直流电机控制器的鲁棒整定

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这个例子展示了如何为参数不完全已知的直流电机鲁棒地调整PID控制器。

直流电机的建模

以“伺服控制器对直流电动机的鲁棒性”为例，推导了直流电动机的不确定模型。给出了从外加电压到角速度的传递函数

$$ P (s) = {K_m \ / J L s ^ 2 + (J R + L K_f) s + K_m K_b + R K_f} $$

阻力在哪里 R美元，电感 1美元$ ，电动势常数 $K_b$ ，电枢常数 K_m美元粘性摩擦 $K_f$ ，以及惯性负载 $J$ 是电机的物理参数。这些参数不是完全已知的，并且会发生变化，因此我们将它们建模为具有指定范围或百分比不确定度的不确定值。

R =尿素的(“R”，2，“百分比”,40); L=尿素(“L”, 0.5,“百分比”, 40);K =尿素的(“K”,0.015,“范围”,[0.012 0.019]); Km=K；Kb=K；Kf=尿素(“Kf”,0.2,“百分比”, 50);J =尿素的(“J”,0.02,“百分比”,20); P=tf（Km[J*L J*R+Kf*L Km*Kb+Kf*R]）；P.InputName=“电压”；P.OutputName=“速度”；

时间和频率响应函数步或波德自动采样不确定参数在其范围内。这有助于衡量不确定性的影响。例如，绘制不确定植物的阶跃响应P并注意到工厂直流增益的巨大变化。

步骤（P，getNominal（P），3）图例(“采样不确定性”,“名义上的”)

鲁棒PID调优

要稳定地调整此直流电机的PID控制器，请创建可调PID块C并建立一个闭环模型CL0图1中反馈循环的一部分。添加一个分析点数据加载在设备输出端测量对负载扰动的灵敏度。

C = tunablePID (“C”,“pid”); AP=分析点(“加载”)；CL0=反馈（AP*P*C，1）；CL0.InputName=“SpeedRef”；CL0。OutputName =“速度”；

图1:直流电机的PID控制

有许多方法可以指定期望的性能。在这里，我们关注负载扰动、滚落和闭环动力学的灵敏度。

R1=调谐目标。灵敏度(“加载”，tf（[1.25 0]，[12]）；R2=TuningGoal.MaxLoopGain(“加载”,10,1); R3=调谐目标。极点(“加载”,0.1,0.7,25);

第一个目标R1指定灵敏度函数的所需配置文件。低频时灵敏度应较低，以实现良好的干扰抑制。第二个目标R2施加- 20db / 10年的滚转超过10 rad/s。第三个目标R3指定闭环极点的最小衰减、最小阻尼和最大固有频率。

viewGoal (R1)

viewGoal (R2)

viewGoal (R3)

您现在可以使用系统鲁棒地调整PID增益，即尝试和满足的设计目标所有不确定直流电机参数的可能值。因为局部极小值可能存在，从三组不同的初始增益值执行三组单独的调优。

opt=系统选项(“随机启动”rng（0），[CL，fSoft]=systune（CL0，[R1 R2 R3]，opt）；

标称调整：设计1:Soft=0.838，Hard=-Inf设计2:Soft=0.838，Hard=-Inf设计3:Soft=0.914，Hard=-Inf设计1:Soft:[0.838,1.99]，Hard:[-Inf，--Inf]，迭代次数=65软：[0.875,1.76]，硬：[-Inf，--Inf]，迭代次数=29软：[1.02,2.98]，硬：[-Inf，--Inf]，迭代次数=35软：[1.34,1.36]，硬：[-Inf，-Inf]，迭代次数=32次软：[1.35,1.35]，硬：[-Inf，-Inf]，迭代次数=20次最终：软=1.35，硬=-Inf，迭代次数=181设计的稳健调整2:软：[0.838,2.01]，硬：[-Inf，-Inf]，迭代次数=40次软：[0.875,1.76]，硬：[-Inf，-，-]，迭代次数=29次软：[.935,2.77]，硬：[-Inf，-]，迭代次数=27次软：[,1.35,1.35]，Hard:[-Inf，-Inf]，Iterations=35 Final:Soft=1.35，Hard=-Inf，Iterations=131设计的稳健调优3:Soft:[0.914,2.38]，Hard:[-Inf，-Inf]，Iterations=57 Soft:[1.01,3.29]，Hard:[-Inf，-Inf]，Iterations=28 Soft:[0.948,2.32]，Hard:[-Inf，-Inf]，Iterations=98 Soft:[1.32,1.41]，Hard:[-Inf，--Inf]，Iterations=30 Soft:[1.35,1.35]，硬：[-Inf，-Inf]，迭代次数=22次最终：软=1.35，硬=-Inf，迭代次数=235

最终值接近1，因此在整个不确定范围内，几乎可以实现调整目标。调整后的PID控制器为

showTunable (CL)

C = 1 s Kp + Ki *——+ Kd * -------- s Tf*s+1, Kp = 33.8, Ki = 83.2, Kd = 2.34, Tf = 0.028

接下来，检查该PID如何针对30个随机选择的不确定参数值拒绝阶跃负载干扰。

S = getSensitivity (CL,“加载”）;clf步骤(usample(年代,30),getNominal (S), 3)标题(负载扰动抑制的)传奇(“采样不确定性”,“名义上的”)

尽管电厂变化较大，但拒收性能保持一致。您还可以验证灵敏度函数是否稳定地保持在规定的范围内。

视图目标（R1，CL）

健壮的优化与系统是很容易的。只需将植物的不确定性包括在可调谐闭环模型使用尿素的对象，软件会自动尝试实现整个不确定性范围的调整目标。

鲁棒控制工具箱文档

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