使用胆固醇对对称系数矩阵进行因式分解，然后利用Cholesky因子求解线性方程组。

在对角线上创建一个正的对称矩阵。

A = [1 0 1;0 2 0;1 0 3)

一个=3×31 0 1 0 2 0 1 0 3

计算矩阵的Cholesky因子。

R =胆固醇(A)

R =3×31.4142 000 1.4142

为方程的右边创建一个向量 $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$．

b =和(2);

自 $\mathit{一个}＝{\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}$通过Cholesky分解，线性方程变成 ${\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}\mathit{x}＝\mathit{b}$．解出x使用反斜杠操作符。

x = R \ (R \ b)

x =3×11.0000 1.0000 1.0000

计算矩阵的上、下Cholesky分解并验证结果。

创建一个6 × 6对称正定测试矩阵使用画廊函数。

一个=画廊(“黄土”6);

计算Cholesky因子使用的上三角形一个．

R =胆固醇(A)

R =6×61.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0 0.8660 0.5774 0.330 0.3464 0.2887 00 0.7454 0.5590 0.4472 0.3727 000 0.6614 0.5292 0.4410 0000 0.6000 0.5000 0000 0.5528

验证上三角因子满足R'*R - a = 0，在舍入误差范围内。

规范(‘* R - A)

ans = 2.8779 e-16

现在,指定“低”选择使用的下三角形计算乔尔斯基因子一个．

L =胆固醇(,“低”）

L =6×60.000 0000 0 0.5000 0.8660 0000 0 0.3333 0.5774 0.7454 0000 0.2500 0.330 0.5590 0.6614 000 0.2000 0.3464 0.4472 0.5292 0.6000 0 0.1667 0.2887 0.3727 0.4410 0.5000 0.5528

验证下三角因子满足L*L' - a = 0，在舍入误差范围内。

规范(L * L - A)

ans = 3.2914 e-16

使用胆固醇当输入矩阵非对称正定时，采用双输出抑制误差。

创建一个由二项式系数组成的5 × 5矩阵。这个矩阵是对称正定的，所以从最后一个元素减去1以确保它不再是正定的。

一个=帕斯卡(5);A(end) = A(end) - 1

一个=5×51 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 15 15 35 69

计算Cholesky因子一个．指定两个输出以避免生成错误一个不是对称正定的。

[R,国旗]=胆固醇(A)

R =4×41 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 1 1 1 0 1 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1

国旗= 5

自国旗是非零的，它给出了分解失败的主索引。胆固醇能够计算Q = flag-1 = 4行和列的正确之前失败，当它遇到的部分矩阵改变。

验证‘* R返回与之一致的四行和列(1:问,1:问)．

q = flag-1;‘* R

ans =4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

(1:问,1:问)

ans =4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

计算稀疏矩阵的choolesky因子，利用排列输出生成非零较少的choolesky因子。

建立一个稀疏正定矩阵west0479矩阵。

负载west0479一个= west0479;S =“*;

用两种不同的方法计算矩阵的乔尔斯基因子。首先指定两个输出，然后指定三个输出以启用行和列重排序。

[R,国旗]=胆固醇(年代);(RP flagP P) =胆固醇(年代);

对于每个计算，检查一下国旗= 0以确认计算成功。

如果~flag && ~flag p(“分解成功。”）其他的disp (“分解失败了。”）结束

分解成功。

比较中非零的数目胆固醇(S)和重新排序的矩阵胆固醇(P“* * P)．最佳实践是使用的三种输出语法胆固醇使用稀疏矩阵，因为重新排序行和列可以极大地减少choolesky因子中的非零数。

次要情节(1、2、1)间谍(R)标题(的非零胆固醇(年代))子情节(1,2,2)间谍(RP)标题(的非零胆固醇(P“* * P) '）

使用“向量”选择胆固醇以向量而不是矩阵的形式返回排列信息。

创建稀疏有限元矩阵。

S =画廊(“wathen”10、10);间谍(S)

计算矩阵的Cholesky因子，并指定“向量”选项返回排列向量p．

(R,国旗,p) =胆固醇(年代,“向量”）;

验证国旗= 0，表示计算成功。

如果~国旗disp (“分解成功。”）其他的disp (“分解失败了。”）结束

分解成功。

验证年代(p, p) = R * R，在舍入误差范围内。

规范(S (p, p) - R * R,“摇来摇去”）

ans = 2.1039 e-13