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季节性的过滤器

什么是季节性过滤器?

您可以使用一个季节性过滤器(移动平均)来估计时间序列的季节性组件。例如,季节性移动平均线起到了很大的作用。在加拿大统计局的X-11-ARIMA季节性调整计划[1]和美国人口普查局X-12-ARIMA季节性调整计划[2]。

期间观察k,k= 1,…,年代(年代是已知的周期性的季节性),季节性滤波器卷积的重量和观察过去和未来时期k。例如,鉴于月度数据(年代1 = 12),平滑的观察是一个对称的,1月加权平均数据。

一般来说,对于一个时间序列xt,t= 1,…,N季节性平滑的观察时间k+js,j= 1,…,N/年代- 1,

年代 ˜ k + j 年代 = ∑ l = − r r 一个 l x k + ( j + l ) 年代 , (1)
与重量 一个 l 这样 ∑ l = − r r 一个 l = 1。

最常用的两个季节是稳定的季节性过滤器和过滤器年代n×m季节性的过滤器。

稳定的季节性过滤器

使用一个稳定的季节性过滤器如果季节性水平不随时间变化,或者如果你有一个短的时间序列(5岁以下)。

让nk被观察的总数k。过滤器是由一个稳定的季节性

年代 ˜ k = 1 n k ∑ j = 1 ( N / 年代 ) − 1 x k + j 年代 ,

为k= 1,…,年代, 年代 ˜ k = 年代 ˜ k − 年代 为k>年代。

定义 年代 ¯ = ( 1 / 年代 ) ∑ k = 1 年代 年代 ˜ k 。 组件可识别性的趋势,

  • 使用 年代 ^ k = 年代 ˜ k − 年代 ¯ 估计的季节性成分添加剂分解模型(即限制组件在零附近波动)。

  • 使用 年代 ^ k = 年代 ˜ k / 年代 ¯ 估计的季节性组件乘法分解模型(即限制组件周围波动)。

年代n×m季节性的过滤器

申请一个年代n×m季节性的过滤器,对称n长期移动平均线的米长期平均水平。这相当于一个对称的,不平等的加权移动平均n+米- 1(也就是说,使用条款 r = ( n + 米 − 1 ) / 2 在方程1)。

一个年代3×3过滤器有五个与权重

( 1 / 9 , 2 / 9 , 1 / 3 , 2 / 9 , 1 / 9 ) 。

为了说明这一点,假设你有月度数据超过10年。让1月yy表示值观察到今年1月,20yy。的年代3×32005年1月是过滤值

J ^ 一个 n 05年 = 1 3 ( 1 3 ( J 一个 n 03 + J 一个 n 04 + J 一个 n 05年 ) + 1 3 ( J 一个 n 04 + J 一个 n 05年 + J 一个 n 06 ) + 1 3 ( J 一个 n 05年 + J 一个 n 06 + J 一个 n 07年 ) ] 。

同样,一个年代3×5过滤器有七个与权重

( 1 / 15 , 2 / 15 , 1 / 5 , 1 / 5 , 1 / 5 , 2 / 15 , 1 / 15 ) 。

使用对称滤波器时,观测是失去的开始和结束的系列。您可以应用不对称重量系列的末端,以防止观察损失。

中心季节性估计,定义一个移动平均的季节性过滤系列, 年代 ¯ t = ∑ j = − 问 问 b j 年代 ˜ t + j 。 权重是一个合理的选择 b j = 1 / 4 问 为j=±问和 b j = 1 / 2 问 否则。在这里,问= 2季度数据(5平均),或问= 6月度数据(平均13任)。

组件可识别性的趋势,

  • 使用 年代 ^ t = 年代 ˜ t − 年代 ¯ t 估计加性模型的季节性组件(即限制组件波动大约在零附近)。

  • 使用 年代 ^ t = 年代 ˜ t / 年代 ¯ t 估计季节性乘法模型的组件(即限制组件周围波动大约一个)。

引用

[1]Dagum, e . B。X-11-ARIMA季节性调整的方法。12号- 564 e。加拿大统计局,渥太华,1980。

[2]Findley d F。,B. C. Monsell, W. R. Bell, M. C. Otto, and B.-C. Chen. “New Capabilities and Methods of the X-12-ARIMA Seasonal-Adjustment Program.”商业和经济统计》杂志上。2号卷。16日,1998年,页127 - 152。

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