主要内容

Polyfit.

多项式曲线配件

页面上倒塌

句法

p = polyfit（x，y，n）
[p，s] = polyfit（x，y，n）
[p，s，mu] = polyfit（x，y，n）

描述

例子

P.= polyfit（X那y那N）返回多项式的系数p（x）学位N这是一个最适合（在最小二乘意义上）的数据y。系数P.处于下降的力量，以及长度P.是n + 1

P. （ X ） = P. 1 X N + P. 2 X N - 1 + ...... + P. N X + P. N + 1 。

[P.那S.] = Polyfit（X那y那N）也返回一个结构S.可以用作输入多尔获取错误估计。

例子

[P.那S.那亩] = Polyfit（X那y那N）也退货亩，这是一个具有居中和缩放值的两个元素矢量。穆（1）是意思是（x）， 和穆（2）是std（x）。使用这些值，Polyfit.中心X在零并缩放它以具有单位标准偏差，

X ^ = X - X ¯ σ. X 。

这种定心和缩放变换改善了多项式和拟合算法的数值。

例子

全部收缩

打开直播脚本

在间隔中产生沿着正弦曲线同样间隔的10个点[0,4 * pi]。

x = Linspace（0,4 * Pi，10）;y = sin（x）;

用Polyfit.适合7度多项式到点。

p = polyfit（x，y，7）;

评估更精细的网格上的多项式并绘制结果。

x1 = linspace（0,4 * pi）;Y1 = Polyval（P，X1）;图绘图（x，y，'o'） 抓住上绘图（X1，Y1）保持离开

图包含轴。轴包含2个类型的型号。

打开直播脚本

在间隔中创建5个等间隔点的矢量[0,1]，并评估 y （ X ） = （ 1 + X ） - 1 在那些点。

x = linspace（0,1,5）;y = 1./ (1 +x）;

适合4度至5分的多项式。一般来说，对于N要点，你可以符合学位的多项式N-1完全通过点。

p = polyfit（x，y，4）;

评估原始功能和多项式适合于0到2之间的点的细节。

x1 = linspace（0,2）;Y1 = 1./(1+x1）;F1 = Polyval（p，x1）;

在更宽的间隔中绘制功能值和多项式拟合[0,2]，用于获得突出显示为圆的多项式拟合的点。多项式合适的原始良好[0,1]间隔，但快速发散到该间隔之外的拟合功能。

图绘图（x，y，'o'） 抓住上绘图（X1，Y1）图（X1，F1，'r--'） 传奇（'是'那'y1'那'f1'）

图包含轴。轴包含3个类型的线。这些对象表示Y，Y1，F1。

打开直播脚本

首先生成矢量X点，在间隔中同样间隔[0,2.5]，然后评估ERF（x）在那些点。

x =（0：0.1：2.5）';Y = ERF（x）;

确定近似多项式的近似多项式的系数。

p = polyfit（x，y，6）
P =1×7.0.0084 -0.0983 0.4217 -0.7435 0.1471 1.1064 0.0004

要查看适合的良好，请在数据点评估多项式并生成显示数据，适合和错误的表。

f = polyval（p，x）;t =表（x，y，f，y-f，'variablenames'，{'X'那'是'那'合身'那'fiterror'}）
t =26×4表XyFit FitError ___ _______ __________ ___________ 0 0 0.00044117 -0.00044117 0.1 0.11246 0.11185 0.00060836 0.2 0.2227 0.22231 0.00039189 0.3 0.32863 0.32872 -9.7429e-05 0.4 0.42839 0.4288 -0.00040661 0.5 0.5205 0.52093 -0.00042568 0.6 0.60386 0.60408 -0.00022824 0.7 0.6778 0.67775 4.6383e-05 0.8 0.7421 0.74183 0.00026992 0.9 0.79691 0.79654 0.00036515 1 0.8427 0.84238 0.0003164 1.1 0.88021 0.88005 0.00015948 1.2 0.91031 0.91035 -3.9919e-05 1.3 0.93401 0.93422 -0.000211 1.4 0.95229 0.95258 -0.00029933 1.5 0.96611 0.96639 -0.00028097 ⋮

在这种间隔中，内插值和实际值相当密切合适。创建一个绘图以显示在这个间隔之外的情况下，外推的值从实际数据很快发出。

X1 =（0：0.1：5）';Y1 = ERF（X1）;F1 = Polyval（p，x1）;图绘图（x，y，'o'） 抓住上绘图（x1，y1，' - '）绘图（x1，f1，'r--'）轴（[0 5 0 2]）保持离开

图包含轴。轴包含3个类型的线。

打开直播脚本

创建1750年至2000年的人口数据表，并绘制数据点。

年=（1750：25：2000）';POP = 1E6 * [791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]';T =表（年，POP）
t =11×2表年POP __________ 1750 7.91E + 08 1775 8.56E + 08 1800 9.78E + 08 1825 1.052 + 09 1850 1.262E + 09 1875 1.544E + 09 1875 1.544C + 09 1900 1.65E + 09 1925 1.65E + 09 1925 2.532E + 09 1950 6.122E + 09 1950 6.122E + 09 19758.17E + 09 2000 1.156E + 10
情节（年，流行，'o'）

图包含轴。轴包含类型线的对象。

用Polyfit.有三个输出使用居中和缩放来符合5度多项式，这提高了问题的数值。Polyfit.为数据中心年在0处并将其缩放为1的标准偏差，避免了拟合计算中的不良沃德美德矩阵。

[p，〜，mu] = polyfit（t.year，t.pop，5）;

用多尔有四个输入来评估P.随着规模的岁月，（年 - mu（1））/ mu（2）。绘制原始年份的结果。

F = Polyval（p，年，[]，mu）;抓住上情节（年，F）持有离开

图包含轴。轴包含2个类型的型号。

打开直播脚本

将一个简单的线性回归模型适合一组离散的2-D数据点。

创建一些样本数据点的向量（x，y）。将第一度多项式适合数据。

x = 1:50;Y = -0.3 * x + 2 * randn（1,50）;p = polyfit（x，y，1）;

评估适合的多项式P.在点X。用数据绘制结果的线性回归模型。

f = polyval（p，x）;绘图（x，y，'o'，x，f，' - '） 传奇（'数据'那'线性拟合'）

图包含轴。轴包含2个类型的型号。这些对象代表数据，线性拟合。

打开直播脚本

将线性模型适合一组数据点并绘制结果，包括估计95％的预测间隔。

创建一些样本数据点的向量（x，y）。用Polyfit.适合数据的第一度多项式。指定两个输出以返回线性拟合的系数以及误差估计结构。

x = 1：100;y = -0.3 * x + 2 * randn（1,100）;[p，s] = polyfit（x，y，1）;

评估第一程度的多项式适合P.在点X。将误差估计结构指定为第三个输入，以便多尔计算标准错误的估计。标准错误估计返回三角洲。

[y_fit，delta] = polyval（p，x，s）;

绘制原始数据，线性拟合和95％的预测间隔 y ± 2 δ. 。

绘图（x，y，'博'） 抓住上plot（x，y_fit，'r-'）绘图（x，y_fit + 2 * delta，'m--'，x，y_fit-2 * delta，'m--'） 标题（'具有95％预测间隔的数据线性拟合'） 传奇（'数据'那'线性拟合'那'95％预测间隔'）

图包含轴。具有95％预测间隔的具有95％预测间隔的标题线性拟合的轴包含4个类型的线。这些对象表示数据，线性拟合，95％预测间隔。

输入参数

全部收缩

查询点，指定为向量。要点X对应于包含的拟合功能值y。如果X不是矢量，然后Polyfit.将其转换为列向量X（：）。

警告消息结果X重复（或几乎重复）点或如果X可能需要居中和缩放。

数据类型：单身的|双倍的
复数支持：金宝app是的

查询点的拟合值，指定为向量。价值y对应于包含的查询点X。如果y不是矢量，然后Polyfit.将其转换为列向量y（:)。

数据类型：单身的|双倍的
复数支持：金宝app是的

多项式拟合程度，指定为正整数标量。N指定左最多系数的多项式功率P.。

输出参数

全部收缩

最小二乘拟合多项式系数，作为向量返回。P.有长度n + 1并包含下降功率的多项式系数，功率最高N。如果是X或者y包含南价值观和n ，然后是所有元素P.是南。

用多尔评估P.在查询点。

误差估计结构。此可选输出结构主要用作输入的输入多尔获取错误估计的功能。S.包含以下字段：

场地 描述
R. 三角形R.因子（可能允许）从Vandermonde矩阵的QR分解X
DF. 自由程度
诺考 残差的规范

如果数据y是随机的，然后是协方差矩阵的估计P.是（rinv * rinv'）* normr ^ 2 / df， 在哪里Rinv.是逆R.。

如果数据中的错误y随着恒定方差，是独立和正常的，然后[y，delta] = polyval（...）产生至少50％的预测的错误界限。那是，y±三角洲包含至少50％的预测未来观察X。

居中和缩放值，作为两个元素向量返回。穆（1）是意思是（x）， 和穆（2）是std（x）。这些值中心查询点X以单位标准偏差为零。

用亩作为第四个输入多尔评估P.在缩放点，（x - mu（1））/ mu（2）。

限制

  • 在许多点的问题中，增加多项式拟合的程度Polyfit.并不总是导致更好的合适。高阶多项式可以在数据点之间是振荡，导致a穷适合数据。在这些情况下，根据问题，您可以使用低阶多项式拟合（在点之间趋于光滑）或不同的技术。

  • 多项式是无限的，自然的振荡功能。因此，它们不适合推断有界数据或单调（增加或减少）数据。

算法

Polyfit.用途X形成Vandermonde矩阵V.和n + 1列和m =长度（x）行，导致线性系统

（ X 1 N X 1 N - 1 ⋯ 1 X 2 N X 2 N - 1 ⋯ 1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ X m N X m N - 1 ⋯ 1 ） （ P. 1 P. 2 ⋮ P. N + 1 ） = （ y 1 y 2 ⋮ y m ） 那

哪一个Polyfit.解决p = v \ y。由于Vandermonde矩阵中的列是向量的功率X，条件号V.通常很大，高阶适合，导致奇异系数矩阵。在这些情况下，定心和缩放可以改善系统的数度，以产生更可靠的合适。

扩展能力

也可以看看

||||||

话题

在R2006A之前介绍

MATLAB文件

金宝app

与Matlab引入深度学习

与Matlab引入深度学习

下载电子书