季节性调整使用S (n, m)季节性过滤器
这个例子展示了如何应用 季节性的过滤器来延长的销售季节时间序列(使用乘法分解)。时间序列是每月国际航空乘客数量从1949年到1960年。
加载数据
加载该航空公司的数据集。
负载(“Data_Airline.mat”)y =数据;T =长度(y);图绘制甘氨胆酸(y) h1 =;h1。XLim = [0, T];h1。XTick = 1:12: T;h1。XTickLabel = datestr(日期(1:12:T), 10);标题“航空乘客数量”;持有在
数据显示了一个线性上升趋势和季节性组件周期性12。
去趋势数据使用13任移动平均线。
估计季节性组件之前,估计和消除线性趋势。应用一个13任对称移动平均线,重复第一个和最后一个观察六次,以防止数据丢失。使用重量1/24的移动平均线的第一个和最后一个条款,所有内部条件和体重的1/12。
分裂原系列由平滑去趋势数据。移动平均趋势估计添加到观察时间序列图。
sW13 = (1/24; repmat(1) 1/12, 11日,1/24);y = conv (y, sW13,“相同”);y (1:6) = y (7);y (T-5: T) = y (T-6);xt = y / y;情节(y,“r”,“线宽”,2)传说([“乘客计数”“13任移动平均线”)举行从
创建季节性指数。
创建一个单元阵列,sidx,存储每个时期相对应的指标。周期性的月度数据,12日的第一个元素sidx是一个向量元素1,13日,25日,…,133 (corresponding to January observations). The second element ofsidx是一个向量元素2、14、16、…,134 (corresponding to February observations). This is repeated for all 12 months.
s = 12;sidx =细胞(s, 1);%预先配置为i = 1:年代sidx{1}我=我:s: T;结束sidx {1:2}
ans =1×121 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133
ans =1×122 14 26 38 50 62 74 86 98 110 122 134
使用单元阵列存储索引允许每个周期不发生的可能性相同数量的时间跨度内的观察系列。
应用S(3,3)过滤器。
应用一个5
季节性移动平均的去趋势系列xt。即应用移动平均1月值(指标1、13、25,133),然后应用移动平均2月系列(14日,26日在指数2,…,134),所以在剩下的几个月。
使用不对称重量移动平均(使用的目的conv2)。把平滑值回一个向量。
季节性组件围绕一个中心,估计,然后除以,沿岸移动平均估计季节性的组件。
% S3x3季节性过滤器%对称的权重sW3 = (1/9, 2/9, 1/3; 2/9, 1/9);%不对称权重系列的结束aW3 = [。259 .407;。37 .407;。259全;。111 0];%滤波器应用到每个月拉屎=南* y;为i = 1:年代ns =长度(sidx{我});第一次= 1:4;去年= ns - 3: ns;dat = xt (sidx{我});sd = conv (dat sW3,“相同”);sd (1:2) = conv2 (dat(第一个),1,rot90 (aW3, 2),“有效”);sd (ns 1: ns) = conv2 (dat(去年),1,aW3,“有效”);我拉屎(sidx {}) = sd;结束% 13任过滤系列的移动平均线sW13 = (1/24; repmat(1) 1/12, 11日,1/24);某人= conv (sW13拉屎,“相同”);某人(1:6)= (s + 1: s + 6);某人(T-5: T) = (T-s-5: T - s);%中心结算s33 = shat. /某人;图绘制甘氨胆酸(s33) h2 =;h2。XLim = [0, T];h2。XTick = 1:12: T;h2。XTickLabel = datestr(日期(1:12:T), 10);标题“估计季节性组件”;
注意季节性水平变化的数据的范围。这说明一个之间的区别 季节性过滤器和一个稳定的季节性过滤器。一个稳定的季节性滤波器假设季节性级别是恒定的数据的范围。
应用一个13任亨德森过滤器。
得到一种改进的估计趋势组件,应用经季节性因素调整后的第13任亨德森过滤器系列。必要的对称和不对称的权重提供了下面的代码。
%延长的销售季节系列dt = y / s33;%亨德森滤波器权重片= (-0.019,-0.028,0;.066;.147 .214;.24;.214;.147 .066;0;-0.028;-0.019);%不对称权重系列的结束不在= (-。034 -。017年.045 .148 .279 .421;-。005年.051 .130 .215 .292 .353;.061 .135 .201 .241 .254 .244;.144 .205 .230 .216 .174 .120;.211 .233 .208 .149 .080 .012;.238 .210 .144 .068 .002 -.058;.213 .146 .066 .003 -。039 -.092;.147 .066 04 -。025 -。042 0 ; .066 .003 -.020 -.016 0 0 ; .001 -.022 -.008 0 0 0 ; -.026 -.011 0 0 0 0 ; -.016 0 0 0 0 0 ];% 13任亨德森应用过滤器第一次= 1:12;去年= T-11: T;h13 = conv (dt,片,“相同”);h13 (T-5:结束)= conv2 (dt(去年),1,不在,“有效”);h13 (1:6) = conv2 (dt(第一个),1,rot90(不在,2),“有效”);%的新系列去趋势xt = y / h13;图绘制甘氨胆酸(y) h3 =;h3。XLim = [0, T];h3。XTick = 1:12: T;h3。XTickLabel = datestr(日期(1:12:T), 10);标题“航空乘客数量”;持有在情节(h13、“r”,“线宽”2);传奇([“乘客计数”“13任亨德森过滤”)举行从
应用S(3、5)季节性过滤器。
得到6。一种改进估计的季节性组件,应用7-term 季节性移动平均线到新去趋势系列。对称和非对称权重提供了以下代码。中心季节性波动大约的估算。
延长的销售季节原系列除以集中季节性的估计。
% S3x5季节性过滤器%对称的权重sW5 = (1/15, 2/15; repmat (1/5, - 3, - 1), 2/15, 1/15);%不对称权重系列的结束aW5 = [。150年.250 .293;.217 .250 2;.217 .250 2;.217 .183 .150;.133 .067 0;.067 0 0];%滤波器应用到每个月拉屎=南* y;为i = 1:年代ns =长度(sidx{我});第一次= 1:6;去年= ns-5: ns;dat = xt (sidx{我});sd = conv (dat sW5,“相同”);sd (1:3) = conv2 (dat(第一个),1,rot90 (aW5, 2),“有效”);sd (ns-2: ns) = conv2 (dat(去年),1,aW5,“有效”);我拉屎(sidx {}) = sd;结束% 13任过滤系列的移动平均线sW13 = (1/24; repmat(1) 1/12, 11日,1/24);某人= conv (sW13拉屎,“相同”);某人(1:6)= (s + 1: s + 6);某人(T-5: T) = (T-s-5: T - s);%中心结算s35 = shat. /某人;%延长的销售季节系列dt = y / s35;图绘制甘氨胆酸(dt) h4 =;h4。XLim = [0, T];h4。XTick = 1:12: T;h4。XTickLabel = datestr(日期(1:12:T), 10);标题“延长的销售季节航空公司乘客计数”;
长期趋势和不规则的延长的销售季节系列包括组件。与季节性组件移除,就很容易看出趋势的转折点。
情节和原系列的组件。
比较原始的系列一系列重建使用组件的估计。
图绘制(y,“颜色”(.85、.85 .85),“线宽”甘氨胆酸,4)h5 =;h5。XLim = [0, T];h5。XTick = 1:12: T;h5。XTickLabel = datestr(日期(1:12:T), 10);标题“航空乘客数量”;持有在情节(h13、“r”,“线宽”2)图(h13。* s35,“k——”,“线宽”传说,1.5)([“乘客计数”“13任亨德森过滤”…“趋势和季节性组件”)举行从
估计不规则的组件。
去趋势和延长的销售季节原系列。剩下的估计不规则组件的阴谋。
Irr = dt. / h13;甘氨胆酸图绘制(Irr)代替=;类推。XLim = [0, T];类推。XTick = 1:12: T;类推。XTickLabel = datestr(日期(1:12:T), 10);标题“航空乘客数量不规则组件”;
你可以选择模型去趋势和延长的销售季节系列使用平稳随机过程模型。
