lsqcurvefit

解决非线性曲线拟合(数据拟合)在最小二乘意义上的问题

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语法

x = lsqcurvefit(有趣,x0, xdata ydata)

x = lsqcurvefit (ydata,有趣,x0, xdata磅,乌兰巴托)

x = lsqcurvefit (ydata,有趣,x0, xdata磅,乌兰巴托,选项)

x = lsqcurvefit(问题)

[x, resnorm] = lsqcurvefit (___)

[x, resnorm残留,exitflag,输出]= lsqcurvefit (___)

[x, resnorm残留,exitflag,输出,λ,雅可比矩阵)= lsqcurvefit (___)

描述

非线性最小二乘解算器

找到系数x,解决问题

$\underset{x}{最小值} {为 F (x, x d 一个 t 一个) - y d 一个 t 一个为}_{2}^{2} = \underset{x}{最小值} \sum_{我} {(F (x, x d 一个 t {一个}_{我}) - y d 一个 t {一个}_{我})}^{2},$

给定的输入数据xdata和观察到的输出ydata,在那里xdata和ydata矩阵或向量,然后呢F(x,xdata)是一个矩阵值或向量值函数相同的大小ydata。

可选的组件x可以上下界限吗磅,乌兰巴托。的参数x,磅,乌兰巴托可以是向量或矩阵;看到矩阵的参数。

的lsqcurvefit函数使用相同的算法lsqnonlin。lsqcurvefit仅仅提供了一个方便的接口数据拟合问题。

而不是计算平方和,lsqcurvefit需要用户定义函数计算向量价值函数

$F (x, x d 一个 t 一个) = (\begin{matrix} F (x, x d 一个 t 一个 (1)) \\ F (x, x d 一个 t 一个 (2)) \\ ⋮ \\ F (x, x d 一个 t 一个 (k)) \end{matrix}] 。$

例子

x= lsqcurvefit (有趣的,x0,xdata,ydata)起价x0和发现系数x最适合的非线性函数乐趣(x, xdata)的数据ydata(最小二乘意义上的)。ydata必须相同大小的向量(矩阵)F返回的有趣的。

请注意

传递额外的参数解释如何通过额外的参数向量函数有趣的(x),如果必要的。

例子

x= lsqcurvefit (有趣的,x0,xdata,ydata,磅,乌兰巴托)定义了一组设计变量的上下界限x,这样的解决方案总是范围磅≤x≤乌兰巴托。你可以修复解决方案组件x(我)通过指定磅(i) =乌兰巴托(我)。

请注意

如果指定的输入范围不一致的问题,输出x是x0和输出resnorm和剩余是[]。

的组件x0违反的界限磅≤x≤乌兰巴托重置到盒子的内部定义的界限。组件,尊重界限并不改变。

例子

x= lsqcurvefit (有趣的,x0,xdata,ydata,磅,乌兰巴托,选项)最小化的优化选项中指定选项。使用optimoptions设置这些选项。通过空矩阵磅和乌兰巴托如果不存在边界。

x= lsqcurvefit (问题)发现的最低标准问题描述的结构问题。

(x,resnorm)= lsqcurvefit (___),对于任何输入参数,返回的值的平方2-norm剩余的x:总和(乐趣(x, xdata) -ydata) ^ 2)。。

例子

(x,resnorm,剩余,exitflag,输出)= lsqcurvefit (___)此外返回剩余的价值有趣的(x, xdata) -ydata在解决方案x,一个值exitflag描述退出条件和结构输出包含的信息优化过程。

(x,resnorm,剩余,exitflag,输出,λ,雅可比矩阵)= lsqcurvefit (___)此外返回一个结构λ字段包含拉格朗日乘数法的解决方案吗x的雅可比矩阵有趣的在解决方案x。

例子

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简单指数适合

打开生活的脚本

假设你有观察的时间数据xdata和观察到的响应数据ydata和你想找到参数 $x (1)$ 和 $x (2)$ 适合的模型形式

$ydata = x (1) 经验值 (x (2) xdata) 。$

输入的观察时间和响应。

xdata =…[0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 - 60.3 74.6 - 81.3);ydata =…[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 - -0.4 -1.3 - -1.5);

创建一个简单的指数衰减模型。

有趣= @ (x, xdata) x (1) * exp (x (2) * xdata);

符合模型使用的起始点x0 =[1] 100年。

x0 =[1] 100年;x = lsqcurvefit(有趣,x0, xdata ydata)

局部最小值。lsqcurvefit停止是因为最后的平方和的变化相对于其初始值小于公差的值函数。

x =1×2498.8309 - -0.1013

绘制数据和拟合曲线。

* = linspace (xdata (1) xdata(结束));情节(xdata ydata,“柯”,乘以,有趣(x,倍),“b -”)传说(“数据”,的拟合指数)标题(的数据和拟合曲线)

图包含一个轴。坐标轴标题数据和拟合曲线包含2线类型的对象。这些对象表示数据,拟合指数。

最适合与绑定约束

打开生活的脚本

找到最好的指数适合数据拟合参数约束的地方。

生成数据从一个指数衰减模型+噪音。模型是

$y = 经验值 (- - - - - - 1 。 3 t) + ε,$

与 $t$ 从0到3, $ε$ 正态分布噪声均值为0和0.05标准差。

rng默认的%的再现性xdata = linspace (0, 3);ydata = exp (-1.3 * xdata) + 0.05 * randn(大小(xdata));

问题是:考虑到数据(xdata,ydata),发现指数衰减模型 $y = x (1) 经验值 (x (2) xdata)$ 最适合的数据,有界的参数如下:

$0 \leq x (1) \leq 3 / 4$

$- - - - - - 2 \leq x (2) \leq - - - - - - 1 。$

磅= (0,2);乌兰巴托= [3/4,1];

创建模型。

有趣= @ (x, xdata) x (1) * exp (x (2) * xdata);

创建一个初始猜测。

x0 = [1/2, 2];

解决有限的拟合问题。

x = lsqcurvefit (ydata,有趣,x0, xdata磅,乌兰巴托)

局部最小值。优化完成因为梯度的大小小于最优值的宽容。

x =1×20.7500 - -1.0000

检查结果如何曲线与数据的吻合程度。由于边界保持解决方案远离真正的价值观,适合是平庸的。

情节(xdata ydata,“柯”、xdata有趣(x, xdata),“b -”)传说(“数据”,的拟合指数)标题(的数据和拟合曲线)

图包含一个轴。坐标轴标题数据和拟合曲线包含2线类型的对象。这些对象表示数据,拟合指数。

比较算法

打开生活的脚本

比较的结果拟合和默认值“trust-region-reflective”算法和“levenberg-marquardt”算法。

假设你有观察的时间数据xdata和观察到的响应数据ydata和你想找到参数 $x (1)$ 和 $x (2)$ 适合的模型形式

$ydata = x (1) 经验值 (x (2) xdata) 。$

输入的观察时间和响应。

xdata =…[0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 - 60.3 74.6 - 81.3);ydata =…[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 - -0.4 -1.3 - -1.5);

创建一个简单的指数衰减模型。

有趣= @ (x, xdata) x (1) * exp (x (2) * xdata);

符合模型使用的起始点x0 =[1] 100年。

x0 =[1] 100年;x = lsqcurvefit(有趣,x0, xdata ydata)

局部最小值。lsqcurvefit停止是因为最后的平方和的变化相对于其初始值小于公差的值函数。

x =1×2498.8309 - -0.1013

比较用的解决方案“levenberg-marquardt”健康。

选择= optimoptions (“lsqcurvefit”,“算法”,“levenberg-marquardt”);磅= [];乌兰巴托= [];x = lsqcurvefit (ydata,有趣,x0, xdata磅,乌兰巴托,选项)

局部最小值。lsqcurvefit停止因为当前步骤的相对大小小于步长值的宽容。

x =1×2498.8309 - -0.1013

这两个算法融合到相同的解决方案。绘制数据和拟合指数模型。

* = linspace (xdata (1) xdata(结束));情节(xdata ydata,“柯”,乘以,有趣(x,倍),“b -”)传说(“数据”,的拟合指数)标题(的数据和拟合曲线)

图包含一个轴。坐标轴标题数据和拟合曲线包含2线类型的对象。这些对象表示数据,拟合指数。

比较算法和检测解决方案的过程

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比较的结果拟合和默认值“trust-region-reflective”算法和“levenberg-marquardt”算法。检查解决方案过程,看看哪个更有效率。

假设你有观察的时间数据xdata和观察到的响应数据ydata和你想找到参数 $x (1)$ 和 $x (2)$ 适合的模型形式

$ydata = x (1) 经验值 (x (2) xdata) 。$

输入的观察时间和响应。

xdata =…[0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 - 60.3 74.6 - 81.3);ydata =…[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 - -0.4 -1.3 - -1.5);

创建一个简单的指数衰减模型。

有趣= @ (x, xdata) x (1) * exp (x (2) * xdata);

符合模型使用的起始点x0 =[1] 100年。

x0 =[1] 100年;[x, resnorm残留,exitflag,输出]= lsqcurvefit(有趣,x0, xdata ydata);

局部最小值。lsqcurvefit停止是因为最后的平方和的变化相对于其初始值小于公差的值函数。

比较用的解决方案“levenberg-marquardt”健康。

选择= optimoptions (“lsqcurvefit”,“算法”,“levenberg-marquardt”);磅= [];乌兰巴托= [];(x2, resnorm2 residual2、exitflag2 output2] = lsqcurvefit (ydata,有趣,x0, xdata磅,乌兰巴托,选项);

局部最小值。lsqcurvefit停止因为当前步骤的相对大小小于步长值的宽容。

等效的解决方案吗金宝搏官方网站?

规范(x x2)

ans = 2.0626 e-06

是的,解决方案是等金宝搏官方网站价的。

该算法减少了函数评估到达解决方案吗?

流([”“trust-region-reflective”算法把% d函数评估,\ n”,…”和“levenberg-marquardt”算法把% d函数评估。\ n '),…output.funcCount output2.funcCount)

trust-region-reflective的算法函数计算花了87,和“levenberg-marquardt”算法花了72功能评估。

绘制数据和拟合指数模型。

* = linspace (xdata (1) xdata(结束));情节(xdata ydata,“柯”,乘以,有趣(x,倍),“b -”)传说(“数据”,的拟合指数)标题(的数据和拟合曲线)

图包含一个轴。坐标轴标题数据和拟合曲线包含2线类型的对象。这些对象表示数据,拟合指数。

适合看起来不错。是残差多大?

流([”“trust-region-reflective”算法具有残留标准% f, \ n”,…”和“levenberg-marquardt”算法具有残留标准% f。\ n”),…resnorm resnorm2)

“trust-region-reflective”算法剩余9.504887规范,和“levenberg-marquardt”算法剩余9.504887规范。

输入参数

全部折叠

`有趣的`- - - - - -你想适应函数
函数处理|函数的名字

你想适应函数,指定为一个函数处理或一个函数的名称。有趣的是一个函数,它有两个输入:一个向量或矩阵x和一个向量或矩阵xdata。有趣的返回一个向量或矩阵F的目标函数值x和xdata。函数的乐趣可以指定作为一个函数的函数处理文件:

x = lsqcurvefit (@myfun x0、xdata ydata)

在哪里myfunMATLAB是一种^®等功能

函数F = myfun (x, xdata) F =…%计算函数值x, xdata

有趣的也可以是一个函数处理为一个匿名函数。

f = @ (x, xdata) x (1) * xdata。x ^ 2 +(2) *罪(xdata);x = lsqcurvefit (f, x0, xdata ydata);

如果用户定义的值x和F数组,它们转化为向量通过线性索引(看到了吗数组索引)。

请注意

有趣的应该返回乐趣(x, xdata),而不是平方和总和(乐趣(x, xdata) -ydata) ^ 2)。。lsqcurvefit隐式计算的组件的平方和有趣的(x, xdata) -ydata。看到例子。

如果还可以计算雅可比矩阵和的“SpecifyObjectiveGradient”选择是真正的设定的,

选择= optimoptions (‘lsqcurvefit’,‘SpecifyObjectiveGradient’,真的)

然后函数有趣的必须返回第二个输出参数与雅可比矩阵值J(矩阵)x。通过检查的价值nargout,该函数可以避免计算J当有趣的就是只有一个输出参数(的情况下优化算法只需要的价值F但不是J)。

函数[F] = myfun (x, xdata) F =…在x %目标函数值如果nargout > 1%两个输出参数J =…%的雅可比矩阵x的函数值

如果有趣的返回一个向量(矩阵)米组件和x有n元素,n元素的数量吗x0,雅可比矩阵J是一个米——- - - - - -n矩阵J (i, J)的偏导数是吗F(我)关于x (j)。(雅可比矩阵J的梯度的转置F)。有关更多信息,请参见写作目标函数向量和矩阵。

例子:@ (x, xdata) x (1) * exp (- x (2) * xdata)

数据类型:字符|function_handle|字符串

`x0`- - - - - -初始点
真正的向量|真正的数组

初始点,指定为一个真正的向量或真正的数组。解决使用中元素的数量x0和的大小x0确定变量的数量和大小有趣的接受。

例子:x0 = (1、2、3、4)

数据类型:双

`xdata`- - - - - -输入数据模型
真正的向量|真正的数组

输入的数据模型,指定为一个真正的向量或真正的数组。模型是

ydata =乐趣(x, xdata),

在哪里xdata和ydata是固定的数组和x数组的参数吗lsqcurvefit更改搜索最小平方和。

例子:xdata = (1、2、3、4)

数据类型:双

`ydata`- - - - - -响应数据模型
真正的向量|真正的数组

响应数据模型,指定为一个真正的向量或真正的数组。模型是

ydata =乐趣(x, xdata),

在哪里xdata和ydata是固定的数组和x数组的参数吗lsqcurvefit更改搜索最小平方和。

的ydata数组必须与数组相同的大小和形状乐趣(x0, xdata)。

例子:ydata = (1、2、3、4)

数据类型:双

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

下界,指定为一个真正的向量或真正的数组。如果元素的数量x0等于元素的数量磅,然后磅指定

x(我)> =磅(我)对所有我。

如果元素个数(磅)<元素个数(x0),然后磅指定

x(我)> =磅(我)为1我< < = =元素个数(磅)。

如果有更少的元素磅比在x0,解决者发出警告。

例子:指定,所有的x分量都是积极的,使用磅= 0(大小(x0))。

数据类型:双

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

上界,指定为一个真正的向量或真正的数组。如果元素的数量x0等于元素的数量乌兰巴托,然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)对所有我。

如果元素个数(乌兰巴托)<元素个数(x0),然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)为1我< < = =元素个数(乌兰巴托)。

如果有更少的元素乌兰巴托比在x0,解决者发出警告。

例子:指定所有的x分量都小于1,使用乌兰巴托= 1(大小(x0))。

数据类型:双

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构如`optimset`返回

优化选项,指定的输出optimoptions或结构等optimset的回报。

一些选项适用于所有算法,以及其他相关的特定算法。看到优化选择参考的详细信息。

有些选项是缺席的optimoptions显示。这些选项出现在以下表中斜体。有关详细信息,请参见视图选项。

所有的算法
`算法`	之间做出选择`“trust-region-reflective”`(默认),`“levenberg-marquardt”`。的`算法`选项指定偏爱使用何种算法。它仅仅是一个偏好,因为每个算法必须满足一定的条件下使用。trust-region-reflective算法,非线性方程组不能欠定的;也就是说,方程的数量(元素的数量`F`返回的`有趣的`)必须至少多达的长度`x`。选择算法的更多信息,见选择算法。
`CheckGradients`	比较用户提供衍生品(目标或约束的梯度)有限差分衍生品。的选择是`假`(默认)或`真正的`。为`optimset`,名字是`DerivativeCheck`和值`“上”`或`“关闭”`。看到当前和遗留选项名称。
诊断	显示诊断信息函数最小化或解决。的选择是`“关闭”`(默认)或`“上”`。
DiffMaxChange	最大的有限差分的变量变化梯度(积极的标量)。默认值是`正`。
DiffMinChange	最低有限差分的变量变化梯度(积极的标量)。默认值是`0`。
`显示`	显示(见水平迭代显示): `“关闭”`或`“没有”`显示没有输出。 `“通路”`在每个迭代中显示输出,给出了默认退出消息。 `“iter-detailed”`在每个迭代中显示输出,给出了技术退出消息。 `“最后一次”`(默认)显示最终的输出,并给出默认退出消息。 `最后详细的`显示最终的输出,给出了技术退出消息。
`FiniteDifferenceStepSize`	标量或矢量步长因子有限的差异。当您设置`FiniteDifferenceStepSize`一个向量`v`向前,有限的差异`δ`是 `δ= v 信号′(x) 马克斯(abs (x)、TypicalX);` 在哪里`信号′(x) =标志(x)`除了`信号′(0)= 1`。中央有限的差异是 `δ= v *马克斯(abs (x)、TypicalX);` 标量`FiniteDifferenceStepSize`扩大到一个向量。默认值是`sqrt (eps)`向前有限的差异,`eps ^ (1/3)`中央有限的差异。为`optimset`,名字是`FinDiffRelStep`。看到当前和遗留选项名称。
`FiniteDifferenceType`	有限的差异,用于估算梯度,要么`“前进”`(默认),或`“中央”`(中心)。`“中央”`需要两倍的功能评估,但应该更准确。算法时小心遵守限差分估计两种类型。例如,可能需要一个落后,而不是向前,避免在边界外的点评估。为`optimset`,名字是`FinDiffType`。看到当前和遗留选项名称。
`FunctionTolerance`	终止公差函数值,一个积极的标量。默认值是`1 e-6`。看到公差和停止条件。为`optimset`,名字是`TolFun`。看到当前和遗留选项名称。
FunValCheck	检查函数值是否有效。`“上”`会显示一个错误时,函数返回一个值`复杂的`,`正`,或`南`。默认的`“关闭”`显示没有错误。
`MaxFunctionEvaluations`	最大允许函数值的运算次数,一个正整数。默认值是`100 * numberOfVariables`。看到公差和停止条件和迭代和函数计算。为`optimset`,名字是`MaxFunEvals`。看到当前和遗留选项名称。
`MaxIterations`	最大允许的迭代次数,一个正整数。默认值是`400年`。看到公差和停止条件和迭代和函数计算。为`optimset`,名字是`麦克斯特`。看到当前和遗留选项名称。
`OptimalityTolerance`	终止宽容的一阶最优性(积极的标量)。默认值是`1 e-6`。看到一阶最优性测量。在内部,`“levenberg-marquardt”`算法使用了一个最优公差(停止准则)`1的军医`次`FunctionTolerance`和不使用`OptimalityTolerance`。为`optimset`,名字是`TolFun`。看到当前和遗留选项名称。
`OutputFcn`	指定一个或多个用户定义的函数,每个迭代的优化函数调用。通过一个函数处理或处理单元阵列的功能。默认是没有(`[]`)。看到输出函数和情节函数的语法。
`PlotFcn`	情节在算法执行时进步的各种措施;从预定义的情节或编写自己的选择。通过一个名字,一个函数处理,或处理单元阵列的名称或函数。自定义绘制函数,通过函数处理。默认是没有(`[]`): `“optimplotx”`当前点的阴谋。 `“optimplotfunccount”`情节数的函数。 `“optimplotfval”`情节的函数值。 `“optimplotresnorm”`阴谋剩余工资的标准。 `“optimplotstepsize”`情节的步长。 `“optimplotfirstorderopt”`情节一阶最优性措施。自定义函数使用相同的语法作为输出函数。看到输出函数优化工具箱™和输出函数和情节函数的语法。为`optimset`,名字是`PlotFcns`。看到当前和遗留选项名称。
`SpecifyObjectiveGradient`	如果`假`(默认),解算器接近雅可比矩阵使用有限的差异。如果`真正的`雅可比矩阵,解算器使用一个用户定义的(中定义`有趣的`雅可比矩阵),或者信息(当使用`JacobMult`),为目标函数。为`optimset`,名字是`雅可比矩阵`和值`“上”`或`“关闭”`。看到当前和遗留选项名称。
`StepTolerance`	终止上公差`x`,一个积极的标量。默认值是`1 e-6`。看到公差和停止条件。为`optimset`,名字是`TolX`。看到当前和遗留选项名称。
`TypicalX`	典型的`x`值。元素的数量`TypicalX`等于元素的数量`x0`的起点。默认值是`的(numberofvariables, 1)`。解算器使用`TypicalX`为扩展有限差分梯度估计。
`UseParallel`	当`真正的`并行求解估计,梯度。禁用默认设置,`假`。看到并行计算。
Trust-Region-Reflective算法
`JacobianMultiplyFcn`	雅可比矩阵乘法函数,指定为一个函数处理。大规模的结构性问题,这个函数计算雅可比矩阵产品`J * Y`,`J ' * Y`,或`J”* (J * Y)`没有真正形成`J`。的函数形式 W = jmfun(动力系统,Y,标志) 在哪里`动力系统`包含用于计算的矩阵`J * Y`(或`J ' * Y`,或`J”* (J * Y)`)。第一个参数`动力系统`必须作为第二个参数相同的目标函数返回的`有趣的`例如, (F,动力系统)(x) =乐趣 `Y`是一个矩阵的行数一样有尺寸问题。`国旗`确定哪些产品来计算: 如果`标志= = 0`然后`W = J ' * (J * Y)`。如果`国旗> 0`然后`W = J * Y`。如果`国旗< 0`然后`W = J ' * Y`。在每种情况下,`J`不是显式地形成的。解算器使用`动力系统`计算预调节器。看到传递额外的参数信息如何提供任何额外的参数的值`jmfun`的需求。请注意 `“SpecifyObjectiveGradient”`必须设置为`真正的`解算器通过`动力系统`从`有趣的`来`jmfun`。看到最小化茂密的结构化的麻绳,线性等式和雅可比矩阵乘法函数与线性最小二乘法类似的例子。为`optimset`,名字是`JacobMult`。看到当前和遗留选项名称。
JacobPattern	雅可比矩阵的稀疏模式有限差分。集`JacobPattern (i, j) = 1`当`有趣的(我)`取决于`x (j)`。否则,设置`JacobPattern (i, j) = 0`。换句话说,`JacobPattern (i, j) = 1`当你可以∂`有趣的(我)`/∂`x (j)`≠0。使用`JacobPattern`时不方便计算雅可比矩阵`J`在`有趣的`,但你可以决定(验货)`有趣的(我)`取决于`x (j)`。解算器可以近似`J`当你给通过稀疏有限的差异`JacobPattern`。如果结构是未知的,不设置`JacobPattern`。就好像默认行为`JacobPattern`是一个稠密矩阵的。然后求解计算有限差分近似在每个迭代中。为大问题这可能是昂贵的,所以通常是更好的稀疏结构来确定。
MaxPCGIter	最大数量的首选条件共轭梯度迭代,一个积极的标量。默认值是`马克斯(1,numberOfVariables / 2)`。有关更多信息,请参见大规模非线性最小二乘法。
PrecondBandWidth	上的带宽预调节器PCG,一个非负整数。默认的`PrecondBandWidth`是`正`,这意味着直接分解(柯列斯基)而非共轭梯度(CG)。直接分解比CG计算更贵,但质量更好一步生成解决方案。集`PrecondBandWidth`来`0`对角预处理(0)上带宽。对于一些问题,一个中间带宽减少了PCG迭代的数量。
`SubproblemAlgorithm`	确定迭代步骤是如何计算的。默认的,`“分解”`,需要较慢但更精确的步骤`“重心”`。看到Trust-Region-Reflective最小二乘。
TolPCG	在PCG迭代终止宽容,积极的标量。默认值是`0.1`。
Levenberg-Marquardt算法
InitDamping	Levenberg-Marquardt参数的初始值,一个积极的标量。默认是`1)依照`。有关详细信息,请参见Levenberg-Marquardt方法。
ScaleProblem	`的雅可比矩阵`有时可以改善收敛了不佳的问题;默认值是`“没有”`。

例子:选择= optimoptions (“lsqcurvefit”、“FiniteDifferenceType”,“中央”)

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

问题的结构,指定为一个结构有以下字段:

字段名	条目
`客观的`	目标函数的`x`和`xdata`
`x0`	初始点`x`有效集算法
`xdata`	目标函数的输入数据
`ydata`	输出数据匹配的目标函数
`磅`	向量的下界
`乌兰巴托`	向量的上界
`解算器`	`“lsqcurvefit”`
`选项`	选择创建`optimoptions`

你必须提供至少客观的,x0,解算器,xdata,ydata,选项字段问题结构。

数据类型:结构体

输出参数

全部折叠

`x`——解决方案
真正的向量|数组

解决方案,作为真正的向量或返回数组。的大小x是一样的尺寸吗x0。通常情况下,x是当地的解决问题的办法exitflag是正的。信息的质量解决方案,明白了当解决成功。

`resnorm`——平方剩余的规范
负的真实

平方剩余的规范,作为非负的实际返回。resnorm剩余的平方2-norm吗x:总和(乐趣(x, xdata) -ydata) ^ 2)。。

`剩余`——目标函数在解决方案的价值
数组

值目标函数的解决方案,作为一个数组返回。一般来说,剩余=乐趣(x, xdata) -ydata。

`exitflag`——原因解决者停止了
整数

原因,解算器停止,返回一个整数。

`1`	功能融合解决方案`x`。
`2`	的变化`x`小于指定的公差,或雅可比矩阵`x`是未定义的。
`3`	剩余的变化小于指定的公差。
`4`	相对大小的搜索方向是公差小于一步。
`0`	迭代次数超过`options.MaxIterations`超过或数量的功能评估`options.MaxFunctionEvaluations`。
`1`	一个函数或输出函数停止解决者的阴谋。
`2`	问题是不可行:边界`磅`和`乌兰巴托`是不一致的。

`输出`——优化过程的信息
结构

优化过程的信息,作为结构返回字段:

`firstorderopt`	的一阶最优性
`迭代`	采取的迭代次数
`funcCount`	的数量评估函数
`cgiterations`	PCG迭代总数(仅trust-region-reflective算法)
`stepsize`	最终位移`x`
`算法`	优化算法
`消息`	退出消息

`λ`——拉格朗日乘数法在解决方案
结构

拉格朗日乘数法在解决方案,作为结构返回字段:

`较低的`	下界`磅`
`上`	上界`乌兰巴托`

`雅可比矩阵`解决方案-雅可比矩阵
真正的矩阵

雅可比矩阵的解决方案,作为一个真正的返回矩阵。雅可比矩阵(i, j)的偏导数是吗有趣的(我)关于x (j)在解决方案x。

限制

trust-region-reflective算法不能解决欠定的系统;它要求方程的数目,即。的行维度F,至少是大数量的变量。在欠定的情况下,lsqcurvefit使用Levenberg-Marquardt算法。
lsqcurvefit可以直接解决复数的问题。一个绑定约束为复杂的值做没有意义。绑定约束一个复杂的问题,将变量分为实部和虚部。看到适合一个复数的数据模型。
中使用的预调节器计算条件共轭梯度trust-region-reflective方法形式的一部分J^TJ(J雅可比矩阵)计算预调节器。因此,一排J与许多非零,导致近密集的产品J^TJ大,可能会导致一个昂贵的解决方案过程问题。
如果组件x没有上(或下),lsqcurvefit喜欢,相应的组成部分乌兰巴托(或磅)被设置为正(或负下界)而不是任意但非常大的积极(或消极下界)号码。

您可以使用信赖域反射算法lsqnonlin,lsqcurvefit,fsolve小到中等规模的问题,没有计算雅可比矩阵有趣的或提供雅可比矩阵稀疏模式。(这也适用于使用fmincon或fminunc没有计算黑森或提供黑森稀疏模式。)小到中等规模的有多小?没有绝对的答案是,这取决于虚拟内存的数量在你的电脑系统配置。

假设你的问题米方程和n未知数。如果命令J =稀疏((m, n))导致一个 内存不足错误在您的机器上,那么这肯定是太大的问题。如果它不会导致一个错误,这个问题可能仍然太大。你可以找到只有运行它,看到如果MATLAB运行在系统上可用的虚拟内存的数量。

算法

Levenberg-Marquardt和trust-region-reflective方法是基于非线性最小二乘算法用于fsolve。

默认trust-region-reflective算法是一个子空间信赖域方法和基于interior-reflective牛顿方法中描述[1]和[2]。每个迭代都包括近似解大型线性系统使用条件共轭梯度法(PCG)。看到Trust-Region-Reflective最小二乘。
Levenberg-Marquardt方法中描述的引用[4],[5],[6]。看到Levenberg-Marquardt方法。

选择功能

应用程序

的优化住编辑任务提供了一个可视化界面lsqcurvefit。

引用

[1]科尔曼,T.F.和y。“内部,信赖域方法对非线性最小化范围。”暹罗杂志上优化》第六卷,1996年,页418 - 445。

[2]科尔曼,T.F.和y。“大规模非线性最小化的反光牛顿方法的收敛范围。”数学规划2号,卷。67年,1994年,页189 - 224。

[3]丹尼斯,j·e·Jr .)“非线性最小二乘。”先进的数值分析艾德。d . Jacobs学术出版社,页269 - 312。

[4]Levenberg, k”解决某些问题的一种方法,在最小二乘。”2季度应用数学,1944年,页164 - 168。

[5]马夸特,“非线性参数的最小二乘估计算法。”暹罗《应用数学11卷,1963年,页431 - 441。

[6],j。j“Levenberg-Marquardt算法:实现和理论”。数值分析,艾德。g·a·沃森在630年数学课堂讲稿,施普林格-,1977年,页105 - 116。

[7],J·J。,B. S. Garbow, and K. E. Hillstrom.用户指南MINPACK 1。阿贡国家实验室,报告。退火- 80 - 74,1980。

[8]鲍威尔,m . j . d .“一个Fortran子例程求解非线性代数方程组。”非线性代数方程的数值方法,艾德。p . Rabinowitz Ch.7, 1970年。

扩展功能

C / c++代码生成
生成C和c++代码使用MATLAB®编码器™。

lsqcurvefit和lsqnonlin金宝app支持使用生成代码codegen(MATLAB编码器)函数或MATLAB编码器™应用程序,你必须有一个MATLAB编码器许可来生成代码。
目标硬件必须支持标准的双精度浮点计算。金宝app你不能为单精度或定点计算生成代码。
代码生成目标不使用MATLAB解决数学内核库一样。因此,代码生成解决方案可以解决不同的解决方案,特别是对金宝搏官方网站条件不佳的问题。
所有代码必须MATLAB生成的代码。特别是,您不能使用一个定制的黑盒函数作为目标函数lsqcurvefit或lsqnonlin。您可以使用coder.ceval评估一个自定义函数在C或c++代码。然而,自定义函数必须在调用MATLAB函数。
lsqcurvefit和lsqnonlin不支持金宝app问题理由代码生成。
```
[x, fval] = lsqnonlin(问题)%不支持金宝app
```

您必须指定目标函数,利用函数处理,而不是字符串或字符的名字。

x = lsqnonlin (@fun x0,磅,乌兰巴托,选项)%的金宝app支持%不支持:l金宝appsqnonlin(‘有趣的’,…)或lsqnonlin(“有趣”,…)

所有输入矩阵磅和乌兰巴托必须完整,而不是稀疏。稀疏矩阵转换为可以充分利用完整的函数。
的磅和乌兰巴托参数必须有相同数量的条目的x0参数或必须是空的[]。
对于高级代码优化包括嵌入式处理器,您还需要嵌入式编码器^®许可证。
你必须包括选项lsqcurvefit或lsqnonlin并指定使用optimoptions。必须包括的选项算法选项,设置为“levenberg-marquardt”。
```
选择= optimoptions (“lsqnonlin”,“算法”,“levenberg-marquardt”);[x, fval exitflag] = lsqnonlin(有趣,x0,磅,乌兰巴托,选项);
```
代码生成支持这些选项:金宝app
- 算法——必须“levenberg-marquardt”
- FiniteDifferenceStepSize
- FiniteDifferenceType
- FunctionTolerance
- MaxFunctionEvaluations
- MaxIterations
- SpecifyObjectiveGradient
- StepTolerance
- TypicalX

生成的代码错误检查选项有限。推荐的方式来更新一个选项是使用optimoptions,而不是点符号。

选择= optimoptions (“lsqnonlin”,“算法”,“levenberg-marquardt”);选择= optimoptions(选择,“MaxIterations”1 e4);%推荐选择。MaxIterations = 1 e4;%不推荐

不从文件加载选项。这样做会导致代码生成失败。相反,在代码中创建选项。
通常,如果您指定一个选项不支持,在代码生成选项是默默地忽略。金宝app然而,如果你指定一个情节或输出函数通过使用点符号,代码生成可以发出一个错误。对于可靠性、指定仅支持选项。金宝app
因为输出函数和情节功能不支持,解决不返回退出标志1。金宝app

例如,看到的为lsqcurvefit或lsqnonlin生成代码。

自动并行支持金宝app
加速代码通过自动运行并行计算使用并行计算工具箱™。

并行运行,设置“UseParallel”选项真正的。

选择= optimoptions ('solvername”、“UseParallel’,真的)

有关更多信息,请参见使用并行计算优化工具箱。

另请参阅

fsolve|lsqnonlin|优化|optimoptions

主题

之前介绍过的R2006a

lsqcurvefit

语法

描述

例子

简单指数适合

最适合与绑定约束

比较算法

比较算法和检测解决方案的过程

输入参数

`有趣的`- - - - - -你想适应函数
函数处理|函数的名字

`x0`- - - - - -初始点
真正的向量|真正的数组

`xdata`- - - - - -输入数据模型
真正的向量|真正的数组

`ydata`- - - - - -响应数据模型
真正的向量|真正的数组

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构如`optimset`返回

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

输出参数

`x`——解决方案
真正的向量|数组

`resnorm`——平方剩余的规范
负的真实

`剩余`——目标函数在解决方案的价值
数组

`exitflag`——原因解决者停止了
整数

`输出`——优化过程的信息
结构

`λ`——拉格朗日乘数法在解决方案
结构

`雅可比矩阵`解决方案-雅可比矩阵
真正的矩阵

限制

算法

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应用程序

引用

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生成C和c++代码使用MATLAB®编码器™。

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金宝app

8 MATLAB数据科学的备忘单

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描述

例子

简单指数适合

最适合与绑定约束

比较算法

比较算法和检测解决方案的过程

输入参数

有趣的- - - - - -你想适应函数函数处理|函数的名字

x0- - - - - -初始点真正的向量|真正的数组

xdata- - - - - -输入数据模型真正的向量|真正的数组

ydata- - - - - -响应数据模型真正的向量|真正的数组

磅- - - - - -下界真正的向量|真正的数组

乌兰巴托- - - - - -上界真正的向量|真正的数组

选项- - - - - -优化选项的输出optimoptions|结构如optimset返回

问题- - - - - -问题的结构结构

输出参数

x——解决方案真正的向量|数组

resnorm——平方剩余的规范负的真实

剩余——目标函数在解决方案的价值数组

exitflag——原因解决者停止了整数

输出——优化过程的信息结构

λ——拉格朗日乘数法在解决方案结构

雅可比矩阵解决方案-雅可比矩阵真正的矩阵

限制

算法

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8 MATLAB数据科学的备忘单

`有趣的`- - - - - -你想适应函数
函数处理|函数的名字

`x0`- - - - - -初始点
真正的向量|真正的数组

`xdata`- - - - - -输入数据模型
真正的向量|真正的数组

`ydata`- - - - - -响应数据模型
真正的向量|真正的数组

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构如`optimset`返回

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

`x`——解决方案
真正的向量|数组

`resnorm`——平方剩余的规范
负的真实

`剩余`——目标函数在解决方案的价值
数组

`exitflag`——原因解决者停止了
整数

`输出`——优化过程的信息
结构

`λ`——拉格朗日乘数法在解决方案
结构

`雅可比矩阵`解决方案-雅可比矩阵
真正的矩阵

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