优化一个仿真或常微分方程- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

优化模拟或常微分方程

什么是优化模拟或ODE?

有时，目标函数或非线性约束函数值只能通过模拟或常微分方程(ODE)的数值解来获得。这类优化问题有几个共同的特点和挑战，在潜在问题及解决方案金宝搏官方网站．

有关优化ODE的基于问题的示例，请参见适合的颂歌,具体问题具体分析．有关基于求解器的示例，请参见拟合常微分方程(ODE)．

优化Simulink金宝app^®模型容易，试用使用金宝app仿真软件优化设计™．

潜在问题及解决方案金宝搏官方网站

有限差分问题
有限差分的建议
随机函数问题
关于随机函数的建议
目标和约束条件的通用计算
目标或约束函数评估失败
对评估失败的建议

有限差分问题

最优化工具箱™求解器在内部使用目标函数和约束函数的导数。默认情况下，他们使用有限差分近似的形式来估计这些导数

$\frac{F （ x + δ ） - F （ x ）}{δ}$

或

$\frac{F （ x + δ ） - F （ x - δ ）}{2 δ} ．$

这些有限差分近似可能是不准确的，因为:

很大的价值δ允许更多的非线性影响有限差分。
小值δ由于数值的精度有限，导致不准确。

具体来说，对于ode的模拟和数值解:金宝搏官方网站

模拟通常对参数的微小变化不敏感。这意味着如果你使用的微扰太小δ，模拟可以返回一个伪估计导数为0。
微分方程的模拟解和数值解在函数评价中都存在误差。金宝搏官方网站在有限差分近似中，这些误差会被放大。
ode的数值解引入的噪声值远远大于机器精度。这种噪声可以在有限差分近似中被放大。
如果一个ODE求解器使用可变步长，那么有时在求值时的ODE步数F（x+δ)的计算步骤数可能不同F（x）.这种差异可能会导致返回值的虚假差异，从而产生对导数的误导性估计。

使用直接搜索来避免有限差分。如果你有全局优化工具箱许可证，您可以尝试使用patternsearch(全局优化工具箱)解算器。patternsearch不尝试估计梯度，所以不受限制在有限差分问题．

如果你使用patternsearch对于昂贵(耗时)的函数计算，使用缓存选择:

选择= optimoptions (“patternsearch”，“缓存”，“上”)；

如果你不能使用patternsearch，并且有一个相对低维的无约束极小化问题，请尝试fminsearch代替。fminsearch不使用有限差分。然而,fminsearch不是一个快速或可调的求解器。

集合更大的有限差分。有时你可以避免有限差分问题采用比默认值更大的有限差分步长。

如果你有MATLAB^®R2011b或更高版本，将有限差分步长选项设置为大于默认值的值sqrt (eps)或eps ^ (1/3),如:
- R2011b-R2012b:
  选择= optimset (“FinDiffRelStep”1 e - 3);
- 对于R2013a-R2015b和一个求解器命名“solvername”：
  选择= optimoptions (“solvername”，“FinDiffRelStep”1 e - 3);
- 对于R2016a和一个求解器命名“solvername”：
  选择= optimoptions (“solvername”，“FiniteDifferenceStepSize”1 e - 3);
如果在不同的分量中有不同的尺度，将有限差分步长设置为与分量尺度成比例的向量。
如果你有MATLAB R2011a或更早，设置DiffMinChange选项设置为大于默认值的值1 e-8，并可能设置DiffMaxChange选择也，如:
```
选择= optimset (“DiffMinChange”1 e - 3,“DiffMaxChange”1);
```

请注意

很难知道如何设置这些有限差分大小。

你也可以设置中心有限差分:

选择= optimoptions (“solvername”，“FiniteDifferenceType”，“中央”)；

使用梯度评估函数。为了避免有限差分估计的问题，你可以在你的目标和非线性约束下给出一个近似梯度函数。记得设置SpecifyObjectiveGradient选项真正的使用optimoptions，如果相关，还可以设置SpecifyConstraintGradient选项真正的．

对于某些ODE，你可以在求解ODE的同时数值计算梯度。例如，假设目标函数的微分方程z（t，x)是

$\frac{d}{d t} z （ t ， x ）＝ G （ z ， t ， x ），$

在哪里x是你最小化的参数向量。假设x是一个标量。然后是它的导数的微分方程y，

$y （ t ， x ）＝ \frac{d}{d x} z （ t ， x ）$

是

$\frac{d}{d t} y （ t ， x ）＝ \frac{\partial G （ z ， t ， x ）}{\partial z} y （ t ， x ） + \frac{\partial G （ z ， t ， x ）}{\partial x} ，$

在哪里z（t，x)为目标函数ODE的解。你可以解出y（t，x)在同一个微分方程组中z（t，x）.这个解不需要用有限差分就能求出近似导数。对于nonscalarx，每个组件解一个ODE。
关于这种方法的理论和计算方面，请参阅Leis和Kramer［２］．此方法和有限差分方法的计算经验见Raue等人的图7。［3］．
对于某些模拟，您可以在模拟中估计一个导数。例如，Reiman和Weiss所描述的似然比技术［4］或Heidelberger、Cao、Zazanis和Suri分析的微扰分析技术［１］在估计目标函数或约束函数的相同模拟中估计导数。

使用更严格的ODE公差。您可以使用odeset设置AbsTol或RelTolODE求解器的容忍值低于其默认值。然而，选择太小的容差可能导致缓慢的解决方案、收敛失败或其他问题。金宝搏官方网站永远不要选择一个容忍小于1 e-9为RelTol．每个组件的下限AbsTol取决于你问题的严重程度，所以没有建议。

随机函数问题

如果模拟使用随机数，那么对目标或约束函数进行两次计算可能会返回不同的结果。这影响了函数估计和有限差分估计。有限差分的值可能是由随机性引起的变化所决定的，而不是由不同的评价点引起的变化x和x+δ．

关于随机函数的建议

如果您的模拟使用来自您控制的流的随机数，在每次评估您的目标或约束函数之前重置随机流。这种做法可以减少结果的可变性。例如，在目标函数中:

函数f = mysimulation(x) RNG默认%或任何其他重置方法…结束

有关详细信息,请参见生成可重复的随机数．

目标和约束条件的通用计算

通常，在相同的模拟运行期间，模拟同时评估目标函数和约束条件。或者，目标约束函数和非线性约束函数都使用同样昂贵的计算。连接器等fmincon分别计算目标函数和非线性约束函数。这可能会导致效率的巨大损失，因为求解器会两次调用昂贵的计算。为了解决这个问题，可以使用目标约束与非线性约束在同一函数中，或者，当使用基于问题的方法时，基于问题的串行或并行中具有共同函数的目标和约束．

目标或约束函数评估失败

对于某些参数值，您的模拟或ODE可能会失败。

对评估失败的建议

设置适当的界限。虽然您可能不知道参数空间的所有限制，但请尝试为所有参数(包括上参数和下参数)设置适当的界限。这可以加速您的优化，并可以帮助求解器避免有问题的参数值。

使用尊重边界的求解器。中描述的迭代会违反约束，有些算法可以在中间迭代时违反边界约束。为了优化模拟和ode，请使用总是遵守约束的算法。看到满足约束条件的算法．

返回NaN。如果您的模拟或ODE求解器没有成功地评估一个目标或非线性约束函数在某一点x，让函数返回南．最优工具箱和全局优化工具箱求解器有鲁棒性尝试不同的迭代步骤，如果他们遇到南价值。这些健壮的解决方案包括:

fmincon内点，sqp,trust-region-reflective算法
fminunc
lsqcurvefit
lsqnonlin
patternsearch

有些人倾向于返回一个任意大的目标函数值在一个不成功的，不可行的，或其他不好的点。然而，这种做法可能会使求解器感到困惑，因为求解器没有意识到返回值是任意的。当你返回南，求解器可以尝试在不同的点进行计算。

参考书目

海德堡，P.， X.-R。曹，M. A.扎扎尼斯，R.苏瑞。微扰分析估计的收敛性．《管理科学》34卷第11期，第1281-1302页，1988。

Leis, J. R.和Kramer, M.A.常微分方程描述系统的联立解及灵敏度分析。ACM反式。数学软件，Vol. 14, No. 1, pp. 45-60, 1988。

Raue, A.等。从系统生物学定量动力学建模中吸取的教训。可以在https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0074335, 2013年。

莱曼，m.i.和A. Weiss。通过似然比进行敏感性分析．第十八届冬季模拟大会， ACM，纽约，第285-289页，1986。