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季节性调整

什么是季节调整?

经济学家和其他实践者有时对提取一个时间序列的全球趋势和商业周期感兴趣，不受已知季节性的影响。趋势中的小变动可以被一个季节性的组件，具有固定且已知周期性的趋势(例如，每月或每季度)。季节性的存在使得比较两个或多个系列的相对变化变得困难。

季节调整是去除讨厌的周期性成分的过程。季节性调整的结果是延长的销售季节时间序列。去季节化数据对于探索趋势和任何剩余的不规则成分是有用的。由于在季节调整过程中会丢失信息，因此您应该保留原始数据以供将来建模之用。

延长的销售季节系列

考虑分解一个时间序列，yt，分为三个部分:

  • 趋势分量,Tt

  • 季节性的组件,年代t与已知的周期性年代

  • 不规则(平稳)随机分量，我t

最常见的分解是加性的、乘性的和对数加性的。

要对时间序列进行季节性调整，首先要获得季节分量的估计， 年代 ＾ t ．估计 年代 ＾ t 对于加法模型，应该限制在0附近(至少近似地)波动;对于乘法模型，应该限制在1附近(近似地)波动。这些限制使得季节成分可以从趋势成分中识别出来。

鉴于 年代 ＾ t ，根据假设的分解，通过减去(或除以)估计的季节成分来计算去季节化序列。

  • 对于加性分解，其去季节化级数由 d t ＝ y t − 年代 ＾ t ．

  • 对于乘法分解，其去季节化级数由 d t ＝ y t / 年代 ＾ t ．

季节性调整过程

为了最好地估计一个序列的季节成分，你应该首先估计并删除趋势成分。相反，为了最好地估计趋势分量，您应该首先估计并删除季节分量。因此，季节调整通常是一个迭代过程。以下季节调整步骤类似于美国人口普查局的X-12-ARIMA季节调整程序中使用的步骤［1］．

  1. 获得趋势分量的第一个估计， T ＾ t ， 使用移动平均或参数趋势估计。

  2. 去趋势原来的系列。对于加法分解，计算 x t ＝ y t − T ＾ t ．对于乘法分解，计算 x t ＝ y t / T ＾ t ．

  3. 对非趋势系列应用季节性过滤， x t ，以获得季节成分的估计， 年代 ＾ t ．根据所选择的分解，将估计集中在0或1附近波动。使用一个年代3×3季节性过滤器，如果你有足够的数据，或者一个稳定的季节性过滤器，否则。

  4. 使原来的系列合理化。对于加法分解，计算 d t ＝ y t − 年代 ＾ t ．对于乘法分解，计算 d t ＝ y t / 年代 ＾ t ． ．

  5. 获得趋势分量的第二次估计， T ＾ t ， ，采用去季节化系列 d t ． 考虑使用亨德森过滤器［1］，在级数的末尾采用不对称权值。

  6. 再次取消原系列的趋势。对于加法分解，计算 x t ＝ y t − T ＾ t ．对于乘法分解，计算 x t ＝ y t / T ＾ t ．

  7. 对非趋势系列应用季节性过滤， x t ，以获得季节成分的估计， 年代 ＾ t ．考虑使用一个年代3×5季节性过滤器，如果你有足够的数据，或者一个稳定的季节性过滤器，否则。

  8. 使原来的系列合理化。对于加法分解，计算 d t ＝ y t − 年代 ＾ t ．对于乘法分解，计算 d t ＝ y t / 年代 ＾ t ． 这是最后一个去季节化的系列。

参考文献

[1]芬德利，D. F.， B. C.蒙塞尔，W. R.贝尔，M. C.奥托和B. c。陈。《X-12-ARIMA季节性调整计划的新能力和方法》商业与经济统计杂志．第16卷第2期，1998年，第127-152页

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