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隐式创建时变扩散状态空间模型

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这个例子展示了如何创建一个扩散状态空间模型，其中一个状态变量在一段时间后退出模型。

假设一个潜在过程包括一个AR(2)和一个MA(1)模型。有50个周期，MA(1)过程在最后25个周期中退出模型。因此，前25个周期的状态方程为

数组$ $ \开始{}{1}& # xA;{间{1,t}} = \ phi_1{间{1,t - 1}} - \ phi_2{间{1,t - 2}} + {u_ {1, t}} \ \ & # xA;{间{2,t}} = {u_ {2, t}} + \ theta_1 {u_ {2, t - 1}}, & # xA; \{数组}$ $

在过去的25个周期中，是这样的

$ ${间{1,t}} = \ phi_1{间{1,t - 1}} - \ phi_2{间{1,t - 2}} + {u_ {1, t}} $ $

在哪里u_ {1, t} $美元和$ u_ {2, t} $为均值为0，标准差为1的高斯分布。

对潜在过程进行测量

$ $ {y_t} = \离开({{间{1,t}} +{间{2,t}}} \右)+ {\ varepsilon _t} $ $

对于前25个时段，和

$${y_t} = b{x_{1,t}} + {\varepsilon _t}$$

在过去25个时期，其中\ varepsilon_t美元为均值为0，标准差为1的高斯分布。

潜伏过程和观测方程共同构成了一个状态空间模型。如果系数为未知参数，则状态空间模型为

数组$ $ \开始{}{1}& # xA;左\[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t}}} \ \ & # xA;{{间{2,t}}} \ \ & # xA;{{间{3 t}}} \ \ & # xA;{{间{4 t}}} & # xA;结束\{数组}}\右]左= \[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{\φ_1}}和{{\φ_2}}& # 38;0 & # 38;0 \ \ & # xA; 1 & # 38; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 \ \ & # xA; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 &{{\θ_1}}\ \ & # xA; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]\离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{2,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{3 t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{4,t - 1}}} & # xA;结束\{数组}}\右]+左\ [数组{\开始{}{* {20}{c}} & # xA; 1 & # 38; 0 \ \ & # xA; 0 & # 38; 0 \ \ & # xA; 0 & # 38; 1 \ \ & # xA; 0 & # 38; 1 & # xA;结束\{数组}}\右]\离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA; {{u_ {1, t}}} \ \ & # xA; {{u_ {2, t}}} & # xA;结束\{数组}}\右]\ \ & # xA; {y_t} = a({间{1,t}} +{间{3 t}}) + {\ varepsilon _t} & # xA; \{数组}$ $

在前25个时段，

数组$ $ \开始{}{1}& # xA;左\[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t}}} \ \ & # xA;{{间{2,t}}} & # xA;结束\{数组}}\右]左= \[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{\φ_1}}和{{\φ_2}}& # 38;0 & # 38;0 \ \ & # xA; 1 & # 38; 0 & # 38; 0 & # 38; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]\离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{2,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{3 t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{4,t - 1}}} & # xA;结束\{数组}}\右]+ \离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA; 1 \ \ & # xA; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]{u_ {1, t}} \ \ & # xA; b {y_t} ={间{1,t}} +{\ varepsilon _t} & # xA; \{数组}$ $

对于第26期，和

数组$ $ \开始{}{1}& # xA;左\[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t}}} \ \ & # xA;{{间{2,t}}} & # xA;结束\{数组}}\右]左= \[{\开始数组{}{* {20}{c}} & # xA;{{\φ_1}}和{{\φ_2}}\ \ & # xA; 1 & # 38; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]\离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA;{{间{1,t - 1}}} \ \ & # xA;{{间{2,t - 1}}} & # xA;结束\{数组}}\右]+ \离开[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA; 1 \ \ & # xA; 0 & # xA;结束\{数组}}\右]{u_ {1, t}} \ \ & # xA; b {y_t} ={间{1,t}} + {\ varepsilon _t} & # xA; \{数组}$ $

在过去的24个时期。

写一个函数来指定参数的输入方式参数个数映射到状态空间模型矩阵、初始状态值和状态类型。

版权所有The MathWorks, Inc.函数[A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType] = diffuseAR2MAParamMap(params,T)时变扩散状态空间模型参数%映射函数％这个函数将向量参数映射到状态空间矩阵(A, B，% C和D)和状态类型(StateType)。从周期1到周期T/2%状态模型为AR(2)和MA(1)模型，观测模型为两种状态的和。从周期T/2 + 1到T，状态模型为只是AR(2)模型。AR(2)模型是弥漫的。A1 = {[params(1) params(2) 0 0;1 0 0 0;0 0 0参数(3);0 0 0 0]};B1 = {[10 0;0 0;0 1;0 1]};C1 = {params(4)*[1 0 1 0]};Mean0 = []; Cov0 = []; StateType = [2 2 0 0]; A2 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0]}; B2 = {[1; 0]}; A3 = {[params(1) params(2); 1 0]}; B3 = {[1; 0]}; C3 = {params(5)*[1 0]}; A = [repmat(A1,T/2,1);A2;repmat(A3,(T-2)/2,1)]; B = [repmat(B1,T/2,1);B2;repmat(B3,(T-2)/2,1)]; C = [repmat(C1,T/2,1);repmat(C3,T/2,1)]; D = 1;结束

将此代码保存为一个名为diffuseAR2MAParamMap在MATLAB®路径上。

通过传递函数创建弥漫状态空间模型diffuseAR2MAParamMap的函数句柄dssm。这个例子使用了50个观察结果。

T = 50;Mdl = dssm(@(params)diffuseAR2MAParamMap(params,T));

dssm隐式地创建扩散状态空间模型。通常，您无法验证隐式创建的扩散状态空间模型。

dssm包含未知参数。您可以模拟数据，然后使用估计。

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