主要内容

发票

矩阵逆

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句法

y = inv（x）

描述

例子

y = inv（X）计算逆方形矩阵X．

  • x ^（ - 1）相当于inv（x）．

  • x = a \ b计算不同于x = inv（a）* b建议求解线性方程系统。

例子

全部收缩

打开生活的脚本

计算一个3 × 3矩阵的逆。

x = [1 0 2;-1 5 0;0 3 -9]
X =3×31 0 2 -1 5 0 0 3 -9
y = inv（x）
y =3×30.8824 -0.1176 0.1961 0.1765 0.1765 0.0392 0.0588 0.0588 -0.0980

检查结果。理想情况下，Y * X得到单位矩阵。自发票在实践中使用浮点计算执行矩阵反转Y * X接近，但不完全等于，身份矩阵眼睛(大小(X))．

Y * X
ans =.3×31.0000 0.0000 -0.0000 0 1.0000 -0.0000 0 -0.0000 1.0000
打开生活的脚本

通过使用矩阵反转矩阵来检查为什么解决线性系统发票(一)* b使用反斜杠运算符直接解决它，x = a \ b．

创建一个随机矩阵一种订单500构造成其状况号，气孔导度(A),是1 e10汽油，及其规范，规范（a）,是1．确切的解决方案X是一个长度为500的随机向量，右边是b = * x．因此，线性方程组的条件很差，但却是一致的。

n = 500;q = orth（randn（n，n））;d = logspace（0，-10，n）;a = q * diag（d）* q';x = randn（n，1）;b = a * x;

解线性系统A * x =通过反转系数矩阵一种．用Tic.和TOC.获取时间信息。

tic y = inv（a）* b;t = toc.
t = 0.0228

找到计算的绝对和剩余错误。

err_inv = norm（y-x）
err_inv = 3.7806e-06
RES_INV = NORM（A * Y-B）
RES_INV = 4.5557E-07

现在，使用反斜杠运算符解决相同的线性系统\．

tic z = a \ b;t1 = toc.
T1 = 0.0129.
err_bs = norm（z-x）
err_bs = 2.6540e-06
RES_BS = NORM（A * Z-B）
RES_BS = 2.5737E-15

反斜杠计算比几个数量级更快，并且具有较少的剩余误差。事实如此err_inv和err_bs都是按照的顺序1E-6只需反映矩阵的条件号。

这个例子的行为很典型。使用一个\ b代替发票(一)* b速度速度是两到三倍，并在机器精度的顺序相对于数据的幅度产生残留物。

输入参数

全部收缩

输入矩阵，指定为方矩阵。如果X是标度很差还是几乎是单数，那么发票计算失去数值准确性。用rcond.或条件检查矩阵的条件号。

数据类型：单身的|双倍的
复数支持：金宝app是的

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全部收缩

矩阵的逆

矩阵X如果存在矩阵，则是可逆的y相同的大小 X y = y X = 一世 N ， 在哪里 一世 N 是N——- - - - - -N身份矩阵。矩阵y被称为逆X．

没有逆的矩阵是奇异的。方阵只有行列式恰好为零时才是奇异的。

提示

  • 很少需要形成一个矩阵的显式逆。经常误用发票解决线性方程系统时出现斧头=B.．解决方程的一种方法是x = inv（a）* b．从两种执行时间和数值准确性的角度来看，是更好的方法是使用矩阵反斜杠运算符x = a \ b．这产生了使用高斯消除的解决方案，而不明确地形成逆。看莫德利维了解更多信息。

算法

发票执行输入矩阵的Lu分解（如果输入矩阵是隐士，则输入矩阵（如果输入矩阵是Hermitian）的分解）。然后，它使用结果形成一个线性系统，其解决方案是矩阵逆inv（x）．对于少量的输入,inv（x）创建稀疏标识矩阵并使用反斜杠，X \ speye(大小(X))．

扩展能力

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