;“φ(12)”;“c”(1);“测试版”(1);“φ(21)”;“φ(22)”;“c”(2);“测试版”(2)];array2table (PriorMdl.Mu“VariableNames”,{“PriorMean”},“RowNames”coeffnames)

ans =8×1表φ(11)0φPriorMean ____ (12) 0 c(1)β(1)0φ(21)0φ(22)0 c(2) 0β(2)0

设置之前Hyperparameters明尼苏达州正规化

打开生活的脚本

conjugatebvarm选项使您能够指定之前hyperparameter直接值,但是bayesvarm选择非常适合调优hyperparameters明尼苏达正则化方法。

考虑的3 d VAR(4)模型创建Matrix-Normal-Inverse-Wishart共轭先验模型。模型包含39系数。对于系数稀疏,创建一个共轭贝叶斯VAR模型通过使用bayesvarm。指定以下,先天的:

每个响应是一个AR(1)模型,平均1滞后系数0.75。
之前的按比例缩小的协方差衰减系数增加的速度滞后2(也就是说,低滞后比更高的滞后)更重要。

numseries = 3;numlags = 4;PriorMdl = bayesvarm (numseries numlags,“ModelType”,“共轭”,…“中心”,0.75,“衰变”,2)

PriorMdl = conjugatebvarm属性:描述:“三维VAR(4)模式”NumSeries: 3 P: 4 SeriesNames:[“日元”“Y2”“Y3”] IncludeConstant: 1 IncludeTrend: 0 NumPredictors: 0μ:[39 x1双]V:[13 * 13双]ω:[3 x3双]景深:13 AR: {[3 x3双][3 x3双][3 x3双][3 x3双]}不变:[3 x1双]趋势:[3 x0双]β:[3 x0双]协方差:[3 x3的两倍)

显示之前系数意味着方程的第一反应。

Phi1 = PriorMdl.AR {1}

Phi1 =3×30.7500 0 0 0 0 0 0 0.7500 0.7500

Phi2 = PriorMdl.AR {2}

Phi2 =3×30 0 0 0 0 0 0 0 0

Phi3 = PriorMdl.AR {3}

Phi3 =3×30 0 0 0 0 0 0 0 0

Phi4 = PriorMdl.AR {4}

Phi4 =3×30 0 0 0 0 0 0 0 0

显示之前的热图了协方差系数的第一反应方程。

%为表创建标签。numARCoeffMats = PriorMdl.NumSeries * PriorMdl.P;arcoeffnames =字符串(numARCoeffMats, 1);为r = numlags: 1:1 arcoeffnames (((r1) * numseries + 1): (numseries * r)) = (“\ phi_ {”+ r +“11}”“\ phi_ {”+ r +”,12}”“\ phi_ {”+ r +”,13}”];结束热图(arcoeffnames arcoeffnames PriorMdl.V (1: end-1, 1: end-1));

图包含一个类型的对象的热图。

对于共轭贝叶斯VAR模型,按比例缩小的协方差方程之间的比例。

工作前和后验分布

打开生活的脚本

考虑的3 d VAR(4)模型创建Matrix-Normal-Inverse-Wishart共轭先验模型。估计后验分布,并生成相应的预测后预测分布。

加载和数据预处理

美国宏观经济数据集加载。计算通货膨胀率。情节都反应级数。

负载Data_USEconModelseriesnames = [“影响力”“UNRATE”“FEDFUNDS”];数据表。影响力=100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)]; figure plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames}) legend(seriesnames)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含3线类型的对象。这些对象代表影响力,UNRATE FEDFUNDS。

稳定的失业率和联邦基金利率通过应用到每个系列的第一个不同之处。

数据表。DUNRATE =[南;diff (DataTable.UNRATE)];数据表。DFEDFUNDS =[南;diff (DataTable.FEDFUNDS)];seriesnames (2:3) =“D”+ seriesnames (2:3);

删除所有缺失值的数据。

rmDataTable = rmmissing(数据表);

创建之前模型

之前创建一个共轭贝叶斯VAR(4)模型的三个反应级数。指定响应变量名。

numseries =元素个数(seriesnames);numlags = 4;PriorMdl = conjugatebvarm (numseries numlags,“SeriesNames”,seriesnames);

估计后验分布

估计之前通过后验分布模型和整个数据系列估计。

PosteriorMdl =估计(PriorMdl rmDataTable {:, seriesnames},“显示”,“方程”);

贝叶斯VAR在共轭先验有效样本大小:197数量的方程:3的数量估计参数:39 |影响力VAR方程(1)DUNRATE (1) DFEDFUNDS(1)影响力(2)DUNRATE (2) DFEDFUNDS(2)影响力(3)DUNRATE (3) DFEDFUNDS(3)影响力(4)DUNRATE (4) DFEDFUNDS(4)常数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -影响力| 0.1260 -0.4400 0.1049 0.3176 -0.0545 0.0440 0.4173 0.2421 0.0515 0.0247 -0.1639 0.0080 0.1064 | (0.0713)(0.1395)(0.0366)(0.0810)(0.1490)(0.0386)(0.0802)(0.1467)(0.0400)(0.0838)(0.1385)(0.0369)(0.0774)DUNRATE | -0.0236 0.4440 0.0350 0.0900 0.2295 0.0520 -0.0330 0.0567 0.0010 0.0298 -0.1665 0.0104 -0.0536 | (0.0396) (0.0774) (0.0203) (0.0449) (0.0827) (0.0214) (0.0445) (0.0814) (0.0222) (0.0465) (0.0768) (0.0205) (0.0430) DFEDFUNDS | -0.1514 -1.3408 -0.2762 0.3275 -0.2971 -0.3041 0.2609 -0.6971 0.0130 -0.0692 0.1392 -0.1341 -0.3902 |(0.1517)(0.2967)(0.0777)(0.1722)(0.3168)(0.0820)(0.1705)(0.3120)(0.0851)(0.1782)(0.2944)(0.0785)(0.1646)创新协方差矩阵|影响力DUNRATE DFEDFUNDS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -影响力| 0.1407 | 0.2725 - -0.0197 (0.0270)(0.0106)(0.0417)DUNRATE | -0.1290 | -0.0197 - 0.0839 (0.0106) (0.0083) (0.0242) DFEDFUNDS | 1.2322 | 0.1407 - -0.1290 (0.0417) (0.0242) (0.1220)

因为之前是共轭可能性的数据,后是一个conjugatebvarm对象。默认情况下,估计使用第一个四观察presample初始化模型。

从后生成预测预测分布

从后预测分布,生成预测地平线在两年。因为抽样后预测整个数据集分布要求,指定先验模型预测而不是后。

跳频= 8;财政年度=预测(PriorMdl、跳频、rmDataTable {:, seriesnames});

财政年度是一个8-by-3矩阵的预测。

情节的数据集和预测。

fp = rmDataTable.Time(结束)+ calquarters(1:跳频);图plotdata = [rmDataTable{- 10:最后,seriesnames};财政年度);情节([rmDataTable。T我米e(end - 10:end); fp'],plotdata) hold在情节([fp (1) fp (1)), ylim,“k -”。传奇(seriesnames)标题(的数据和预测)举行从

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题数据和预测包含4线类型的对象。这些对象代表影响力,DUNRATE DFEDFUNDS。

计算脉冲响应

脉冲响应函数通过后验估计armairf。

armairf (PosteriorMdl.AR [],“InnovCov”PosteriorMdl.Covariance)

图包含一个坐标轴对象。标题使正交化IRF的坐标轴对象变量1包含3线类型的对象。这些对象代表冲击变量1,冲击变量2,冲击变量3。

图包含一个坐标轴对象。标题使正交化IRF的坐标轴对象变量2包含3线类型的对象。这些对象代表冲击变量1,冲击变量2,冲击变量3。

图包含一个坐标轴对象。标题使正交化IRF的坐标轴对象变量3包含3线类型的对象。这些对象代表冲击变量1,冲击变量2,冲击变量3。

模型	方程
简化型VAR (p在差分方程符号	$y_{t} = Φ_{1} y_{t - 1} + … + Φ_{p} y_{t - p} + c + δ t + Β x_{t} + ε_{t} 。$
多元回归	$y_{t} = Z_{t} λ + ε_{t} 。$
矩阵的回归	$y_{t} = Λ^{'} z_{t}^{'} + ε_{t} 。$

算法

如果你通过一个conjugatebvarm或diffusebvarm对象和数据估计,MATLAB^®返回一个conjugatebvarm对象代表了后验分布。
条件协方差(们)的整个矢量矩阵之前正常Σ⊗V。为了实现共轭性,这些条件必须是真实的:
- 假定先验协方差比例在所有方程。Σ决定了比例和尺度V后验估计。
- 对于一个方程,所有AR系数之间的协方差,自我滞后和交叉滞后,是平等的。
conjugatebvarm执行第一个条件,但并不是第二。因此,conjugatebvarm应用的元素V所有模型中系数相对于系数的方程y_1,t。

引用

[1]Litterman罗伯特•B。“与贝叶斯向量自回归预测:五年的经验。”商业和经济统计》杂志上4,没有。1(1986年1月):25-38。https://doi.org/10.2307/1391384。

另请参阅

功能

bayesvarm

对象

semiconjugatebvarm|diffusebvarm|normalbvarm

介绍了R2020a

conjugatebvarm

描述

创建

语法

描述

输入参数

numseries- - - - - -数量的时间序列米1(默认)|正整数

numlags- - - - - -数量的滞后反应非负整数

属性

模型特点和维度

描述- - - - - -模型描述字符串标量|特征向量

NumSeries- - - - - -数量的时间序列米正整数

P- - - - - -多变量自回归多项式阶非负整数

SeriesNames- - - - - -反应级数的名字字符串向量|单元阵列的特征向量

IncludeConstant- - - - - -国旗为包括模型常数c真正的(默认)|假

IncludeTrend- - - - - -标志包括线性时间趋势项δt假(默认)|真正的

NumPredictors- - - - - -回归模型的外生变量预测组件0(默认)|非负整数

分布Hyperparameters

μ- - - - - -均值矢量矩阵Λ之前正常0 (NumSeries * (NumSeries * P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors), 1)(默认)|数值向量

V- - - - - -扩展条件矢量化矩阵的协方差矩阵Λ之前正常眼睛(NumSeries * P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors)(默认)|正定矩阵数值

ω- - - - - -wishard逆矩阵规模眼睛(numseries)(默认)|正定矩阵数值

景深- - - - - -逆Wishart自由度numseries + 10(默认)|积极的数字标量

VAR模型参数来源于Hyperparameters分布

基于“增大化现实”技术- - - - - -分布的自回归系数矩阵Φ1Φ,…p单元格数值矩阵的向量

常数- - - - - -分布的均值模型常数c数值向量

趋势- - - - - -分布的均值线性时间趋势δ数值向量

β- - - - - -Β分布的均值回归系数矩阵数字矩阵

协方差- - - - - -协方差矩阵Σ分布意味着创新正定矩阵数值

对象的功能

例子

创建Matrix-Normal-Inverse-Wishart共轭先验模型

创建共轭贝叶斯AR(2)模型

指定高滞后系数紧张和响应的名字

之前准备外生预测变量

设置之前Hyperparameters明尼苏达州正规化

工作前和后验分布

更多关于

贝叶斯向量自回归(VAR)模型

依赖,Matrix-Normal-Inverse-Wishart共轭模型

算法

引用

另请参阅

功能

对象

计量经济学工具文档

金宝app

一个实用指南与MATLAB建模金融风险

`numseries`- - - - - -数量的时间序列米
`1`(默认)|正整数

`numlags`- - - - - -数量的滞后反应
非负整数

`描述`- - - - - -模型描述
字符串标量|特征向量

`NumSeries`- - - - - -数量的时间序列米
正整数

`P`- - - - - -多变量自回归多项式阶
非负整数

`SeriesNames`- - - - - -反应级数的名字
字符串向量|单元阵列的特征向量

`IncludeConstant`- - - - - -国旗为包括模型常数c
`真正的`(默认)|`假`

`IncludeTrend`- - - - - -标志包括线性时间趋势项δt
`假`(默认)|`真正的`

`NumPredictors`- - - - - -回归模型的外生变量预测组件
`0`(默认)|非负整数

`μ`- - - - - -均值矢量矩阵Λ之前正常
`0 (NumSeries * (NumSeries * P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors), 1)`(默认)|数值向量

`V`- - - - - -扩展条件矢量化矩阵的协方差矩阵Λ之前正常
`眼睛(NumSeries * P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors)`(默认)|正定矩阵数值

`ω`- - - - - -wishard逆矩阵规模
`眼睛(numseries)`(默认)|正定矩阵数值

`景深`- - - - - -逆Wishart自由度
`numseries + 10`(默认)|积极的数字标量

`基于“增大化现实”技术`- - - - - -分布的自回归系数矩阵Φ₁Φ,…_p
单元格数值矩阵的向量

`常数`- - - - - -分布的均值模型常数c
数值向量

`趋势`- - - - - -分布的均值线性时间趋势δ
数值向量

`β`- - - - - -Β分布的均值回归系数矩阵
数字矩阵

`协方差`- - - - - -协方差矩阵Σ分布意味着创新
正定矩阵数值