一般来说,最小二乘法是寻找向量的问题
这样 有几个优化工具箱™求解器可用于各种类型的 除了在中使用的算法外,优化工具箱解算器中还有五种最小二乘算法 信赖域反射(非线性或线性最小二乘) Levenberg-Marquardt(非线性最小二乘) 所使用的算法 除了
解算器 F 约束
mldivide
C
没有一个
lsqnonneg
C
x
lsqlin
C
有界的,线性的
lsqnonlin
一般 绑定
最小二乘拟合
F
绑定 mldivide
lsqlin
内点lsqlin
lsqnonneg
这个
受线性约束和有界约束。这个
这符合 笔记 这个“内点”
“激活集”
“interior-point-convex”
稀疏的
完整的
优化工具箱解算器中使用的许多方法都基于 为了理解信任域优化方法,考虑无约束极小化问题,最小化 当前点将更新为 定义特定信赖域最小化方法的关键问题 在标准信赖域方法中( 在哪里
这样的算法提供了一个精确的解决方案 二维子空间 或者一个方向 这种选择背后的哲学 使用信任区域思想的无约束最小化的草图现在很容易给出: 构造二维信赖域子问题。 解决 如果 调整Δ。 这四个步骤重复,直到收敛。信任区域维度Δ根据标准规则进行调整。特别是,如果试验步骤不被接受,它就会减少,即: 最优化工具箱求解器处理一些重要的特殊情况
(1)
(2)
(3)
(4)
一个重要的特殊情况 在哪里 ( 在每次迭代中,采用预条件共轭梯度法来近似求解法向方程,即:
虽然正规方程不是显式形成的。
(5)
我
(6)
我
在这个例子中是函数
可能受线性约束。该算法生成严格可行迭代,在极限范围内收敛到局部解。每一次迭代都涉及到一个大的线性系统的近似解
虽然正规方程不是显式形成的。 采用子空间信赖域方法确定搜索方向。然而,与非线性极小化情况下(可能)将步数限制为一个反射步数不同,二次型情况下,每次迭代都进行分段反射线搜索。看到 雅可比乘函数。 你提供的。这个函数必须计算矩阵的下列乘积下载188bet金宝搏 如果 如果 如果 如果lsqlin
可以解决线性约束最小二乘问题,无需使用矩阵W=jmfun(金佛,Y,旗)
最小二乘问题使函数最小化 这类问题在实际应用中大量出现,特别是那些涉及模型函数与数据拟合的应用,如非线性参数估计。这种问题类型也出现在控制系统中,其中的目标是输出 在哪里 将积分离散以获得近似 在哪里
在这类问题中,剩余 表示 在哪里
矩阵的一个性质 在每个主要迭代中 该方法导出的方向等价于牛顿方向,当 高斯-牛顿方法在二阶项时经常遇到问题 Levenberg-Marquardt方法(参见 或者是方程 在标量 您可以设置参数的初始值 当 在内部,Levenberg-Marquardt算法使用了 因此,Levenberg-Marquardt方法使用了一个介于高斯-牛顿方向和最陡下降方向之间的搜索方向。 Levenberg-Marquardt方法的另一个优点是当雅可比矩阵 下图显示了最小化Rosenbrock函数时Levenberg-Marquardt方法的迭代,这是一个以最小二乘形式存在的众所周知的困难最小化问题。
(7)
(8)
(9)
我我我
(10)
KK
(11)
K
(12)
(13)
KKKKKKKKKKKKK