一个=画廊(二项,n)返回A.N-借-N具有整数项的矩阵，以便^ 2 = 2 ^ (n - 1) *眼(n)．

矩阵B=A*2^（（1-n）/2）是对合的(矩阵是它自己的逆)。

一个=画廊(柯西,x, y)返回A.N-借-N矩阵的条目A（i，j）=1/（x（i）+y（j））.论点x和Y是长度向量N.如果你将标量传递给x和Y，它们被解释为向量1：X.和1：Y.．

A=画廊（'cauchy'，x）返回与上面相同的y=x.换句话说，(i, j) = 1 / (x(我)+ x (j))．

已知柯西矩阵的逆矩阵和行列式的显式公式。

决定因素依据(C)如果x和Y两者都有不同的元素。

C是完全正的，如果0和0．

A=画廊（'chebspec'，n，k）返回大小为的切比雪夫谱微分矩阵N-借-N论点K，它可以接受该值0（默认）或1.，确定输出矩阵的字符。

为k = 0（无边界条件），A.为幂零，表示存在正整数C以致A^c=0．矩阵A.有空向量一（n，1）．

为k = 1,A.是非奇异且条件良好的，其特征值具有负实部。

为k = 0，矩阵A.类似于约旦块的大小N特征值为零的两个矩阵A.和B如果存在可逆矩阵，则称为相似P同样大小的，这样的b = inv（p）* a * p．

对于这两个K，Chebyshev光谱分子矩阵的特征向量矩阵是不调节的。

一个=画廊(chebvand, x)基于点向量生成原始切比雪夫-范德蒙矩阵x，它定义了切比雪夫多项式的计算位置。论点x是长度的向量N的大小A.是N-借-N．的条目A.是A.(我,J) =T_{我– 1}(x(J))哪里T_{我– 1}是第一类次的切比雪夫多项式我– 1. 如果x那么，它是一个标量x间隔上的等间距点[0, 1]用来计算A.．

一个=画廊(chebvand, m, x)生成上面的矩形版本，并使用M行，在哪里M是一个标量。

A=廊道（'周'，n，α，δ）返回顺序的Chow矩阵N，这是一个N-借-N下海森堡矩阵A.被定义为

其中H_α是H_α(我,J) =α^{(我–J+ 1)}为了(我–J+ 1) ≥ 0,δ是一个系数，并且我是一个N-借-N身份矩阵。

一个=画廊(‘食物’,n)使用默认值1.和0为阿尔法和希腊字母表的第4个字母,分别。

H_α有p =地板(n / 2)等于零的特征值。其余的特征值等于4 * * cosα(k *π/ (n + 2)) ^ 2哪里k = 1(阻燃剂):．

A=画廊（“圆形”，v）返回A.N-借-N第一行是向量的循环矩阵v长度N.循环矩阵是一种特殊的Toeplitz矩阵，其中每一行都是通过将条目循环向右移动一个位置而从前一行获得的。如果v那么，它是一个标量A=廊道（“圆形”，1:v）．

本征系统A.是明确已知的。如果T是一个N单位的根，然后是的内积v和w = [1 t t ^ 2 ... t ^（n - 1）]特征值是A.和w（n:-1:1）是一个特征向量。

A=画廊（'clement'，n，k）返回A.N-借-N与零的Tridiacal矩阵在其主要对角线上。为k = 0（违约），A.非对称。为k = 1,A.是对称的。

一个=画廊(clement, n, 1)在对角线上类似于B=画廊（'clement'，n，0），其中存在对角矩阵D同样大小的，如此B=库存（D）*A*D．

如果N那就奇怪了A.是一个奇异矩阵。

的特征值A.是明确知道的，其中包括正负的数字n - 1,n - 3,存在,．..,1.或0．

前面两个属性也适用画廊(tridiag, x, y, z)哪里y = 0 (n, 1). 如果The length of the input vectorY或N那就奇怪了画廊(tridiag, x, y, z)是单数。特征值仍然是正负成对出现的，但它们不是很明确。

奇数n=2*m+1和k = 0,画廊（'Clement'，N，0）有m+1奇异值等于平方米（（2*m+1）^2-（2*t+1）。^2）为t = 0: m．

a =图库（'比较'，b，k）返回的比较矩阵B．

为k = 0（违约），(i, j) = abs (B (i, j))如果i==j和(i, j) = abs (B) (i, j))否则。

为k = 1,A=画廊（'比较'，B，1）的每个对角元素B并将每个非对角元素替换为同一行中非对角元素的最大绝对值的负值。

如果B那么是三角形的吗A=画廊（'比较'，B，1）它也是三角形的。

一个=画廊(condex, n, k,α)将反例矩阵返回给条件数估计器。它接受标量参数阿尔法（默认为100）并返回大小为的矩阵N-借-N．

矩阵、其自然大小及其适用的估计量由K．

如果N不等于矩阵的自然大小，则用一个恒等矩阵来填充矩阵的顺序N．

A=画廊（'cycol'，n，k）返回A.N-借-N具有循环重复列的矩阵，其中一个循环由以下列定义的列组成：randn（n，k）因此，矩阵的秩A.不能超过K和K必须是标量。论点K是具有默认值的标量圆形（n / 4），它不需要平均分配N．

A=画廊（'cycol'，[m n]，k）返回A.M-借-N具有循环重复列的矩阵，其中一个循环由以下列定义的列组成：兰登（m，k）．

A=画廊（'dorr'，n，θ）返回Dorr矩阵，它是一个N-借-N，行对角占优的三对角矩阵，对于较小的非负值是病态的西塔. 的默认值西塔是0.01．

[v1，v2，v3]=画廊（'dorr'，n，alpha）返回定义Dorr矩阵的向量。Dorr矩阵本身与画廊（'tridiag'，v1，v2，v3）．

A=画廊（“剧院”，n，k）返回A.N-借-N矩阵0的年代,1.是的。N和K两者都必须是标量。对于k = 0和1.,mu（A）=范数（inv（A），‘fro’）是相对较大的，尽管不一定是最大的［2］论点K确定输出矩阵的字符，如下所示。

A=画廊（'fiedler'，x）哪里x是一段长度N向量，返回N-借-N含元素对称矩阵A（i，j）=abs（x（i）-x（j））．对于标量x,A=画廊（'fiedler'，1:x）．

矩阵A.具有显性正特征值，而所有其他特征值均为负。

显式公式投资部（A）和det（A）在［3］归因于费德勒。这些公式表明投资部（A）是除非零之外的三对角（1，n）和（n，1）元素。

A=画廊（‘福赛斯’、n、阿尔法、兰姆达）返回N-借-N矩阵等于具有特征值的Jordan块兰姆达，除了(n, 1) =α。标量的默认值阿尔法和兰姆达是sqrt（每股收益）和0,分别。

特征多项式A.是由det（A-t*I）=（λ-t）^n-α*（-1）^n．

A=画廊（‘弗兰克’、n、k）返回大小的Frank矩阵N-借-N对于默认值k = 0．弗兰克马基是一个具有决定因素的上赫森伯格矩阵1.. 如果k = 1，元素在反对角线上反射，（1，n）,（2，n-1）、……（n，1）．

的特征值A.可以用厄米多项式的零点来表示。它们是正的，以倒数对出现。

如果N那就奇怪了1.是一个特征值。

特征值的最小的一半，或者说最小的楼层（n/2）特征值是病态的。

A=画廊（'gcdmat'，n）返回N-借-N矩阵(i, j)等于肾小球囊性肾病(i, j)．

矩阵A.是对称正定的，并且A.^r对于所有非负函数都是对称半正定的R．

一个=画廊(gearmat, n, i, j)返回N-借-N矩阵1.在次对角线和超对角线上，号(我)在（1，ABS（i））的位置,号(j)在（n，n+1-abs（j））位置，以及0的其他地方。论据我和J默认N和-n,分别。它们必须是整数的范围-n到N．

矩阵A.是单数，可以有双重和三重特征值，并且可能有缺陷。

所有特征值的形式如下2*cos(A.)并且特征向量是表格[罪(W+A.),罪(W+2A.)罪(W+NA.)]哪里A.和W在［4］．

A=画廊（'grcar'，n，k）返回A.N-借-N带约束的Toeplitz矩阵-1在次对角线上，1.在主对角线上，并且1.的年代K主对角线以上的对角线。K必须是整数，默认值为k = 3．A.具有对扰动敏感的特征值。

一个=画廊(hanowa, n,α)返回一个2.-借-2.四元分块矩阵n / 2-借-n / 2表格的各部分：

[α*眼(n / 2)诊断接头(1:n / 2)诊断接头(1:n / 2)α*眼(n / 2))

论点N必须是偶数整数。的默认值为阿尔法是-1．A.具有这种形式的复特征值阿尔法±k*i对于1 <= k <= n/2．

[v，beta] =画廊（'house'，x）拿x，标量或N-元素列向量，并返回v和贝塔以致H=眼睛（n）-β*v*v'是Householder矩阵。一个房主矩阵H满足属性

H * x =‘(x(1)) *规范(x) * e1

哪里e1是的第一列眼睛(n)．

注意,如果x那么，它是复杂的标志(x) = exp(我* arg (x))，等于x / abs (x)什么时候x是非零的。如果x为零,那么v是零和β= 1．

[v，beta，s]=画廊（“房子”，x，k）拿x一N-元素列向量，并返回v和贝塔以致H*x=s*e1．在这个表达式,e1是的第一列眼睛(n),abs（s）=标准（x）和H=眼睛（n）-β*v*v'是Householder矩阵。

K决定…的符号s如下所列。

如果x是零，或者如果x=α*e1(α>=0)或者k = 1或k = 2然后v是零,β= 1和s=x（1）. 在这种情况下,，H=眼睛（n）是单位矩阵，它不是严格意义上的Householder矩阵。

A=图库（'integerdata'，imax，[m，n，…]，k）返回A.M-借-N——-…数组A.其值是整数上均匀分布的样本1: imax．K是随机种子，必须是间隔中的整数值[0,2^32-1]. 使命感图库（'integerdata'，…）具有不同的价值观K返回不同的数组。重复调用图库（'integerdata'，…）同样imax，大小向量，以及K总是返回相同的数组。

在任何要求图库（'integerdata'，…）您可以替换单个输入m、 n，。。。对于大小向量输入[m，n，…]例如画廊(' integerdata ' 7(1、2、3、4),5)相当于画廊（'integerdata'，7,1,2,3,4,5）．

A=图库（'integerdata'，[imin imax]，[m，n，…]，k）返回A.M-借-N——-…数组A.其值是整数上均匀分布的样本imin:imax．

(A1, A2,…,A.M]=画廊(“整数数据”,[我M我Nimax],[m,n,...],k)返回多个M-借-N-由。。。阵列A1,A2, ...,是包含不同的值。

(A1, A2,…,A.M]=画廊(“整数数据”,[我M我Nimax],[m,n,...],k,typename)生成具有类型为的元素的数组类别名．类别名必须是“双人”（违约），“单身”,“uint8”,‘uint16’,‘uint32’,“int8”,“int16”或int32'．

A=画廊（'invhess'，x，y）哪里x是一段长度N向量和Y是一段长度n - 1向量，返回包含元素的矩阵A（i，j）=x（j）如果i<=j和a（i，j）= y（i）否则下三角A.是基于向量的x，而严格的上三角形是基于Y论点Y默认为-x（1:n-1）．

对于标量N,画廊（北面因弗斯）是一样的画廊（'invhess'，1:n）．

矩阵A.非奇异的如果x（1）~=0和x (i + 1) ~ = y(我)对所有我．

相反的A.是上Hessenberg矩阵。

一个=画廊(“不”,n)返回A.N-借-N对合矩阵，其中A*A=眼睛（n）和A.是病态的。这是一个对角线缩放的版本高等教育文凭（北）．

的矩阵B=（眼睛（n）-A）/2和B=（眼睛（n）+A）/2是幂等的，在哪里B*B=B．

[a，beta] =图库（'ipjfact'，n，k）返回A.N-借-NHankel Matrix.A.和它的行列式贝塔，这是已知的。的逆A.也被明确地知道。

如果k = 0（默认），然后是元素A.是(i, j) = !(我+ j). 如果k = 1，然后是A.是(i, j) = 1 /阶乘(i + j)．

A=画廊（'jordbloc'，n，lambda）返回N-借-N具有特征值的Jordan块兰姆达．的默认值兰姆达是1.．

一个=画廊(卡亨,n,θ,pert)返回一个上梯形矩阵，该矩阵具有关于条件和秩估计的有趣属性。例如，Kahan矩阵说明了使用列排列QR分解不能给出一个很好的矩阵秩估计。

如果N是一个二元向量，那么A.是n (1)-借-n (2); 否则A.是N-借-N．的有效范围西塔是0 < <，默认值为1.2．

为了确保带有列旋转的QR分解不会在存在舍入误差的情况下交换列，主对角线受到pert*eps*diag（[n:-1:1]）. 的默认值无礼的是1e3，可确保车辆无需换乘画廊（'卡汉'，北）至少n = 100在IEEE^®算术（默认值为θ=1.2).

A=廊道（'kms'，n，rho）返回N-借-NKac-Murdock-Szegö托普利兹矩阵A（i，j）=rho^（abs（i-j））来真的ρ．对于复杂的ρ，相同的公式适用，除了对角线下方的元素是共轭的。ρ默认值为0.5。

存在LDL的因子分解A.具有L=inv（画廊（'triw'，n，-rho，1））'和D=（1-abs（rho）^2）*眼睛（n），除了第一个元素D是D（1,1）=1．

A.是正定的当且仅当0．

A=画廊（'krylov'，B，x，k）返回Krylov矩阵，其中B是一个N-借-N矩阵,x是一个有长度的向量N和K必须是整数。克雷洛夫矩阵等于

[x，B*x，B^2*x，…，B^（k-1）*x]

对于列向量x. 如果不指定参数x和K，它们采用的默认值为x = 1 (n, 1)和k=n．

一个=画廊(“维”,n)对于标量N是一样的画廊（'krylov'，B）具有B=随机数n（n）．

a =画廊（'lauchli'，n，mu）返回（n+1）-借-N形式矩阵[一（1，n）；亩*眼（n）]论点亩默认为sqrt（每股收益）．

Lauchli Matrix是一个众所周知的例子，其在最小二乘和其他表现出形成危险的问题A'*A解方程时 $${\mathrm{A.}}^T\mathrm{A.}\hat{x}={\mathrm{A.}}^{T}B$$．矩阵A'*A通常比初始矩阵对舍入误差更敏感A.．

A=画廊（'lehmer'，n）返回对称正定的N-借-N矩阵,A（i，j）=i/j为j > =我和a（i，j）= j / i否则。

A.是完全非负的。

相反投资部（A）是三对角线的，并且是明确已知的。

命令N满足n<=第二（A）<=4*n*n．

一个=画廊(leslie, x, y)是N-借-N莱斯利人口模型的平均出生人数矩阵x（1:n）生存率y（1:n-1）．除了包含的第一行之外，矩阵元素大多为零x（i）第一个次对角线包含y（i）．对于一个有效的模型，元素x是非负的，并且Y为正且以1为界，其中0．

A=画廊（'lesp'，n）返回A.N-借-N特征值为实且在区间内平滑分布的矩阵[-2*n-3.5，-4.5]．

随着特征值的负增长，特征值的灵敏度呈指数增长。

该矩阵类似于对称三对角矩阵B用相同的对角项和非对角项1通过相似变换A=库存（D）*B*D哪里D=diag（阶乘（1:n））．

A=画廊（'lotkin'，n）返回希尔伯特矩阵，其第一行更改为所有1。

洛特金矩阵A.是非对称的，病态的，并且有许多小幅度的负特征值。

它的逆项有整数项，并且是显式已知的［5］．

A=画廊（'minij'，n）返回N-借-N带条目的对称正定矩阵a（i，j）= min（i，j）．

A.具有的特征值为0.25 *秒(r *π/ (2 * n + 1)) ^ 2哪里r=1:n．

相反投资部（A）是三对角的，等于-1乘以第二个差分矩阵，但其（n，n）元素是1.．

矩阵2*A-ones（尺寸（A））具有三对角逆和的特征值0.5*秒（（2*r-1）*π/（4*n））。^2哪里r=1:n．

一个=画廊(硅藻土,n,α)返回对称正定的N-借-N矩阵U'*U哪里U=图库（'triw'，n，alpha）．的默认值α=-1,A（i，j）=最小（i，j）-2和A（i，i）=i．

为α=-1，的特征值之一A.是小的，与其他特征值相比相差许多数量级。

一个=画廊(纽曼,n)返回稀疏值N-借-N用常规五点算子在规则网格上离散Neumann问题得到的奇异行对角占优矩阵。参数N必须是一个完全平方整数。A.是稀疏的并且有一个一维零空间和零向量一（n，1）．

A = gallery('neumann'，[m n])返回一个相同的矩阵，但有大小m*n-借-m*n.论点M和N必须是正整数，在哪里M必须大于1。

=画廊(“normaldata”(m, n,…),k)返回A.M-借-N——-…数组A..基本要素A.是来自标准正态分布的随机数字样本。K是随机种子，必须是间隔中的整数值[0, 2 ^ 32-1]. 使命感画廊（'normaldata'，…）具有不同的价值观K返回不同的数组。重复调用画廊（'normaldata'，…）具有相同大小的向量[m，n，…]同样的价值K总是返回相同的数组。

在任何要求画廊（'normaldata'，…）您可以替换单个输入m、 n，。。。对于大小向量输入[m，n，…]例如画廊（normaldata，[1,2,3,4]，5）相当于画廊(' normaldata ', 1, 2, 3, 4, 5)．

[A1，A2，…，Am]=gallery（'normaldata'，[m，n，…]，k）返回多个M-借-N-由。。。阵列A1,A2, ...,是包含不同的值。

(A1, A2,…,A.M]=画廊(“正常数据”,[M,N,.。。],k,typename)生成具有类型为的元素的数组类别名．类别名必须是“双人”（默认）或“单身”．

a =图库（'Orthog'，n，k）返回K阶矩阵的th型N哪里k>0返回完全正交的矩阵，并且k < 0返回正交矩阵的不同对角缩放。

A=画廊（‘合作者’，n）返回矩阵A.以致(i, j) = 1 / (i j + 0.5)．

A.是一个Cauchy和Toeplitz矩阵。

大多数的奇异值A.非常接近圆周率．

一个=画廊(“裴”,n,α)哪里阿尔法是标量，返回对称矩阵alpha *眼睛（n）+ +（n）．的默认值阿尔法是1..该矩阵对于阿尔法等于或0或-n．

一个=画廊(泊松,n)返回顺序为的稀疏块三对角矩阵n ^ 2用五点算子在平面上离散泊松方程N-借-N网格

A=廊道（‘长’，n，alpha）返回N-借-N带参数的长矩阵阿尔法.它是一个对称的病态Toeplitz矩阵。如果0 < alpha < 0.5然后A.是正定的。

的特征值A.是不同的，在区间内(0,1)，并倾向于聚集在一起0和1.．

的默认值W是0.25。

A=画廊（'randcolu'，n）生成一个随机变量N-借-N具有单位2-范数的归一化列和均匀分布的随机奇异值的矩阵。

A'*A是一个相关矩阵，其形式与画廊(randcorr, n)后者的特征值是均匀分布的，而前者的特征值的平方根是均匀分布的。

一个=画廊(randcolu, x)哪里x是长度的向量N(N>1），生成一个随机变量N-借-N由向量给出奇异值的矩阵x．向量x必须具有平方和为的非负元素N．这个矩阵也有2单元范数的标准化列。

A=画廊（'randcolu'，uuuu，m）哪里m> = n，产生M-借-N矩阵。

A=画廊（'randcolu'，_uu，m，k）提供额外的选项基于K．

一个=画廊(randcorr, n)是随机的N-借-N具有均匀分布随机特征值的相关矩阵。相关矩阵是具有1.在对角线上。

A=画廊（'randcorr'，x）生成一个随机相关矩阵，其特征值由向量给出x哪里长度（x）>1．向量x必须具有总和为的非负元素长度（x）．

A=画廊（'randcorr'，x，k）提供额外的选项基于K．

A=画廊（'randhess'，n）返回A.N-借-N实的、随机的、正交的上海森贝格矩阵。

一个=画廊(randhess, x)构造A.非随机使用x作为参数。x一定是一个有长度的实向量N哪里n>1．

在这两种情况下，矩阵A.是由n - 1吉文斯旋转。

A=画廊（'randjorth'，n）产生一个随机变量N-借-NJ正交矩阵A.这满足了这种关系A'*J*A=J（此类矩阵也称为双曲线的).这里，J=blkdiag（眼睛（天花板（n/2）），眼睛（地板（n/2）））和COND（A）= SQRT（1 / EPS）．

A=画廊（'randjorth'，n，m），表示正整数N和M，产生随机的(n + m)-借-(n + m)J正交矩阵A.. 在这里J=blkdiag（眼（n），-眼（m））和COND（A）= SQRT（1 / EPS）．

A=图库（'randjorth'，n，m，alpha，symm，方法）

使用以下可选输入参数：

A=画廊（'rando'，n，k）返回一个随机变量N-借-N矩阵。输入论点K从以下离散分布之一确定矩阵元素。

A = gallery(' random '，[n m]，k)返回一个随机变量N-借-M矩阵。

A=画廊（'randsvd'，n，kappa，mode，kl，ku）返回一个带状(多对角)的有序随机矩阵N带条件号气孔导度(A) = abs(κ)，必须大于或等于1。如果N是一个二元向量，A.的大小n (1)-借-n (2)．

的默认值卡帕是sqrt（1/eps）1.分销模式模式确定矩阵的奇异值。

论据吉隆坡和库在中指定下斜线和上斜线的数量A.分别地如果省略它们，则生成一个完整的矩阵kl=n-1和ku=kl要是…就好了吉隆坡现在,，库默认为吉隆坡．

可用的值模式下面列出了这些文件。

在……的特殊情况下卡帕<=1,A.是一个对称的正定矩阵条件（A）=-卡帕特征值的分布按模式. 在这种情况下,，The arguments吉隆坡和库都被忽略了。

A=廊道（'randsvd'，n，kappa，mode，kl，ku，method）指定执行如何生成测试矩阵的计算。方法= 0是默认的，while方法= 1使用另一种方法调用qr这对于大维度来说要快得多，尽管它每秒使用更多的浮点运算。

A=画廊（'redheff'，n）返回A.N-借-N矩阵0的年代,1.的定义是(i, j) = 1如果j=1或者如果我分开J和(i, j) = 0否则。

A.有n层（log2（n））-1特征值等于1。

A.是否有一个近似的实特征值(及其谱半径)sqrt（n）．

A.有一个负的特征值-√(n)．

剩下的楼层（log2（n））-1特征值的模量相对较小，位于圆内 $${\text{日志}}_{2.-\epsilon }N$$对于ε> 0和足够大的N．

黎曼假设成立当且仅当 $$\left|\mathrm{详细资料}(\mathrm{A.})\right|=O(N^{1./2.+\epsilon })$$每ε> 0．

巴雷特和贾维斯推测楼层（log2（n））小特征值位于单位圆内abs（z）=1. 这个猜想的一个证明，以及一些特征值随着时间的推移趋于零的证明N趋向无穷大，将产生质数定理的新证明［7］．

一个=画廊(黎曼,n)返回A.N-借-N黎曼假设成立的矩阵当且仅当

每ε> 0［8］．

黎曼矩阵的定义如下：A=B（2:n+1,2:n+1）哪里B（i，j）=i-1如果我分开J和B（i，j）=-1否则。

每个特征值e(我)满足abs (e(我)< = m - 1 / m哪里m=n+1．

特征值也满足i<=e（i），最多平方米例外情况。

一个=画廊(ris, n)返回一个对称的N-借-N含元素汉克尔矩阵A（i，j）=0.5/（n-i-j+1.5）．的特征值A.簇拥π/2和-π/2.

a =图库（'sampling'，x）哪里x是长度的向量N，返回N-借-N非对称矩阵。矩阵的元素是A（i，j）=x（i）/（x（i）-x（j））为我~ = j和a（j，j）等于列中非对角元素的总和J. 如果x那么，它是一个标量A=画廊（“采样”，1:x）．

A.具有整数特征值0:n-1那是病态的。

的特征值0和n - 1，对应的特征向量是x和一（n，1）,分别。

A.具有A(i,j) + A(j,i) = 1为我~ = j．

对于左特征向量，可以使用显式公式A.．

该矩阵的一个特例出现在采样理论中，其右特征向量如果适当归一化，则给出条件泊松采样设计的包含概率［9］．

一个=画廊(“吸烟”,n)返回A.N-借-N矩阵1.在超对角线上1.在（n，1）的位置。对角线由所有的集合组成N团结的根源。

A=画廊（“烟雾”，n，1）返回与上面相同的内容，除了元素(n - 1)是零。

的特征值画廊(“吸烟”,n, 1)是N团结的根源。

的特征值画廊(“吸烟”,n)是N单位时间的根2^（1/n）．

矩阵的伪谱A.可以通过求矩阵的最小奇异值来计算梓-A.在复杂平面中。在这里Z表示复平面上的点，和我是一个单位矩阵。原子的赝谱画廊(“吸烟”,n)和画廊(“吸烟”,n, 1)在他们的特征值附近有“烟圈”图案。

A=图库（'toeppd'，n，m，x，θ）返回A.N-借-N由MToeplitz矩阵（秩为1或2）。x和西塔是长度向量M．矩阵A.如果x是肯定的，具体来说，A.是由

A = x(1)*T1 +…+ x(k)*Tk +…+ x (m) * Tm

哪里传统知识是一个N-借-N依赖于θ（k）.基本要素传统知识是Tk（i，j）=cos（2*pi*theta（k）*（i-j））．

默认情况下，m=n,x =兰德(m, 1)和θ=兰德(m, 1)．

A=画廊（'toeppen'，n，A，b，c，d，e）返回N-借-N带元素的稀疏五对角Toeplitz矩阵：A.在主对角线下方的第二个对角线上，B在次对角线上，C在主对角线，D在超对角线上E在主对角线上方的第二条对角线上A.,B,C,D和E是标量。

默认情况下，（a、b、c、d、e）=(1,-10,0,10,1)，产生最初由Rutishauser引入的矩阵[10].这个矩阵有特征值lying approximately on the curve2*cos（2*t）+20*i*sin（t）在复杂平面中。

一个=画廊(tridiag, n)返回大小为的稀疏三对角矩阵N-借-N带次对角元素-1对角线元素2.，和超对角元素-1.这个矩阵有特征值2 + 2 * cos (k *π/ (n + 1))哪里k=1:n．

生成的矩阵是一个对称的正明确定M具有实非负特征值的-矩阵。这个矩阵也是第二个差分矩阵的负数。

一个=画廊(tridiag, c, d, e)返回带有次对角线的三对角矩阵C斜线的D和超级透视E由向量定义C,D和E．向量的长度C和E必须是长度（d）-1．

A=廊道（'tridiag'，n，c，d，e）哪里C,D和E都是标量，产生大小的Toeplitz三对角矩阵N-借-N带次对角元素C对角线元素D，和超对角元素E.这个矩阵有特征值d + 2 *√(c * e) * cos (k *π/ (n + 1))哪里k=1:n．

A=廊道（'triw'，n，alpha，k）返回对角线上有1的上三角矩阵，然后阿尔法在一号k>=0超对角线。默认情况下，α=-1和k=n-1．

命令N可以是一个2元向量，在什么情况下矩阵是n (1)-借-n (2)上梯形。

为α=2时，矩阵的条件数满足:

康德（画廊（'triw'，n，2））=cot（pi/（4*n））^2，

大体上abs（阿尔法）,康德（画廊（'triw'，n，alpha））大约绝对值（α）^n*sin（π/（4*n-2））．

矩阵A=图库（'triw'，n）加的时候变成单数-2^（2-n）到（n，1）元素。当你相加时，矩阵也会变成奇异的2 ^(其它)添加到第一列中的元素。

a =图库（'suplenddata'，[m，n，...]，k）返回A.M-借-N——-…数组A..基本要素A.是标准均匀分布的随机数字样本。K是随机种子，必须是间隔中的整数值[0, 2 ^ 32-1]. 使命感画廊(uniformdata,…)具有不同的价值观K返回不同的数组。重复调用画廊(uniformdata,…)具有相同大小的向量[m，n，…]同样的价值K总是返回相同的数组。

在任何要求画廊(uniformdata,…)您可以替换单个输入m、 n，。。。对于大小向量输入[m，n，…]例如画廊（'uniformdata'，[1,2,3,4]，5）相当于画廊(' uniformdata ', 1, 2, 3, 4, 5)．

(A1, A2,…,A.M]=画廊(“uniformdata”,[M,N,.。。],k)返回多个M-借-N-由。。。阵列A1,A2, ...,是包含不同的值。

[A1，A2，…，Am]=图库（'uniformdata'，[m，n，…]，k，typename）生成具有类型为的元素的数组类别名．类别名必须是“双人”（默认）或“单身”．

=画廊(wathen, nx,纽约)返回一个稀疏的、随机的，N-借-N有限元矩阵，其中n=3*nx*ny+2*nx+2*ny+1．

矩阵A.这就是正则的“一致质量矩阵”吗nx-借-纽约二维8节点（意外发现）元素网格。A.是对称的，对于“密度”的任何（正）值都是正定的rho（nx，ny），这是随机选择的。

B=画廊（纽约州新南威尔士州沃特恩市1号）根据前面的语法返回对角缩放的矩阵，其中B=diag（diag（A））\A.该矩阵的特征值满足

0.5 <= eig(B) <= 4.5

对于任何正整数nx和纽约和任何密度rho（nx，ny）．

[U，b]=画廊（'wilk'，3）返回一个上三角系统U*x=b说明一个不准确的解决方案。

[L，b]=画廊（'wilk'，4）返回下三角系统L*x=b，这是病态的。

A=画廊（'wilk'，5）返回对称正定矩阵A = B (1:5, 2:6) * 1.8144哪里B=hilb（6）．

A=画廊（'wilk'，21）返回W21+，一个具有几乎相等特征值对的三对角矩阵。有关更多详细信息，请参阅［11］．