集成

在 $$-\pi \le x\le 2\pi$$和 $$0\le y\le \pi$$．

Fun = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);Q = quad2d(有趣,π,2 *π,0,π)

Q = -9.8696

将结果与积分的真值进行比较， $$-{\pi }^2$$．

-π^ 2

ans = -9.8696

集成功能

在该地区 $$0\le x\le 1$$和 $$0\le y\le 1-x$$．这个被积函数在原点(0,0)处是无限的，它位于积分区域的边界上。

Fun = @(x,y) 1。/（sqrt(x + y) .* (1 + x + y).^2 ); ymax = @(x) 1 - x; Q = quad2d(fun,0,1,0,ymax)

Q = 0.2854

这个积分的真值是 $$\pi /4-1/2$$．

π/ 4 - 0.5

ans = 0.2854

quad2d首先将积分区域映射到一个矩形。因此，它可能在没有四个边的区域或有一个不能平滑映射成直线的边的区域上有困难。如果整合不成功，一些有用的策略就会退出单数设置为其默认值真正的在笛卡尔坐标和极坐标之间变换，或者将积分区域分割成小块，并在小块上添加积分结果。

例如:

有趣= @ abs (x (x, y)。＾2+y．^2-0．25）; c = @(x)-sqrt(1 - x.^2); d = @(x)sqrt(1 - x.^2); quad2d(fun,-1,1,c,d,“AbsTol”1 e-8．..“FailurePlot”,真的,“奇异”、假);

警告:已达到函数计算的最大次数(2000)。结果无法通过全局错误测试。

失败图显示了两个困难区域，在这些点附近(1,0)和(1,0)在圆附近 $$x^2+y^2＝0．25$$．

改变的值单数来真正的来处理几何奇点(1,0)和(1,0)．较大的阴影区域可能需要改进，但可能不是困难区域。

Q = quad2d(有趣,1,1,c, d,“AbsTol”1 e-8．..“FailurePlot”,真的,“奇异”,真正的);

警告:已达到函数计算的最大次数(2000)。结果通过全局错误测试。

从这里你可以利用对称性:

Q = 4 * quad2d(有趣,0 1 0 d“Abstol”1 e-8．..“奇异”,真的,“FailurePlot”,真正的)

Q = 0.9817

然而，代码仍然在奇点附近非常努力地工作。它可能无法提供更高的精度:

Q = 4 * quad2d(有趣,0 1 0 d“Abstol”1平台以及．..“奇异”,真的,“FailurePlot”,真正的);

警告:已达到函数计算的最大次数(2000)。结果通过全局错误测试。

在精度较高的情况下，改变坐标可能会更好。

polarfun = @(θ,r)乐趣(r。* cos(θ),r。* sin(θ))。* r;Q = 4 * quad2d (polarfun 0π/ 2,0,1,“AbsTol”1平台以及);

最好将积分区域分成两部分，将奇点放在边界上:

Q1 = 4 * quad2d (polarfun 0π/ 2,0,0.5,“AbsTol”5 e-11);Q2 = 4 * quad2d (polarfun 0π/ 2,0.5,1,“AbsTol”5 e-11);Q = q1 + q2;