cyclebasis
图的基本循环基
描述
例子
图的基本循环基
创建并绘制无向图。
S = [1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7 8];T = [2 4 3 5 6 5 7 6 8 9 8 9];图G = (s, t);情节(G)
计算每个基本周期中有哪些节点。
周期= cyclebasis (G)
周期=4×1单元阵列{[1 2 5 4]} {[2 3 6 5]} {[4 5 8 7]} {[5 6 9 8]}
基本循环中的节点和边
计算一个图的基本周期中的节点和边，可视化基本周期，然后使用基本周期在图中找到其他周期。
创建并绘制无向图。
S = [1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 6];T = [2 3 4 4 5 4 6 5 6 7 7 7];图G = (s, t);绘图（g）;
计算图的基本循环基础。
[周期,edgecycles] = cyclebasis (G)
周期=6×1单元阵列{(1 2 4)} {[1 3 4]} {[2 4 5]} {[3 4 6]} {[4 5 7]} {[4 6 7]}
edgecycles =6×1单元阵列{[1 4 3]} {[2 6 3]} {[4 8 5]} {[6 9 7]} {[8 11 10]} {[9 12 10]}
突出每个基本周期，使用tiledlayout和nexttile构建一组副图。对于每个子图，首先获取对应循环的节点周期，边缘从edgecycles．然后，绘制图形并突出那些节点和边。
tiledlayout流为k = 1:length(cycles) nexttile highlight(plot(G)，cycles{k}，“边缘”，Edgecycles {k}，“EdgeColor”，“r”，“NodeColor”，“r”)标题(“循环”+ k)结束
您可以通过在使用两个或多个基本周期之间找到对称差异来构建图表中的任何其他周期setxor函数。例如，取前两个周期之间的对称差，然后绘制出新的周期。
图new_cycle_edges = setxor(edgecycle {1}，edgecycle {2});突出(情节(G),“边缘”new_cycle_edges,“EdgeColor”，“r”，“NodeColor”，“r”）
虽然每个循环都可以由由循环基组成的循环组合而成，但并不是每个基循环的组合都形成一个有效的循环。
比较基本周期基础和所有周期的集合
检查如何输出cyclebasis和allcycles函数随图形中边的数量缩放。
创建并绘制一个正方形网格图，每边有三个节点。
n = 5;一个= delsq (numgrid (“年代”, n));图G = (,“omitselfloops”）;情节(G)
使用。计算图中的所有周期allcycles．使用tiledlayout函数构造子图数组，并突出显示子图中的每个周期。结果表明，图中总共有13个循环。
[周期,edgecycles] = allcycles (G);tiledlayout流为k = 1:length(cycles) nexttile highlight(plot(G)，cycles{k}，“边缘”，Edgecycles {k}，“EdgeColor”，“r”，“NodeColor”，“r”)标题(“循环”+ k)结束
其中一些循环可以被视为较小循环的组合。这cyclebasis函数返回构成图中所有其他循环基的循环的子集。使用cyclebasis计算基本周期的基础，并在子图中突出显示每个基本周期。尽管图中有13个循环，但只有4个基本循环。
[周期,edgecycles] = cyclebasis (G);tiledlayout流为k = 1:length(cycles) nexttile highlight(plot(G)，cycles{k}，“边缘”，Edgecycles {k}，“EdgeColor”，“r”，“NodeColor”，“r”)标题(“循环”+ k)结束
现在，将正方形图每边的节点数从3个增加到4个。这表示图的大小略有增加。
n = 6;一个= delsq (numgrid (“年代”, n));图G = (,“omitselfloops”）;图绘制(G)
使用allcycles计算新图表中的所有周期。对于此图形，存在超过200个周期，这太多了绘图。
allcycles (G)
ans =213×1单元阵列{[8 1 2 3 4 5 6 7]} {(1 2 3 4 5 8 7 6 10 9]} {(1 2 3 4 8 7 6 10 11 12 16 15 14 13 9 5]} {(1 2 3 4 5 8 7 6 10 11 15 14 13 9]} {(1 2 3 4 8 7 6 10 14 13 9 5]} {(1 2 3 4 8 7 11 10 6 5]} {(1 2 3 4 5 8 7 11 10 9]} {(1 2 3 4 5 8 7 11 10 14 13 9]} {(1 2 3 4 8 7 11 12 16 15 14 10 6 5]} {(1 2 3 4 5 8 7 11 12 16 15 14 10 9]} {(1 2 3 4 8 7 11 12 1615 14 13 9 5]}{(1 2 3 4 8 7 11 12 16 15 14 13 9 10 6 5]}{(1 2 3 4 8 7 11 15 14 10 6 5]}{(1 2 3 4 5 8 7 11 15 14 10 9]}{(1 2 3 4 5 8 7 11 15 14 13 9]}{(1 2 3 4 8 7 11 15 14 13 9 10 6 5]}⋮
尽管图中有大量的循环，cyclebasis仍然返回少量的基本周期。图中的每一个环可以只用9个基本环来构造。
[周期,edgecycles] = cyclebasis (G);图tiledlayout流为k = 1:length(cycles) nexttile highlight(plot(G)，cycles{k}，“边缘”，Edgecycles {k}，“EdgeColor”，“r”，“NodeColor”，“r”)标题(“循环”+ k)结束
对于某些图形结构，仅具有较小变化的周期数量的循环次数的大幅增加。返回的周期数allcycles可以随着图中边的数量呈指数增长。但是，返回的周期数cyclebasis最多可以随图中的边数线性增长。
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输出参数
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