meanrot
四元数平均旋转
描述
quatAverage= meanrot (皮疹）皮疹沿着第一个数组维度，它的size不等于1。
如果
皮疹是一个向量，meanrot(皮疹)返回元素的平均旋转。如果
皮疹是一个矩阵，meanrot(皮疹)返回一个行向量，其中包含每列的平均旋转。如果
皮疹那么它是多维数组吗mearot(皮疹)沿着大小不等于1的第一个数组维度进行操作，将元素视为向量。这个维度变成1，而所有其他维度的大小保持不变。
的meanrot函数归一化输入四元数，皮疹，然后计算平均值。
quatAverage= meanrot (皮疹，昏暗的）昏暗的．例如，如果皮疹是矩阵吗meanrot(皮疹,2)包含每行均值的列向量。
quatAverage= meanrot (___，nanflag）南来自任何前面语法的计算的值。meanrot(皮疹、“includenan”)包括所有南计算中的值意思是(皮疹、“omitnan”)忽略了它们。
例子
四元数平均旋转
创建一个四元数矩阵，对应于三组欧拉角。
eulerAngles = [40 20 10;.．.50 10 5;.．.45 70 1];quat =四元数(eulerAngles，“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;
确定四元数表示的平均旋转。为了便于阅读，将平均旋转转换为欧拉角。
quatAverage = meanrot(quat)
quatAverage =四元数0.88863 - 0.062598i + 0.27822j + 0.35918k
eulerAverage = eulerd(quatAverage，“ZYX股票”，“帧”）
eulerAverage =1×345.7876 32.6452 6.0407
平均转动噪声
使用meanrot通过四元数序列来平均加性噪声。
创建一个由1e6个四元数组成的向量，其距离由经销函数，来自四元数(1,0,0,0)是正态分布的。画出与噪声四元数向量对应的欧拉角。
Nrows = 1e6;Ax = 2*rand(nrows,3) - 1;Ax = Ax ./√(sum(Ax .^2,2));Ang = 0.5*randn(size(ax,1)，1);Q =四元数(ax。* ang,“rotvec”）;noisyEulerAngles = eulerd(q，“ZYX股票”，“帧”）;图(1)subplot(3,1,1) plot(noisyEulerAngles(:，1)) title(z轴的) ylabel (的旋转(度))举行在subplot(3,1,2) plot(noisyEulerAngles(:，2)) title(“轴”) ylabel (的旋转(度))举行在subplot(3,1,3) plot(noisyEulerAngles(:，3)) title(“轴”) ylabel (的旋转(度))举行在
使用meanrot在给定四元数向量的情况下确定四元数的平均值。转换为欧拉角并绘制结果。
qAverage = meanrot(q);qAverageInEulerAngles = eulerd，“ZYX股票”，“帧”）;图(1)subplot(3,1,1) plot(ones(nrows,1)*qAverageInEulerAngles(:，1)) title(z轴的) subplot(3,1,2) plot(ones(nrows,1)*qAverageInEulerAngles(:，2)) title(“轴”) subplot(3,1,3) plot(ones(nrows,1)*qAverageInEulerAngles(:，3)) title(“轴”）
的meanrot算法与局限性
的meanrot算法
的meanrot函数输出一个四元数，使旋转矩阵之间的差的平方弗罗比尼乌斯范数最小化。考虑两个四元数:
q0处表示不旋转。q90的90度旋转x设在。
Q0 =四元数([0 0 0]，“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;Q90 =四元数([0 0 90]，“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;
创建一个四元数扫描，qSweep，表示绕。旋转0到180度x设在。
eulerSweep = (0:1:180)';qSweep =四元数([zeros(numel(eulerSweep)，2)，eulerSweep]，.．.“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;
转换q0处，q90,qSweep旋转矩阵。在循环中，为四元数扫描的每个成员计算最小化的度量。绘制结果并返回与度量的最小值对应的欧拉扫描值。
R0 = rotmat(q0，“帧”）;R90 = rotmat(q90;“帧”）;rSweep = rotmat(qSweep，“帧”）;metricToMinimize = 0 (size(rSweep,3)，1);为i = 1:numel(qSweep) metricToMinimize(i) = norm((rSweep(:，:，i) - r0)，“摇来摇去”）.^ 2 +.．.norm((rSweep(:，:，i) - r90)，“摇来摇去”)。^ 2;结束情节(eulerSweep metricToMinimize)包含(“欧拉扫描(度)”) ylabel (“最小化度量”）
[~，eulerIndex] = min(metricToMinimize);eulerSweep (eulerIndex)
Ans = 45
度规的最小值对应于45度的欧拉角掠。也就是说,meanrot定义之间的平均值四元数([0 0 0]，'ZYX'，'frame')而且四元数([0 0 90]，'ZYX'，'frame')作为四元数([0 0 45]，'ZYX'，'frame')．调用meanrot与q0处而且q90验证相同的结果。
eulerd (meanrot ([q0 q90]),“ZYX股票”，“帧”）
ans =1×300 45.0000
限制
这个度规meanrot用于确定平均旋转的方法对于间隔很大的四元数并不是唯一的。对于间隔180度的四元数，重复上面的实验。
Q180 =四元数([0 0 180]，“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;R180 = rotmat(q180，“帧”）;为i = 1:numel(qSweep) metricToMinimize(i) = norm((rSweep(:，:，i) - r0)，“摇来摇去”）.^ 2 +.．.norm((rSweep(:，:，i) - r180)，“摇来摇去”)。^ 2;结束情节(eulerSweep metricToMinimize)包含(“欧拉扫描(度)”) ylabel (“最小化度量”）
[~，eulerIndex] = min(metricToMinimize);eulerSweep (eulerIndex)
Ans = 159
四元数的平均值通常是为彼此接近的旋转计算的，这使得本例中显示的边界情况在实际应用中不太可能出现。要对两个相距很远的四元数求平均值，请使用slerp函数。重复下面的实验slerp并验证返回的四元数平均值对于长距离更直观。
qMean = slerp(q0,q180,0.5);q0_q180 = eulerd(qMean，“ZYX股票”，“帧”）
q0_q180 =1×300 90.0000
输入参数
输出参数
参考文献
Markley, F. Landis，杨晨，John Lucas Crassidis, Yaakov Oshman。“平均四元数”。制导、控制与动力学学报．2007年第4期第30卷第1193-1197页。
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