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班级：蛙羊皮
预测具有ARIMA误差的回归模型的响应
语法
[Y，YMSE] =预测（MDL，NumPerioDS）
[Y, YMSE U] =预测(Mdl numperiods)
[Y, YMSE U] =预测(Mdl numperiods,名称,值)
描述
［预测答复（Y，YMSE) =预测(MDL.，numperiods.）Y)，并生成相应的均方误差(YMSE）。
［此外，还预测了具有ARIMA误差的回归模型的无条件干扰。Y，YMSE，U) =预测(MDL.，numperiods.）
［带有一个或多个指定的附加选项的预测Y，YMSE，U) =预测(MDL.，numperiods.，名称，价值）名称，价值对参数。
输入参数
输出参数
例子
具有ARIMA误差的回归模型的预测响应
用ARMA(2,1)误差预测以下回归模型在30个周期内的响应:
哪里 高斯是否具有差异0.1。
指定模型。模拟来自模型和两个预测序列的响应。
mdl0 = regarima（'截距',0,基于“增大化现实”技术的{0.5 - -0.8},...“马”, -0.5,'beta',[0.1 -0.2],“差异”, 0.1);rng (1);%的再现性X = randn (130 2);y =模拟(Mdl0,130,'X', X);
将模型拟合到前100个观测值，并保留剩下的30个观测值来评估预测性能。
mdl = regarima（'arlags'1:2);EstMdl =估计(Mdl y (1:10 0),'X'X (1:10 0,:));
ARMA(2,0)误差模型回归(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Intercept 0.004358 0.021314 0.20446 0.83799 AR{1} 0.36833 0.067103 5.4891 4.0408e-08 AR{2} -0.75063 0.090865 -8.2609 1.4453e-16 Beta(1) 0.076398 0.023008 3.3205 0.00089863 Beta(2) -0.1396 0.023298 -5.9919 2.0741e-09方差0.079876 0.01342 5.9522 2.6453e-09
estmdl.是一个新的蛙羊皮包含估计的模型。估计贴近其真实值。
用estmdl.来预测30个时间段。用图表将预测结果与抵抗者数据进行直观比较。
[YF，YMSE] =预测（estmdl，30，“Y0”y (1:10 0),...“X0”，X（1:100，：），'xf'X(101:最终,:));图绘制(y,“颜色”，[。7，.7，.7]）;持有在绘图（101:130，yF，“b”，“线宽”2);情节（101：130，YF + 1.96 * SQRT（YMSE），'r：'，...“线宽”2);情节(101:130、yf - 1.96 * sqrt (yMSE),'r：'，“线宽”2);甘氨胆酸h =;= patch([repmat(101,1,2) repmat(130,1,2)])，...[H.YLIM PLIPLR（H.YLIM）]，...[0 0 0 0],“b”)；ph.FaceAlpha=0.1；图例(“观察”，“预测”，...'95％预测间隔'，'地点'，“最佳”）;标题（[“30期预测和大约95%”...预测区间的])轴紧持有离开
在钉子户样本中的许多观察结果都超出了95%的预测区间。有两个原因:
在本例中，预测器是随机生成的。
估计将预测器视为固定的。基于估计数的95％预测间隔估计不考虑预测因子的可变性。通过剪切机会，估计期似乎比预测期更易失去。
估计使用波动性较小的估计周期数据来估计参数。因此，基于估计的预测区间不应涵盖具有较大变异性的潜在创新过程的观测结果。
利用具有ARMA误差的回归模型预测GDP
预测静止，使用带有ARMA（1,1）错误的回归模型的GDP，包括CPI作为预测器。
加载U.S.宏观经济数据集并预处理数据。
负载Data_USEconModel;loggdp = log（dataTable.gdp）;dloggdp = diff（loggdp）;实质性的％dcpi = diff（DataTable.cpiaucsl）;实质性的％numObs=长度（dlogGDP）；gdp=dlogGDP（1:15年底）；%估计样本cpi = 3(1:长达15);T =长度(gdp);有效样本量frstHzn = T + 1: numObs;％预测地平线Hocpi = DCPI（FRSTHZN）;%抵抗样本dts=日期（2：结束）；％date nummbers.
适合ARMA（1,1）错误的回归模型。
mdl = regarima（'arlags', 1“MALags”1);EstMdl =估计(Mdl、国内生产总值'X'cpi);
1.1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）1）误差模型误差模型误差模型误差模型（1）误差模型（1）误差模型（1）误差（1）误差模型（1）误差模型（高斯（1）误差模型（高斯分布：1）误差模型（高斯分布：1）误差模型（高斯分布：1）误差模型（高斯分布：1）误差模型（高斯分布：1）误差模型（高斯分布：1）误差模型（高斯分布：1）误差：1）误差：1）误差：1）误差：1）误差：贝塔（1）0.0028972 0.0013989 2.071 0.038355差异9.5734e-05 6.5562e-06 14.602 2.723e-48
预测未来15个季度的GDP增长率。使用估计样本作为预测的前样。
[gdpF，gdpMSE]=预测（EstMdl，15，“Y0”，本地生产总值，...“X0”，消费物价指数，'xf', hoCPI);
绘制预测和95％的预测间隔。
图1 = plot(dts(end-65:end)，dlogGDP(end-65:end)，...“颜色”，[7,7,7]）；日期勾选保留在h2 =情节(gdpF dts (frstHzn),“b”，“线宽”2);h3 =情节(dts (frstHzn) gdpF + 1.96 * sqrt (gdpMSE),'r：'，...“线宽”2);情节(dts (frstHzn) gdpf - 1.96 * sqrt (gdpMSE),'r：'，“线宽”，2）；ha=gca；标题([“{\bf预报和大约95%}”...“{\bf GDP率预测区间}”])ph=贴片（[repmat（dts（frstHzn（1）），1,2）repmat（dts（frstHzn（end）），1,2）]，...(公顷。YLim fliplr(ha.YLim)],...[0 0 0 0],“b”); ph.FaceAlpha=0.1；图例（[h1 h2 h3]{“实际GDP率”，'预测GDP率'，...'95％预测间隔'}，'地点'，“最佳”，“自动更新”，“关闭”)；轴线紧持有离开
使用具有ARIMA误差和已知截距的回归模型进行预测
使用误差为ARIMA(1,1,1)的回归模型预测单位根非平稳，对GDP进行对数预测，包括CPI作为预测因子和已知截距。
加载U.S.宏观经济数据集并预处理数据。
负载Data_USEconModel；numObs=length（DataTable.GDP）；logGDP=log（DataTable.GDP（1:end-15））；cpi=DataTable.CPIAUCSL（1:end-15）；T=length（logGDP）；有效样本量frstHzn = T + 1: numObs;％预测地平线hoCPI = DataTable.CPIAUCSL (frstHzn);%抵抗样本
指定估计期间的模型。
mdl = regarima（'arlags', 1“MALags”, 1“D”1);
在有集成误差的模型中，截距是不可识别的，所以在估计前先确定它的值。一种方法是用简单线性回归估计截距。
Reg4Int = [oon（t，1），cpi] \ loggdp;拦截= reg4int（1）;
考虑使用拦截网格执行敏感性分析。
设置截距，用ARIMA(1,1,1)误差拟合回归模型。
mdl.intercept =截距;Estmdl =估计（MDL，LOGGDP，'X'，消费物价指数，...“显示”，“关闭”）
EstMdl=regARIMA，属性：Description:“ARIMA（1,1,1）误差模型（高斯分布）”分布：Name=“Gaussian”截距：5.80142 Beta:[0.00396703]P:2d:1q:1ar:{0.922717}滞后[1]SAR:{}MA:{-0.387864}滞后[1]SMA:{}方差：0.000108944回归ARIMA（1,1,1）误差模型（高斯分布）
预测未来15个季度的GDP增长。使用估计样本作为预测的前样。
[gdpF，gdpMSE]=预测（EstMdl，15，“Y0”logGDP,...“X0”，消费物价指数，'xf', hoCPI);
绘制预测和95％的预测间隔。
图H1 = plot（日期（结束-65：结束），log（dataTable.gdp（ex-65：结束）），...“颜色”，[7,7,7]）；日期勾选保留在h2 =情节(gdpF日期(frstHzn),“b”，“线宽”h3=绘图（日期（frstHzn），gdpF+1.96*sqrt（gdpMSE），'r：'，...“线宽”2);情节(日期(frstHzn) gdpf - 1.96 * sqrt (gdpMSE),'r：'，...“线宽”，2）；ha=gca；标题([“{\bf预报和大约95%}”...“{\bf GDP对数预测区间}”])；ph=斑块（[repmat（日期（frstHzn（1）），1,2）repmat（日期（frstHzn（结束）），1,2）]，...(公顷。YLim fliplr(ha.YLim)],...[0 0 0 0],“b”); ph.FaceAlpha=0.1；图例（[h1 h2 h3]{观察到国内生产总值的，“预测GDP”，...'95％预测间隔'}，'地点'，“最佳”，“自动更新”，“关闭”)；轴线紧持有离开
无条件的干扰， ，是非平稳的，因此预测区间的宽度随时间增长。
更多关于
预测的时基分区
用于预测的时间基分区是时基的两个不相交、连续的间隔；每个间隔包含用于预测动态模型的时间序列数据预测期（预测地平线）是一个numperiods.时间基础结束时的长度分区预报生成预测Y从动态模型MDL.．的presample时期是发生在预测期之前的整个分区。预报需要观察到的反应Y0，回归数据X0，无条件干扰U0或创新E0在预采样期间初始化用于预测的动态模型。模型结构决定所需预采样观测的类型和数量。
一种常见的做法是将动态模型与数据集的一部分相匹配，然后通过将模型的预测与观测到的响应进行比较来验证模型的可预测性。在预测期间，前样本期包含模型拟合的数据，预测期包含用于验证的抵抗样本。假设yt为观察到的响应序列;x1，t，x2.t， 和x3.t是观察到的外生序列；和时间t= 1,…,T．考虑从一个动态模型预测响应yt包含回归分量numperiods.＝K期。假设动态模型拟合区间为[1，T- - - - - -K]（有关详细信息，请参阅估计）。该图显示了预测的时空基分区。
例如，生成预测Y根据AR（2）误差的回归模型，预报需要预先取样无条件扰动U0以及未来预测数据XF．
预报Infers提供足够容易获得的预先响应和预测数据的无条件干扰。初始化AR（2）错误模型，Y0＝ 和X0＝ ．模拟，
预报需要未来的外源数据XF＝ ．
此图显示了一般情况下所需观察值的数组，以及相应的输入和输出参数。
算法
参考文献
[1] Box, G. E. P. G. M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析:预测与控制．3版。恩格尔伍德悬崖，NJ: Prentice Hall, 1994。
[2] 戴维森，R.和J.G.麦金农。计量经济学理论与方法英国牛津：牛津大学出版社，2004年。
恩德斯[3],W。应用计量经济时间序列新泽西州霍博肯：约翰·威利父子公司，1995年。
[4] 汉密尔顿，J.D。时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。
[5] 潘克拉茨，A。用动态回归模型进行预测。John Wiley & Sons, Inc, 1991。
Tsay, r.s。金融时间序列分析．第二辑。Hoboken，NJ：2005年John Wiley＆Sons，Inc。
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