典型的优化问题

此示例显示如何使用基于问题的方法来解决约束的非线性优化问题。该示例演示了典型的工作流程：创建目标函数，创建约束，解决问题，并检查结果。

笔记：

如果您的客观函数或非线性约束不由基本函数组成，则必须将非线性函数转换为使用优化表达式FCN2Optimexpr.。查看此示例的最后一部分，使用FCN2Optimexpr的替代制剂， 或者将非线性函数转换为优化表达式。

对于基于求解器的方法，请参阅解决约束的非线性问题，基于求解器。

问题制定：Rosenbrock的功能

考虑最小化Rosenbrock功能的问题

结束了单元磁盘，意味着半径1的磁盘以原点为中心。换句话说，找到 $$X$$这最小化了功能 $$F（X）$$在集合上 $$X_1^2+X_2^2\le .1$$。该问题是对非线性约束进行非线性功能的最小化。

RosenBrock的功能是优化中的标准测试功能。它在该点处具有独特的最小值0[1,1]。发现最小是某些算法的挑战，因为该功能在深度弯曲的山谷内具有浅的最小值。这个问题的解决方案不是目的[1,1]因为那点不满足约束。

此图显示了Rosenbrock的功能在单位磁盘的两个视图。纵轴是对数比例的;换句话说，情节显示 $$\mathrm{日志}（1+F（X））$$。轮廓线位于表面图下方。

rosenbrock = @（x）100 *（x（:,2） -  x（：，1）。^ 2）。^ 2 +（1  -  x（：，1））。^ 2;％矢量化功能图1 =图（'位置'，[1 200 600 300]）;Colormap（'灰色的'）;轴正方形;r = 0：.002：1;th = 2 * pi *（0：.002：1）;x = r'* cos（th）;y = r'* sin（th）;z = log（1 + rosenbrock（[x（:)，y（:)]））;z =重塑（z，size（x））;％创建子图子平板=子图（1,2,1，'父母'，图1）;查看（[124 34]）;网格（'上'）;抓住上;％创建表面冲浪（x，y，z，'父母'，subplot1，'linestyle'那'没有任何'）;％创建轮廓轮廓（x，y，z，'父母'，子平板1）;％创建子图子平板2 =子图（1,2,2，'父母'，图1）;查看（[234 34]）;网格（'上'）;抓住上％创建表面冲浪（x，y，z，'父母'，子平板2，'linestyle'那'没有任何'）;％创建轮廓轮廓（x，y，z，'父母'，子平板2）;％创建textarrow.注释（图1，'textarrow'，[0.4 0.31]，......[0.055 0.16]，......'细绳'，{的最低(0.7864,0.6177)}）;％创建箭头注释（图1，'箭'，[0.59 0.62]，......[0.065 0.34]）;标题（“Rosenbrock的功能：两个视图”） 抓住离开

这rosenbrock.功能手柄一次计算RosenBrock的函数，一次数量的2-D点。这矢量化速度速度函数，并且可以在其他上下文中有用，用于在多个点加速评估函数的评估。

功能 $$F（X）$$被称为目标函数。目标函数是您要最小化的功能。不平等 $$X_1^2+X_2^2\le .1$$被称为A.约束。约束限制了集合 $$X$$求解器搜索最少。您可以拥有任何数量的约束，这是不平等或方程。

使用优化变量定义问题

基于问题的优化方法使用优化变量来定义目标和约束。使用这些变量创建表达式有两种方法：

对于此问题，目标函数和非线性约束都是多项式，因此您可以在优化变量方面直接编写表达式。创建一个名为的2-D优化变量'X'。

x = Optimvar（'X'、1、2);

在优化变量中将目标函数创建为多项式。

obj = 100 *（x（2） -  x（1）^ 2）^ 2 +（1  -  x（1））^ 2;

创建名为的优化问题概率拥有obj.作为目标函数。

prob = OptimProblem（'客观的'，obj）;

在优化变量中创建非线性约束作为多项式。

nlcons = x（1）^ 2 + x（2）^ 2 <= 1;

包括问题中的非线性约束。

prob.constraints.circlecons = nlcons;

回顾问题。

展示（prob）

优化问题：解决：x最小化：（（100. *（x（2） -  x（1）。^ 2）。^ 2）+（1  -  x（1））。^ 2）受Circlecons：（x（1）。^ 2 + x（2）。^ 2）<= 1

解决问题

要解决优化问题，请致电解决。问题需要一个初始点，这是一个提供优化变量的初始值的结构。创建初始点结构X0.拥有一个 $$X$$价值的[0 0]。

x0.x = [0 0];[SOL，FVAL，EXITFLAG，输出] =求解（prob，x0）

使用Fmincon解决问题。发现满足约束的本地最小值。优化完成，因为目标函数在可行的方向上不降低，到在最优性公差的值内，并且对约束公差的值满足约束。

sol =结构与字段：X：[0.7864 0.6177]

FVAL = 0.0457.

ExitFlag = OptimalAllyolution.

输出=结构与字段：迭代：24 Funccount：34 CounterViolation：0步骤：6.9161E-06算法：'内部点'FirstOrderopt：2.1625E-08 Cgiterations：4消息：'...'最佳：[1x1 struct]目标：“反向广告“统治长：”封闭式“求解器：'粉丝'

检查解决方案

解决方案显示ExitFlag = OptimalAllyolution.。此出口标志表示解决方案是本地最佳最佳状态。有关尝试找到更好解决方案的信息，请参阅当求职者成功时。

退出消息表示解决方案满足约束。您可以通过多种方式检查解决方案确实可行。

Infeas = output.ConstRviroation.

Infeas = 0.

不可行性为0表示解是可行的。

Infeas =不可行（Nlcons，Sol）

Infeas = 0.

同样，0的可行性表明该解决方案是可行的。

nx = norm（sol.x）

nx = 1.0000.

这输出结构提供有关解决方案过程的更多信息，例如迭代（24）的数量，求解器（粉刺）和功能评估数（84）。有关这些统计数据的更多信息，请参阅公差和停止标准。

替代配方使用FCN2Optimexpr.

对于更复杂的表达式，为目标或约束函数写入功能文件，并将它们转换为优化表达式FCN2Optimexpr.。例如，非线性约束函数的基础是disk.m.文件:

类型磁盘

函数RadSQR =磁盘（x）Radsqr = x（1）^ 2 + x（2）^ 2;

将此函数文件转换为优化表达式。

radsqexpr = fcn2optimexpr（@ disk，x）;

此外，您还可以转换rosenbrock.函数句柄，在绘图例程开始时定义为一个优化表达式。

rosenexpr = fcn2optimexpr（rosenbrock，x）;

使用这些转换后的优化表达式创建优化问题。

convprob = OptimProblem（'客观的'，罗森普，'限制'，Radsqexpr <= 1）;

查看新问题。

展示（Commprob）

优化问题：求解：x最小化：anonymousfunction2（x）其中：anonymousfunction2 = @（x）100 *（x（：，2）-x（：，1）。^ 2）。^ 2+（1-x（1-x（：，1））。^ 2;受：磁盘（x）<= 1

解决新问题。解决方案与以前基本相同。

[SOL，FVAL，EXITFLAG，输出] =求解（CONDPROB，X0）

使用Fmincon解决问题。发现满足约束的本地最小值。优化完成，因为目标函数在可行的方向上不降低，到在最优性公差的值内，并且对约束公差的值满足约束。

sol =结构与字段：X：[0.7864 0.6177]

FVAL = 0.0457.

ExitFlag = OptimalAllyolution.

输出=结构与字段：迭代：24 Funccount：84 Corrountviolation：0步骤：6.9162E-06算法：'内部点'Firstordopt：2.4373E-08 Cgiterations：4消息：'...'最佳：[1x1结构]目标：“有限差异“限制性：”有限差异“求解器：'粉丝'

有关支持的函数列表，请参阅金宝app金宝app在优化变量和表达式上支持的操作。