离散余弦变换- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

离散余弦变换

DCT定义

离散余弦变换（DCT）将图像表示为不同幅度和频率的正弦波之和dct2函数计算图像的二维离散余弦变换（DCT）。DCT的特性是，对于典型图像，有关图像的大部分视觉重要信息集中在DCT的几个系数中。因此，DCT通常用于图像压缩应用中。例如，DCT是国际标准有损图像压缩算法JPEG的核心。（名称来源于制定该标准的工作组：联合摄影专家组。）

M×N矩阵的二维DCTA.定义如下。

$\begin{array}{l} \begin{matrix} B_{P Q} = α_{P} α_{Q} \sum_{M = 0}^{M - 1.} \sum_{N = 0}^{N - 1.} {A.}_{M N} 因为 \frac{π (2. M + 1.) P}{2. M} 因为 \frac{π (2. N + 1.) Q}{2. N}, & \begin{array}{l} 0 \leq P \leq M - 1. \\ 0 \leq Q \leq N - 1. \end{array} \end{matrix} \\ \begin{matrix} α_{P} = {\begin{cases} 1. / \sqrt{M}, \\ \sqrt{2. / M}, \end{cases} & \begin{array}{l} P = 0 \\ 1. \leq P \leq M - 1. \end{array} & α_{Q} = {\begin{cases} 1. / \sqrt{N}, \\ \sqrt{2. / N}, \end{cases} & \begin{array}{l} Q = 0 \\ 1. \leq Q \leq N - 1. \end{array} \end{matrix} \end{array}$

价值观B_pq被称为“离散余弦变换系数的A.（注意，MATLAB中的矩阵索引^®始终从1开始，而不是从0开始；因此，MATLAB矩阵元素A（1,1）和B（1,1）对应于数学上的数量A.₀₀和B₀₀分别为。）

DCT是一种可逆变换，其逆式如下所示：

$\begin{array}{l} \begin{matrix} {A.}_{M N} = \sum_{P = 0}^{M - 1.} \sum_{Q = 0}^{N - 1.} α_{P} α_{Q} B_{P Q} 因为 \frac{π (2. M + 1.) P}{2. M} 因为 \frac{π (2. N + 1.) Q}{2. N}, & \begin{array}{l} 0 \leq M \leq M - 1. \\ 0 \leq N \leq N - 1. \end{array} \end{matrix} \\ \begin{matrix} α_{P} = {\begin{cases} 1. / \sqrt{M}, \\ \sqrt{2. / M}, \end{cases} & \begin{array}{l} P = 0 \\ 1. \leq P \leq M - 1. \end{array} & α_{Q} = {\begin{cases} 1. / \sqrt{N}, \\ \sqrt{2. / N}, \end{cases} & \begin{array}{l} Q = 0 \\ 1. \leq Q \leq N - 1. \end{array} \end{matrix} \end{array}$

逆DCT方程可以解释为任意M×N矩阵A.可以写成的和锰表格的功能

$α_{P} α_{Q} 因为 \frac{π (2. M + 1.) P}{2. M} 因为 \frac{π (2. N + 1.) Q}{2. N}, \begin{matrix} 0 \leq P \leq M - 1. \\ 0 \leq Q \leq N - 1. \end{matrix}$

这些函数称为基函数DCT的系数B_pq，则可视为权重应用于每个基函数。对于8 × 8矩阵，64个基函数由这幅图表示。

8×8矩阵的64个基函数

水平频率从左到右增加，垂直频率从上到下增加。左上角的常值基函数通常称为直流基函数，以及相应的DCT系数B₀₀通常被称为直流系数.

DCT变换矩阵

使用图像处理工具箱计算DCT有两种方法™ 软件第一种方法是使用dct2作用dct2使用基于fft的算法，在大量输入的情况下实现快速计算。第二种方法是使用DCT变换矩阵，由函数返回dctmtx对于较小的方形输入，例如8×8或16×16，可能更有效。M-by-M变换矩阵T是由

$\begin{matrix} T_{P Q} = {\begin{cases} \frac{1.}{\sqrt{M}} \\ \sqrt{\frac{2.}{M}} 因为 \frac{π (2. Q + 1.) P}{2. M} \end{cases} & \begin{array}{l} P = 0, \\ 1. \leq P \leq M - 1., \end{array} & \begin{array}{l} 0 \leq Q \leq M - 1. \\ 0 \leq Q \leq M - 1. \end{array} \end{matrix}$

对于M-by-M矩阵A.,T*A是一个m × m矩阵，它的列包含的列的一维DCTA..的二维离散余弦变换A.可计算为B = T * * T '. 自从T是一个实正交矩阵，它的逆矩阵与它的转置矩阵相同。因此，二维DCT的逆矩阵B是由T'*B*T.

基于离散余弦变换的图像压缩

打开生活的脚本

这个例子展示了如何使用离散余弦变换(DCT)压缩图像。该示例计算输入图像中8 × 8块的二维DCT，丢弃(设置为零)每个块中的64个DCT系数中的10个，然后使用每个块的二维逆DCT重建图像。算例采用变换矩阵计算方法。

在JPEG图像压缩算法中使用了DCT。输入图像被分为8 × 8或16 × 16块，并对每个块进行二维DCT计算。然后对DCT系数进行量化、编码和传输。JPEG接收器(或JPEG文件阅读器)解码量化的DCT系数，计算每个块的二维DCT的逆，然后将这些块重新组合成单个图像。对于典型的图像，许多DCT系数的值接近于零。这些系数可以被丢弃而不会严重影响重建图像的质量。

将图像读入工作区并将其转换为类双重的.

I=imread(“摄影师，tif”）;I = im2double(我);

计算图像中8×8块的二维DCTdctmtx返回N×N DCT变换矩阵。

T=dctmtx（8）；dct=@（block_struct）T*block_struct.data*T'；B=blockproc（I[8]，dct）；

丢弃每个块中64个DCT系数中的10个以外的所有系数。

掩码=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]；B2=块过程（B，[8 8]，@（块结构）掩码。*块结构数据）；

使用每个块的二维逆DCT重构图像。

invdct=@（block_struct）T'*block_struct.data*T；I2=blockproc（B2[8]，invdct）；

并排显示原始图像和重建图像。尽管在重建图像中有一些质量损失，但它是清晰可识别的，即使几乎85%的DCT系数被丢弃。

imshow（I）

图中包含一个轴。这些轴包含一个image类型的对象。

图imshow（I2）

图中包含一个轴。这些轴包含一个image类型的对象。