拉东变换

的氡函数计算预测图像矩阵沿指定方向的。

二维函数的投影f (x, y)是线积分的集合。的氡函数计算沿平行路径的多个源的线积分梁，在某个方向上。光束之间以1个像素单位间隔。要表示图像，则氡函数通过围绕图像中心旋转源，从不同角度对图像进行多次平行光束投影。下图显示了在指定旋转角度下的单个投影。

例如，线积分f (x, y)在垂直方向上的投影是f (x, y)到x设在;直线积分在水平方向的投影f (x, y)到y设在。下图显示了一个简单的二维函数的水平和垂直投影。

可以沿任何角度计算投影θ(θ)。一般来说，的拉东变换f (x, y)线积分是f平行于y´设在

$$R_{\mathrm{\theta .}}（x”）＝{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }f（x”\mathrm{因为}\mathrm{\theta .}-y”罪\mathrm{\theta .}，x”罪\mathrm{\theta .}+y”\mathrm{因为}\mathrm{\theta .}）dy”}$$

在哪里

下图说明了拉东变换的几何形状。

我= 0 (100100);我(25:75 25:75)= 1;imshow(我)

[R,xp] =氡(I，[0 45]);

图绘制(xp, R (: 1));标题(' 0度平方函数的Radon变换'）

图绘制(xp, R (:, 2));标题(“45度平方函数的Radon变换”）

θ= 0:180;(R, xp) =氡(我,θ);显示亮度图像(θ,xp, R);标题(“R_{\θ}(X \ ') ');包含(“\θ(度)”);ylabel (X \ ');集(gca, XTick, 0:20:180);colormap(热);colorbar