二次规划优化函数

二次编程

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语法

x = quadprog (H, f)

x = quadprog (H, f, A, b)

x=quadprog（H、f、A、b、Aeq、beq）

x = Quadprog（H，F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB）

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0)

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项)

x=quadprog（问题）

[x，fval]=quadprog(＿＿＿）

[x，fval，出口，输出] = quadprog（＿＿＿）

[x，fval，exitflag，output，lambda]=quadprog(＿＿＿）

描述

具有线性约束的二次目标函数的求解器。

QuadProg查找最低限度的问题

$\underset{x}{闵} \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x 这样｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b ， \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问， \\ l b \leq x \leq u b ． \end{matrix}$

H，一个，和Aeq是矩阵，和f，b，贝基，磅，乌兰巴托，和x是向量。

你可以通过f，磅，和乌兰巴托向量或矩阵;看到矩阵论据．

笔记

二次规划优化函数仅适用于基于求解器的方法。有关这两种优化方法的讨论，请参见首先选择基于问题或基于解决者的方法．

x= quadprog (H，f）返回一个向量x那就最小化了1/2*x'*H*x+f'*x．输入H必须是正定的，才能使问题具有有限的最小值。如果H是正定的，那么解x=H\（-f）．

例子

x= quadprog (H，f，一个，b）最小化1/2*x'*H*x+f'*x受限制* x≤b．输入一个是一个双精度矩阵，并且b是一个双精度向量。

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，贝基）根据附加限制解决前面的问题Aeq*x=beq．Aeq是一个双精度矩阵，并且贝基是一个双精度向量。如果不存在不等式，则设置a = []和b = []．

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，贝基，磅，乌兰巴托）根据附加限制解决前面的问题磅≤x≤乌兰巴托.投入磅和乌兰巴托向量是双精度的吗，对每个向量都有限制x组件。如果不存在等式，则设置Aeq = []和beq=[]．

笔记

如果出现问题的指定输入界限是不一致的，则输出x是x0和输出未来值是[]．

二次规划优化函数重置的组件x0这就违反了界限磅≤x≤乌兰巴托到由边界定义的框的内部。二次规划优化函数不更改遵守边界的组件。

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，贝基，磅，乌兰巴托，x0）从向量开始解决前面的问题x0．如果不存在边界，则设置磅= []和乌兰巴托= []．一些二次规划优化函数算法忽略x0；看到x0．

笔记

x0是'active-set'算法。

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，贝基，磅，乌兰巴托，x0，选项）使用中指定的优化选项解决上述问题选项．使用optimoptions创造选项.如果不想给出初始点，请设置x0 = []．

例子

x= quadprog (问题）返回的最小值问题,在那里问题是中描述的结构描述．创建问题通过使用优化应用导出问题;看到导出您的工作。或者，创建一个问题从一个优化问题通过使用问题2结构．

例子

［x，未来值) = quadprog (＿＿＿），对于任何输入变量，也会返回未来值，目标函数的值为x：

fval = 0.5*x'*H*x + f'*x

例子

［x，未来值，exitflag，输出) = quadprog (＿＿＿）还返回exitflag的退出条件二次规划优化函数，和输出，该结构包含有关优化的信息。

例子

［x，未来值，exitflag，输出，lambda.) = quadprog (＿＿＿）还返回lambda.，一种结构，其场包含解的拉格朗日乘子x．

例子

全部收缩

线性约束的二次规划

打开直播脚本

求最小值

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2}$

受约束

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ - x_{1} + 2 x_{2} \leq 2 \\ 2 x_{1} + x_{2} \leq 3. ． \end{array}$

在二次规划优化函数语法，这个问题是为了最小化

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$ ，

在哪里

$\begin{array}{l} H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix} ］ \\ f ＝［ \begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix} ］， \end{array}$

受线性约束。

要解决此问题，请首先输入系数矩阵。

H=[1-1；-12]；f=[-2；-6]；A=[11；-12；21]；b=[2；2；3]；

称呼二次规划优化函数．

[x，fval，exitflag，output，lambda]=.．.quadprog（H，f，A，b）；

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

检查最后一个点、函数值和退出标志。

x fval exitflag

x=2×10.6667 1.3333

fval=-8.2222

EXITFLAG = 1

退场旗1表示结果是局部最小值。因为H是正定矩阵，这个问题是凸的，所以最小值是全局最小值。

确认H是正定的通过检查它的特征值。

eig (H)

ans =2×10.3820 2.6180

具有线性平等约束的二次程序

打开直播脚本

求最小值

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2}$

受约束

$x_{1} + x_{2} ＝ 0 ．$

在二次规划优化函数语法，这个问题是为了最小化

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$ ，

在哪里

$\begin{array}{l} H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix} ］ \\ f ＝［ \begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix} ］， \end{array}$

受线性约束。

要解决此问题，请首先输入系数矩阵。

H = [1 -1;1 2];f = [2;6);Aeq = [1 1];说真的= 0;

称呼二次规划优化函数，进入[]对于输入一个和b．

[x，fval，exitflag，output，lambda]=.．.quadprog (H f [] [], Aeq, beq);

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

检查最后一个点、函数值和退出标志。

x fval exitflag

x=2×1-0.8000 0.8000

fval=-1.6000

EXITFLAG = 1

退场旗1表示结果是局部最小值。因为H是正定矩阵，这个问题是凸的，所以最小值是全局最小值。

确认H是正定的通过检查它的特征值。

eig (H)

ans =2×10.3820 2.6180

具有线性约束和界限的二次极小化

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找到x使二次表达式最小化

$\frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$

在哪里

$H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \end{matrix} ］$ ， $f ＝［ \begin{matrix} 2 \\ - 3. \\ 1 \end{matrix} ］$ ，

受约束

$0 \leq x \leq 1$ ， $\sum x ＝ 1 / 2$ ．

要解决此问题，请首先输入系数。

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4];f = [2; -3; 1];LB =零（3,1）;UB =α（大小（LB））;AEQ =那些（1,3）;BEQ = 1/2;

称呼二次规划优化函数，进入[]对于输入一个和b．

x = quadprog (H f [] [], Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

x=3×10.0000 0.5000 0.0000

具有非默认选项的二次极小化

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设置监控进程的选项二次规划优化函数．

选项=最佳选项(“quadprog”，“显示”，“通路”）;

定义一个具有二次目标和线性不等式约束的问题。

H=[1-1；-12]；f=[-2；-6]；A=[11；-12；21]；b=[2；2；3]；

帮助编写二次规划优化函数函数调用，设置不必要的输入[]．

AEQ = [];beq = [];lb = [];UB = [];x0 = [];

称呼二次规划优化函数来解决这个问题。

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项)

Iter Fval Primal infas Dual infas complement 0 - 8.33488e +00 3.214286e+00 1.071429e-01 1.000000e+00 1 -8.331868e+00 1.321041e-01 4.40347e -03 1.910489e-01 2 -8.212804e+00 1.676295e-03 5.587652e-05 1.009601e-02 3 -8.222204e+00 8.381476e-07 2.793826e-08 1.809485e-05 4 -8.222204e+00 3.064216e-14 1.352696e-12 7.525735e-13满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

x=2×10.6667 1.3333

从二次问题`问题2结构`

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创建一个问题使用具体问题具体分析优化工作流程．创建一个优化问题等价于线性约束的二次规划．

x=optimvar(“x”,2); 目标=x（1）^2/2+x（2）^2-x（1）*x（2）-2*x（1）-6*x（2）；prob=优化问题(“目标”，objec）；prob.Constraints.cons1=和（x）<=2；prob.Constraints.cons2=-x（1）+2*x（2）<=2；prob.Constraints.cons3=2*x（1）+x（2）<=3；

转变问题到问题结构。

问题=问题2结构（问题）；

解决问题二次规划优化函数．

[x，fval] = quadprog（问题）

警告：您的Hessian不对称。正在重置H=（H+H'）/2。

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

x=2×10.6667 1.3333

fval=-8.2222

返回`二次规划优化函数`目标函数值

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解决二次程序并返回解决方案和目标函数值。

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4];f = [7, -12; -15);一个= (1 1 1);b = 3;[x, fval] = quadprog (H, f, A, b)

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

x=3×1-3.5714 2.9286 3.6429

fval=-47.1786

检查返回的目标函数值是否与从二次规划优化函数客观函数定义。

fval2 = 1/2*x'*H*x + f'*x

fval2 = -47.1786.

检查`二次规划优化函数`优化过程

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查看的优化过程二次规划优化函数，设置选项以显示迭代显示并返回四个输出。问题是最小化

$\frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$

从属于

$0 \leq x \leq 1$ ，

在哪里

$H ＝［ \begin{matrix} 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 3. & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} & 5 \end{matrix} ］$ ， $f ＝［ \begin{matrix} 4 \\ - 7 \\ 12. \end{matrix} ］$ ．

输入问题系数。

H=[21-1131/2-1115]；f=[4；-7；12]；lb=0（3,1）；ub=1（3,1）；

设置选项以显示求解器的迭代进度。

选项=最佳选项(“quadprog”，“显示”，“通路”）;

称呼二次规划优化函数有四个输出。

[x fval exitflag,输出]= quadprog (H, f ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]选项)

Iter Fval Primal infas Dual infas complement 0 2.691769e+01 1.582123e+00 1.712849e+01 1.680447e+00 0.000000e+00 8.564246e-03 9.971731e-01 2 -5.451769e+00 0.000000e+00 4.282123e-06 2.710131e-02 3 -5.499997e+00 0.000000e+00 1.22193e -10 6.939689e-07 4 -5.500000e+00 0.000000e+00 5.842173e-14 3.469847e-10满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

x=3×10.0000 1.0000 0.0000

fval=-5.5000

EXITFLAG = 1

输出=结构体字段:消息:“……' algorithm: 'interior-point-凸' firstorderopt: 1.5921e-09 construct: 0 iterations: 4 linearsolver: 'dense' cgiterations: []

返回`二次规划优化函数`拉格朗日乘数法

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解一个二次规划问题并返回拉格朗日乘数。

H=[1，-1,1-1,2，-21，-2,4]；f=[-7；-12；-15]；A=[1,1,1]；b=3；lb=0（3,1）；[x，fval，exitflag，output，lambda]=quadprog（H，f，A，b，[]，lb）；

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

检查拉格朗日乘子结构lambda.．

disp（lambda）

ineqlin:12.0000 eqlin:[0x1双精度]下限：[3x1双精度]上限：[3x1双精度]

线性不等式约束具有相应的拉格朗日乘子12.．

显示与下限相关联的乘数。

显示（λ下）

5.0000 0.0000 0.0000

只有lambda.lower具有非零乘数。这通常意味着只有x在0的下界。通过显示组件来确认x．

disp (x)

0.0000 1.5000 1.5000

输入参数

全部收缩

`H`- - - - - -二次目标项
对称的矩阵

二次目标项，指定为对称实矩阵。H表示表达式中的二次项1/2*x'*H*x+f'*x．如果H不是对称的，二次规划优化函数发出警告并使用对称版本（H+H'）/2相反

如果二次矩阵H是稀疏的，那么在默认情况下“内点凸”算法使用略有不同的算法而非略有算法H是密集的。通常，稀疏算法在大，稀疏问题上更快，密集算法在密集或小问题上更快。有关更多信息，请参阅LinearSolver选项描述和interior-point-convex quadprog算法．

例子：[2,1;1,3]

数据类型:双

`f`- - - - - -线性目标词
真正的向量

线性目标术语，指定为真正的载体。f表示表达式中的线性项1/2*x'*H*x+f'*x．

例子：(1; 3; 2)

数据类型:双

`一个`- - - - - -线性不平等约束
实矩阵

线性不等式约束，指定为真实矩阵。一个是一个米-借-N矩阵，在哪里米是不等式的数目，并且N是变量数（中的元素数）x0).对于大问题，请通过一个作为一个稀疏矩阵。

一个编码米线性不等式

A*x<=b，

在哪里x是栏矢量N变量x (:)，和b是一个具有米元素。

例如，指定

x₁+ 2x₂≤ 10
3.x₁+ 4x₂≤ 20
5x₁+ 6x₂≤30，

输入以下约束条件：

a = [1,2; 3,4; 5,6];B = [10; 20; 30];

例子：指定x组件总和为1或更少，使用一个= 1 (1,N)和b = 1．

数据类型:双

`b`- - - - - -线性不平等约束
真正的向量

线性不等式约束，指定为实向量。b是一个米- 与...相关的矢量一个矩阵。如果你通过b作为行向量，解算器在内部进行转换b到列向量b (:)．对于大问题，通过b作为稀疏的矢量。

b编码米线性不等式

A*x<=b，

在哪里x是栏矢量N变量x (:)，和一个是大小的矩阵米-借-N．

例如，指定

x₁+ 2x₂≤ 10
3.x₁+ 4x₂≤ 20
5x₁+ 6x₂≤30，

输入以下约束条件：

a = [1,2; 3,4; 5,6];B = [10; 20; 30];

例子：指定x组件总和为1或更少，使用一个= 1 (1,N)和b = 1．

数据类型:双

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
实矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq是一个我-借-N矩阵，在哪里我是相等数，并且N是变量数（中的元素数）x0).对于大问题，请通过Aeq作为一个稀疏矩阵。

Aeq编码我线性等式

Aeq*x=beq，

在哪里x是栏矢量N变量x (:)，和贝基是一个具有我元素。

例如，指定

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20,

输入以下约束条件：

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子：要指定x分量的和为1，使用Aeq=一（1，N）和说真的= 1．

数据类型:双

`贝基`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

线性等式约束，指定为实向量。贝基是一个我- 与...相关的矢量Aeq矩阵。如果你通过贝基作为行向量，解算器在内部进行转换贝基到列向量说真的(:)．对于大问题，通过贝基作为稀疏的矢量。

贝基编码我线性等式

Aeq*x=beq，

在哪里x是栏矢量N变量x (:)，和Aeq是大小的矩阵我-借-N．

例如，指定

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20,

输入以下约束条件：

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子：要指定x分量的和为1，使用Aeq=一（1，N）和说真的= 1．

数据类型:双

`磅`- - - - - -下限
真正的向量|真正的数组

下界，指定为实向量或实数组。如果元素的数量x0等于中的元素数磅然后磅指定

x（i）>=磅（i）对所有我．

如果努美尔（磅）<努美尔（x0）然后磅指定

x（i）>=磅（i）对于1 <= I <= numel(lb)．

如果元素较少磅比在x0，解决方案发出警告。

例子：要指定所有x分量都是正数，请使用磅= 0(大小(x0))．

数据类型:双

`乌兰巴托`- - - - - -上限
真正的向量|真正的数组

上界，指定为实向量或实数组。如果x0等于中的元素数乌兰巴托然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)对所有我．

如果元素个数(乌兰巴托)<元素个数(x0)然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)对于1<=i<=numel（ub）．

如果元素较少乌兰巴托比在x0，解决方案发出警告。

例子：要指定所有x组件小于1，请使用乌兰巴托= 1(大小(x0))．

数据类型:双

`x0`- - - - - -初始点
真正的向量

初始点，指定为实向量。的长度x0是的行数或列数H．

x0适用于“trust-region-reflective”当问题只有约束条件时的算法。x0也适用于'active-set'算法。

笔记

x0是'active-set'算法。

如果没有指定x0，二次规划优化函数集合x0到边界所定义的方框内部的一个点。二次规划优化函数忽视x0对于“内点凸”算法，对于“trust-region-reflective”具有等式约束的算法。

例子：[1;2;1]

数据类型:双

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构，如`优化集`返回

优化选项，指定为optimoptions或者一个结构优化集的回报。

控件中缺少一些选项optimoptions显示。下表中的这些选项以斜体显示。有关详细信息，请参阅查看选项．

所有的算法

`算法`	选择的算法: `“内点凸”`（默认） `“trust-region-reflective”` `'active-set'` 的`“内点凸”`算法只处理凸问题`“trust-region-reflective”`算法处理的问题只有界限或只有线性等式约束，而不是两者。的`'active-set'`该算法处理不确定问题，前提是`H`关于零空间`Aeq`是积极的semidefinite。有关详细信息，请参阅选择算法．
诊断学	显示有关要最小化或解决的函数的诊断信息。选择是`“上”`或者`“关”`(默认)。
`陈列`	显示级别（请参见迭代显示）： `“关”`或者`“没有”`不显示任何输出。 `“决赛”`仅显示最终输出（默认值）。的`“内点凸”`和`'active-set'`算法允许附加值: `“通路”`指定迭代显示。 `“iter-detailed”`指定具有详细退出消息的迭代显示。 `“最终详细说明”`只显示带有详细退出消息的最终输出。
`MaxIterations`	允许的最大迭代次数;一个正整数。暂时`“trust-region-reflective”`等式约束问题，默认值为`2 * (numberOfVariables - numberOfEqualities)`． `'active-set'`默认值为`10 * (numberOfVariables + numberOfConstraints)`．对于所有其他算法和问题，默认值为`200`．对于`优化集`，选项名称为`马克西特`看见当前和旧选项名称表．
`最优法`	一阶最优性的终止公差一个积极的标量。暂时`“trust-region-reflective”`等式约束问题，默认值为`1e-6`．暂时`“trust-region-reflective”`边界约束问题，默认值为`100 *每股收益`，关于`2.2204e-14`．对于`“内点凸”`和`'active-set'`算法，默认值为`1e-8`．看到公差和停止标准．对于`优化集`，选项名称为`托尔芬`看见当前和旧选项名称表．
`StepTolerance`	终止宽容`x`；一个积极的标量。对于`“trust-region-reflective”`，默认值为`100 *每股收益`，关于`2.2204e-14`．对于`“内点凸”`，默认值为`1 e-12`．对于`'active-set'`，默认值为`1e-8`．对于`优化集`，选项名称为`托克斯`看见当前和旧选项名称表．

“trust-region-reflective”仅算法

`FunctionTolerance`	函数值的终止公差;一个积极的标量。默认值取决于问题类型:有界约束问题使用的问题类型`100 *每股收益`，并使用线性等式约束问题`1e-6`看见公差和停止标准．对于`优化集`，选项名称为`托尔芬`看见当前和旧选项名称表．
`HessianMultiplyFcn`	Hessian乘法函数，指定为函数句柄。对于大规模结构化问题，此函数计算Hessian矩阵乘积`HY`没有真正形成`H`.函数具有以下形式： W = hmfun (Hinfo, Y) 在哪里`h福`(以及一些可能的附加参数)包含用于计算的矩阵`HY`．看到用密集，结构化的黑森州的二次最小化有关使用此选项的示例，请参见。对于`优化集`，选项名称为`赫斯穆特`看见当前和旧选项名称表．
MaxPCGIter	PCG（预处理共轭梯度）迭代的最大次数；正标量。默认值为`马克斯(1楼(numberOfVariables / 2))`对于有界约束问题。对于等式约束问题，`二次规划优化函数`忽视`MaxPCGIter`和使用`MaxIterations`限制PCG迭代的数量。有关更多信息，请参见预处理的共轭梯度法．
precondbandwidth.	PCG的前提者的上带宽;一个非负整数。默认情况下，`二次规划优化函数`使用对角线预处理（较高带宽`0`）.对于某些问题，增加带宽可以减少PCG迭代次数。设置`precondbandwidth.`到`Inf`使用直接因子分解(Cholesky)而不是共轭梯度(CG)。直接因式分解在计算上比CG更昂贵，但在求解过程中产生了更好的质量。
`子问题算法`	确定如何计算迭代步骤。默认的,`“重心”`，比`“因子化”`看见信任区域反光Quadprog算法．
托尔普克	PCG迭代的终止耐受;一个积极的标量。默认为`０.１`．
`典型的`	典型的`x`价值观中的元素数`典型的`等于元素的个数`x0`，起点。默认值为`的(numberOfVariables, 1)`．`二次规划优化函数`使用`典型的`内部用于缩放。`典型的`只有当`x`具有无限的组件，并且`典型的`无界组件的值超过`1`．

“内点凸”仅算法

ConstraintTolerance

约束冲突的容差；正标量。默认值为1e-8．

对于优化集，选项名称为托尔康看见当前和旧选项名称表．

LinearSolver

算法中内部线性解算器的类型：

“汽车”（默认）-使用“稀疏”如果H矩阵稀疏和“密集”否则。
“稀疏”-使用稀疏线性代数。看到稀疏矩阵(MATLAB)。
“密集”- 使用密集的线性代数。

'active-set'仅算法

ConstraintTolerance

约束违背的容忍;一个积极的标量。默认值为1e-8．

对于优化集，选项名称为托尔康看见当前和旧选项名称表．

客观限度

一个标量的公差(停止标准)。如果目标函数值小于客观限度并且当前点是可行的，迭代停止，因为问题是无界的，可能是。默认值为-1e20．

`问题`- - - - - -问题结构
结构体

问题结构，指定为具有这些字段的结构：

`H`	对称矩阵`1/2x'H*x`
`f`	线性术语的矢量`f'* x`
`艾奈克`	线性不等式约束下的矩阵`Aineq * x`≤`Bineq.`
`Bineq.`	线性不等式约束中的向量`Aineq * x`≤`Bineq.`
`Aeq`	线性平等约束的矩阵`Aeq*x=beq`
`贝基`	线性等式约束中的向量`Aeq*x=beq`
`磅`	下界向量
`乌兰巴托`	上界向量
`x0`	初始点`x`
`解算器`	`“quadprog”`
`选项`	使用创建的选项`optimoptions`或者优化应用程序

必需的字段有H，f，解算器，和选项.解决时，二次规划优化函数忽略中的任何字段问题除了列出的人。

数据类型:结构体

输出参数

全部收缩

`x`——解决方案
真正的向量

解决方案，作为真正的矢量返回。x是最小化的向量1/2*x'*H*x+f'*x受到所有界限和线性约束的影响。x可以是非凸问题的局部极小值。对于凸问题，x是全局最小值。有关详细信息，请参阅局部最优与全局最优．

`未来值`-解的目标函数值
实标量

目标函数在解处的值，作为实标量返回。未来值的价值1/2*x'*H*x+f'*x在解决方案x．

`exitflag`- 原因`二次规划优化函数`停了下来
整数

原因二次规划优化函数已停止，作为此表中描述的整数返回。

所有的算法
`1`	函数收敛到解`x`．
`0`	超过迭代次数`options.MaxIterations`．
`-2`	问题是不可行的。或者`“内点凸”`，步长小于`选项.阶跃公差`，但限制没有得到满足。
`-3`	问题是无限的。
`“内点凸”`算法
`2`	步长小于`选项.阶跃公差`，约束条件得到满足。
`-6`	检测到非凸问题。
`-8`	无法计算步骤方向。
`“trust-region-reflective”`算法
`4`	找到本地最小值；最小值不唯一。
`3.`	目标函数值的变化小于`选项。FunctionTolerance`．
`-4`	目前的搜索方向不是下降的方向。无法进一步进展。
`'active-set'`算法
`-6`	检测到非凸问题；投影`H`关于零空间`Aeq`不是正半定的。

笔记

偶尔'active-set'带有退出标志的算法暂停0当问题实际上是无限的时候。设置更高的迭代限制也会导致退出标志0．

`输出`- 有关优化过程的信息
结构体

有关优化过程的信息，作为具有这些字段的结构返回：

`迭代`	迭代次数
`算法`	优化算法使用
`cgiteration.`	PCG迭代总次数(`“trust-region-reflective”`算法只)
`constrviolation`	约束函数的最大值
`第一顺序选择`	一阶最优性的度量
`线人`	内部线性求解器的类型，`“密集”`或者`“稀疏”`（`“内点凸”`算法只)
`消息`	退出消息

`lambda.`-解的拉格朗日乘子
结构体

解处的拉格朗日乘数，返回为具有以下字段的结构:

`降低`	下限`磅`
`上`	上限`乌兰巴托`
`线性不等式`	线性不等式
`eqlin`	线性等式

有关详细信息，请参阅拉格朗日乘法器结构．

算法

全部收缩

`“内点凸”`

的“内点凸”算法试图遵循严格在约束内的路径。它使用预解决模块来消除冗余，并通过解决简单的组件来简化问题。

该算法对稀疏Hessian矩阵具有不同的实现H对于一个密集矩阵。一般来说，稀疏实现在大的、稀疏的问题上更快，而密集实现在密集或小的问题上更快。有关更多信息，请参见interior-point-convex quadprog算法．

`“trust-region-reflective”`

的“trust-region-reflective”算法是一种基于内反射牛顿法的子空间信赖域方法[1]．每次迭代涉及使用预处理共轭梯度（PCG）的方法的大线性系统的近似解。有关更多信息，请参见信任区域反光Quadprog算法．

`'active-set'`

的'active-set'算法是一种投影方法，类似于[2]．算法不是大规模的;看到大规模与中型算法．有关更多信息，请参见激活集quadprog算法．

选择功能

应用程序

您可以使用优化应用程序进行二次编程。进入优化工具在Matlab.^®命令行，然后选择quadprog -二次规划求解器。有关更多信息，请参见优化应用程序．

基于问题的方法

您可以使用基于问题的优化设置．有关示例,请参见二次规划．

工具书类

[1]科尔曼，T. F.和Y. Li。“一种最大限度地减少对某些变量界限的二次函数的反射牛顿方法。”暹罗优化杂志．卷。6，第4,1996号，第1040-1058页。

[2] Gill，P. E.，W.Murray和M. H. Wright。实际优化。伦敦：1981年学术出版社。

N. Gould和P. L. Toint。"二次规划的预处理"数学编程。系列丛书，Vol. 19, 2004, pp. 95-132。

扩展能力

C/C++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。

使用说明和限制：

二次规划优化函数金宝app支持使用Codegen.功能或者MATLAB编码器™应用程序。你必须有一个MATLAB编码器生成代码的许可。
目标硬件必须支持标准的双精度浮点计算。不能为单精度金宝app或定点计算生成代码。
二次规划优化函数不支持金宝app问题用于代码生成的参数。
```
[x，fval] = quadprog（问题）%不支持金宝app
```
所有二次规划优化函数输入矩阵，例如一个，Aeq，磅，和乌兰巴托必须是完整的，而不是稀疏的。您可以使用完整的函数。
的磅和乌兰巴托参数必须具有与中的列数相同的条目数H或者必须是空的[]．
对于涉及嵌入式处理器的高级代码优化，还需要一个嵌入式编码器^®许可证。

您必须包括以下选项：二次规划优化函数并使用optimoptions．选项必须包括算法选项,设置为'active-set'．

选项=最佳选项(“quadprog”，“算法”，'active-set'）;[x，fval，ExitFlag] = Quadprog（H，F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB，X0，选项）;

代码生成支持以下选项:金宝app
- 算法-一定是'active-set'
- ConstraintTolerance
- MaxIterations
- 客观限度
- 最优法
- StepTolerance

生成的代码有限错误检查选项。建议更新选项的方法是使用optimoptions，而不是点符号。

opts=options(“quadprog”，“算法”，'active-set')；选项=最佳选项（选项，“MaxIterations”1 e4);%推荐选择。米axIterations = 1e4;%不推荐

不要从文件加载选项。这样做可能会导致代码生成失败。相反，请在代码中创建选项。
如果指定了不受支持的选项，则在代码生成过程中通常会忽略该选项。要获得可靠的金宝app结果，请仅指定受支持的选项。

另请参阅

线性规划问题|lsqlin|optimoptions|问题2结构

二次规划优化函数

语法

描述

笔记

笔记

笔记

例子

线性约束的二次规划

具有线性平等约束的二次程序

具有线性约束和界限的二次极小化

具有非默认选项的二次极小化

从二次问题问题2结构

返回二次规划优化函数目标函数值

检查二次规划优化函数优化过程

返回二次规划优化函数拉格朗日乘数法

输入参数

H- - - - - -二次目标项对称的矩阵

f- - - - - -线性目标词真正的向量

一个- - - - - -线性不平等约束实矩阵

b- - - - - -线性不平等约束真正的向量

Aeq- - - - - -线性等式约束实矩阵

贝基- - - - - -线性等式约束真正的向量

磅- - - - - -下限真正的向量|真正的数组

乌兰巴托- - - - - -上限真正的向量|真正的数组

x0- - - - - -初始点真正的向量

笔记

选项- - - - - -优化选项的输出optimoptions|结构，如优化集返回

问题- - - - - -问题结构结构体

输出参数

x——解决方案真正的向量

未来值-解的目标函数值实标量

exitflag- 原因二次规划优化函数停了下来整数

笔记

输出- 有关优化过程的信息结构体

lambda.-解的拉格朗日乘子结构体

算法

“内点凸”

“trust-region-reflective”

'active-set'

选择功能

应用程序

基于问题的方法

工具书类

扩展能力

C/C++代码生成使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。

另请参阅

主题

在R2006A之前介绍

优化工具箱文档

金宝app

MATLAB中的优化：二次规划简介

从二次问题`问题2结构`

返回`二次规划优化函数`目标函数值

检查`二次规划优化函数`优化过程

返回`二次规划优化函数`拉格朗日乘数法

`H`- - - - - -二次目标项
对称的矩阵

`f`- - - - - -线性目标词
真正的向量

`一个`- - - - - -线性不平等约束
实矩阵

`b`- - - - - -线性不平等约束
真正的向量

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
实矩阵

`贝基`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

`磅`- - - - - -下限
真正的向量|真正的数组

`乌兰巴托`- - - - - -上限
真正的向量|真正的数组

`x0`- - - - - -初始点
真正的向量

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构，如`优化集`返回

`问题`- - - - - -问题结构
结构体

`x`——解决方案
真正的向量

`未来值`-解的目标函数值
实标量

`exitflag`- 原因`二次规划优化函数`停了下来
整数

`输出`- 有关优化过程的信息
结构体

`lambda.`-解的拉格朗日乘子
结构体

`“内点凸”`

`“trust-region-reflective”`

`'active-set'`

C/C++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。