拟合利率曲线函数GydF4y2Ba

打开直播脚本GydF4y2Ba

此示例显示了如何使用GydF4y2BaIrfunctioncurve.GydF4y2Ba对象以模拟利率术语结构（也称为产量曲线）。这可以与使用日期和数据的vocor建模的术语结构建模并与点之间的内插（目前可以使用该功能进行GydF4y2BaPrbyzero.GydF4y2Ba）。GydF4y2Ba

术语结构可以指至少三种不同的曲线：折扣曲线，零曲线或前向曲线。GydF4y2Ba

该GydF4y2BaIrfunctioncurve.GydF4y2Ba对象允许您将兴趣曲线绘制为函数。GydF4y2Ba

此示例探讨使用GydF4y2BaIrfunctioncurve.GydF4y2Ba建模英国利率违约期限结构。实施三种不同形式的术语结构，并在后面更详细地讨论：GydF4y2Ba

纳尔逊 - 塞格尔GydF4y2Ba
Svensson.GydF4y2Ba
平滑的立方样条与所谓的可变粗糙度惩罚（VRP）GydF4y2Ba

选择数据GydF4y2Ba

建模产量曲线的第一个问题是应该使用数据。要模拟无默认的屈服曲线，必须使用无默认的无选项仪器。数据最重要的组成部分是英国政府债券（称为GILTS）。从以下网站检索历史数据：GydF4y2Ba

https://www.dmo.gov.uk.GydF4y2Ba

repo数据用于构造产量曲线的短端。从以下站点检索repo数据：GydF4y2Ba

https://www.ukfinance.org.uk/GydF4y2Ba

还要注意，数据必须指定为列所在的矩阵GydF4y2Ba解决GydF4y2Ba那GydF4y2Ba到期GydF4y2Ba那GydF4y2BaCleanPriete.GydF4y2Ba，和GydF4y2Ba优惠券比例GydF4y2Ba该工具必须是债券或综合转换为债券。GydF4y2Ba

2008年4月30日的最新日期的市场数据已下载并保存到以下数据文件（GydF4y2BaUkdata20080430GydF4y2Ba）使用以下命令将其加载到MATLAB®中：GydF4y2Ba

％加载数据GydF4y2Ba加载GydF4y2BaUkdata20080430GydF4y2Ba％转换回购速率等同于零优惠券GydF4y2Barepocouponrate = repmat（0，size（reporate））;repoprode = bndprice（修复，remocouponrate，reposettle，重返剂）;GydF4y2Ba％汇总数据GydF4y2Bastand = [reposettle; poldsettle];成熟= [重新弥补;债券多洁];CleanPrice = [填充; BondCleanprice];佣金= [recocouponrate; bondcouponrate];仪器= [沉淀成熟CleanPrice优惠赎出];InstrumentPeriod = [Repmat（0,6,1）; Repmat（2,31,1）];curvesettle =数据抑制（GydF4y2Ba'30 -apr-2008'GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

适合Nelson-Siegel模型到市场数据GydF4y2Ba

Nelson-Siegel模型提出了瞬时前进曲线可以用以下内容进行建模：GydF4y2Ba

$FGydF4y2Ba =GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{τ.GydF4y2Ba}} +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{τ.GydF4y2Ba}} \frac{mGydF4y2Ba}{τ.GydF4y2Ba}$

这可以集成以导出零曲线的等式（有关方程式和衍生的更多信息，请参见[6]）：GydF4y2Ba

$S.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba （GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba \frac{τ.GydF4y2Ba}{mGydF4y2Ba} （GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{τ.GydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{τ.GydF4y2Ba}}$

有关更多信息，请参见[1]。GydF4y2Ba

该GydF4y2BaIrfunctioncurve.GydF4y2Ba对象提供了适合纳尔逊Siegel曲线来观察市场数据的能力GydF4y2BaFitnelsonsiegel.GydF4y2Ba方法。拟合是通过调用优化工具箱™功能来完成的GydF4y2Balsqnonlin.GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

该GydF4y2BaFitnelsonsiegel.GydF4y2Ba方法需要输入曲线的输入GydF4y2Ba类型GydF4y2Ba，曲线GydF4y2Ba解决GydF4y2Ba，以及仪器数据的矩阵。GydF4y2Ba

名称 - 值对参数中指定的可选输入参数是：GydF4y2Ba

IrfitOptions.GydF4y2Ba结构：提供最小化（价格，产量或持续价格）和其他优化参数的能力（例如，参数的上限和下限）。GydF4y2Ba
曲线GydF4y2Ba复合GydF4y2Ba和GydF4y2Ba基础GydF4y2Ba（日计义公约）GydF4y2Ba
附加仪器参数，GydF4y2Ba期GydF4y2Ba那GydF4y2Ba基础GydF4y2Ba那GydF4y2BaFirst薪酬GydF4y2Ba，等等。GydF4y2Ba

nsmodel = irfunctioncurve.fitnelsonsiegel（GydF4y2Ba'零'GydF4y2Ba，curvesettle，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba仪器，GydF4y2Ba'internerperiod'GydF4y2Ba，Instrumentperiod）;GydF4y2Ba

适合Svensson模型GydF4y2Ba

纳尔逊Siegel模型的一个非常类似的模型是Svensson模型，它增加了两个额外的参数，以便在术语结构中具有更大的灵活性。该模型提出了前向速率可以用以下形式进行建模：GydF4y2Ba

$FGydF4y2Ba =GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}}} +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}}} \frac{mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}} +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{3.GydF4y2Ba} {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}} \frac{mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}$

如上所述，这可以集成以导出零曲线的等式：GydF4y2Ba

$S.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}}} ）GydF4y2Ba （GydF4y2Ba -GydF4y2Ba \frac{{τ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}}{mGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}}} ）GydF4y2Ba \frac{{τ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}}{mGydF4y2Ba} -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}^{\frac{mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}}} ）GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {βGydF4y2Ba}_{3.GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}} ）GydF4y2Ba \frac{{τ.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}{mGydF4y2Ba} -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}^{\frac{mGydF4y2Ba}{{τ.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}} ）GydF4y2Ba$

有关更多信息，请参见[2]。GydF4y2Ba

将参数拟合到该模型以类似的方式使用与Nelson-Siegel模型相似GydF4y2BaFitsvensson.GydF4y2Ba方法。GydF4y2Ba

svenssonmodel = irfunctioncurve.fitsvensson（GydF4y2Ba'零'GydF4y2Ba，curvesettle，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba仪器，GydF4y2Ba'internerperiod'GydF4y2Ba，Instrumentperiod）;GydF4y2Ba

适合平滑花键GydF4y2Ba

术语结构也可以用样条曲线建模，具体地，通过表示具有立方样条的前向曲线来模拟术语结构的一种方式。为了确保样条曲线足够平滑，施加与样条曲线（第二衍生物）有关的惩罚：GydF4y2Ba

${σ.GydF4y2Ba}_{一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba}^{NGydF4y2Ba} [GydF4y2Ba \frac{{P.GydF4y2Ba}_{一世GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba {P.GydF4y2Ba}_{}^{GydF4y2Ba}_{一世GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba FGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}{{D.GydF4y2Ba}_{一世GydF4y2Ba}} {]GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {\intGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}^{mGydF4y2Ba} {λ.GydF4y2Ba}_{T.GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba mGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba [GydF4y2Ba {FGydF4y2Ba}^{'GydF4y2Ba'GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba mGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba {]GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} D.GydF4y2Ba mGydF4y2Ba$

在第一个术语是观察价格之间的差异GydF4y2BaP.GydF4y2Ba和预测的价格，GydF4y2Bap_hat.GydF4y2Ba，（受债券的持续时间加权，GydF4y2BaD.GydF4y2Ba）在数据集中的所有债券上求和，第二项是罚款期限（其中GydF4y2Balambda.GydF4y2Ba是一个惩罚功能和GydF4y2BaFGydF4y2Ba是花键）。GydF4y2Ba

见下面[3]，[4]，[5]。GydF4y2Ba

有不同的提案，用于惩罚功能的规范GydF4y2Balambda.GydF4y2Ba。由[4]倡导的一种方法，目前用于英国债务管理办公室，是以下形式的罚款：GydF4y2Ba

$L.GydF4y2Ba O.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba （GydF4y2Ba λ.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba mGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba L.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba （GydF4y2Ba L.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}^{\frac{-GydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{μ.GydF4y2Ba}}$

参数GydF4y2BaL.GydF4y2Ba那GydF4y2BaS.GydF4y2Ba，和GydF4y2Ba亩GydF4y2Ba通常从历史数据估计。GydF4y2Ba

该GydF4y2BaIrfunctioncurve.GydF4y2Ba对象可用于使用该方法的惩罚功能适合向前曲线的平滑样条表示GydF4y2Bafitsmoothingspline.GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

所需的输入，就像上面的方法一样，是一个GydF4y2Ba曲线型GydF4y2Ba，曲线GydF4y2Ba解决GydF4y2Ba那GydF4y2Ba仪器GydF4y2Ba矩阵和函数句柄（GydF4y2BaLambdafunGydF4y2Ba）包含惩罚功能。GydF4y2Ba

可选参数类似于GydF4y2BaFitnelsonsiegel.GydF4y2Ba和GydF4y2BaFitsvensson.GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

选择的％参数粗略地类似于下面的[4]。GydF4y2Bal = 9.2;s = -1;mu = 1;lambdafun = @（t）exp（l  - （l-s）* exp（-t / mu））;GydF4y2Ba％构建惩罚功能GydF4y2Bat = 0：.1：25;GydF4y2Ba％构造数据以绘制惩罚功能GydF4y2Bay = lambdafun（t）;图半音（t，y）;标题（GydF4y2Ba'VRP方法的惩罚功能'GydF4y2Ba）ylabel（GydF4y2Ba'罚款'GydF4y2Ba）Xlabel（GydF4y2Ba'时间'GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

vrpmodel = irfunctioncurve.fitsmoothingspline（GydF4y2Ba'前锋'GydF4y2Ba，curvesettle，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba仪器，兰姆德芬，GydF4y2Ba“复合”GydF4y2Ba，-1，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba'internerperiod'GydF4y2Ba，Instrumentperiod）;GydF4y2Ba

使用拟合曲线和绘图结果GydF4y2Ba

构造曲线后，使用方法来提取前向和零率和折扣因子。该曲线也可以转换成一个GydF4y2BaRatespec.GydF4y2Ba结构使用GydF4y2Ba托尔斯邮编GydF4y2Ba方法。该GydF4y2BaRatespec.GydF4y2Ba然后可以与金融仪器工具箱™中的许多其他功能一起使用GydF4y2Ba

Plottingdates = Curvesettle + 20：30：Curvesettle + 365 * 25;Timetomaturity = Whatfrac（Curvesettle，Plottingdates）;nsforwardrates = nsmodel.getforwardrates（plottingdates）;svenssonforwardrates = svenssonmodel.getforwardrates（plottingdates）;vrpforwardrates = vrpmodel.getforwardrates（plottingdates）;图持有GydF4y2Ba上GydF4y2Ba情节（时间术，Nsforuddrates，GydF4y2Ba'r'GydF4y2Ba）情节（Sythomaturity，Svenssonforwardrates，GydF4y2Ba'G'GydF4y2Ba）情节（时间术，vrpforwardrates，GydF4y2Ba'B'GydF4y2Ba）标题（GydF4y2Ba'英国瞬时名义前向曲线'GydF4y2Ba）Xlabel（GydF4y2Ba“未来几年”GydF4y2Ba）传奇（{GydF4y2Ba'纳尔逊塞格尔'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'svensson'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'vrp'GydF4y2Ba}）GydF4y2Ba