健壮的定位系统的调优
这个例子展示了如何考虑模型的不确定性在调优一个运动控制系统。
背景
这个例子来提炼设计讨论的“数字运动控制系统的调优”的例子。考虑定位系统如下所示。
图1:数字运动控制硬件
植物的物理模型所示的“工厂模式”块仿真软件模型金宝apprct_dmcNotch:
图2:运动方程
在前面的示例中,我们调控制器使用“脆”的物理参数值
。在现实中,这些参数值是唯一已知的约和随着时间的推移可能会有所不同。因为生成的模型差异可以影响控制器性能,我们需要考虑参数不确定性在调优,以确保强劲的性能可能的参数值的范围。这个过程称为健壮的调优。
建模不确定性
假定刚度不确定性的价值25%
,50%的不确定性对阻尼系数的值
。使用尿素的这些不确定性范围对象模型。
b1 =尿素的(“b1”1 e-6“百分比”,50);b2 =尿素的(“b2”1 e-6“百分比”,50);b12 =尿素的(“b12”,5 e -,“百分比”,50);k =尿素的(“k”,0.013,“百分比”25);
使用图2中的运动方程,我们可以推出一个状态方程模型G的植物来表现的:
j - 1 = 1 e-6;J2 = 1.15 e;一个= [0 1 0 0;- k / j - 1 - (b1 +维生素b12) / j - 1 j - 1 b12的k / / j - 1;0 0 0 1);k / J2 b12 J2 - k / J2 - (b2 +维生素b12) / J2);B = [0;1 / j - 1;0;0); C = [ 0 0 1 0 ]; D = 0; G = ss(A,B,C,D,“InputName”,“u”,“OutputName”,“pos_L”)
不确定连续系统的状态空间模型1输出,输入,4。模型不确定性包含以下模块:b1:不确定真实,名义= 1 e-06可变性=(-50年,50)%,1出现b12:不确定真实,名义= 5 e-07可变性=(-50年,50)%,1出现b2:不确定真实,名义= 1 e-06可变性=(-50年,50)%,1出现k:不确定真实,名义= 0.013,可变性=[-25年25]% 1 G事件类型”。NominalValue”的名义价值和“G。不确定性”与不确定的交互元素。
注意,生成的模型G取决于不确定参数
。评估不确定性的影响,绘制其预示反应的不同的值
。默认情况下,波德函数使用20个随机选择的值的不确定性范围。请注意,阻尼和固有频率的主共振的影响。
rng(0),波德(G, {1 e0, 1 e4})
名义上的调优
比较名义和健壮的调优,我们第一次重复名义设计做的“数字运动控制系统的调优”的例子。控制器由一个领先-落后补偿器和一个陷波滤波器:
%可调领先-落后你= tunableTF (“会”,1,1);%可调缺口(s ^ 2 + 2 * zeta1 * wn * s + wn ^ 2) / (s ^ 2 + 2 * zeta2 * wn * s + wn ^ 2)wn = realp (“wn”,300);wn。最小值= 300;zeta1 = realp (“zeta1”1);zeta1。最小值= 0;zeta1。最大= 1;zeta2 = realp (“zeta2”1);zeta2。最小值= 0;zeta2。最大= 1;特遣部队(N = [1 2 * zeta1 * wn wn ^ 2], [1 2 * zeta2 * wn wn ^ 2]);%总控制器C = N *会;
使用反馈建立一个闭环模型T0包括可调的和不确定的元素。
美联社= AnalysisPoint (“u”1);%访问控制信号T0 =反馈(G *美联社* C, 1);T0。InputName =“ref”
广义连续时间与状态空间模型1输出,输入,7个州,和以下模块:噢,可调的输出传递函数,1 0,1杆,1事件。b1:不确定真实,名义= 1 e-06可变性=(-50年,50)%,1出现b12:不确定真实,名义= 5 e-07可变性=(-50年,50)%,1出现b2:不确定真实,名义= 1 e-06可变性=(-50年,50)%,1出现k:不确定真实,名义= 0.013,差异=[-25年25]%,1出现u:分析点,1频道,1出现。wn:标量参数,6出现。zeta1:标量参数,1出现。zeta2:标量参数,1出现。输入“党卫军(T0)”看到当前值和“T0。块”与街区。
主要的优化目标:
开环带宽50 rad / s
增益和相位稳定的利润至少7.6 dB和45度
为了防止快速动力学,我们进一步限制闭环极点的固有频率。
s =特遣部队(“年代”);R1 = TuningGoal.LoopShape (“u”,50 / s);R2 = TuningGoal.Margins (“u”,7.6,45);R3 = TuningGoal.Poles (“u”,0,0,1 e3);%固有频率< 1000
现在调整控制器参数的名义植物三个优化目标。
T = systune (getNominal (T0), (R1, R2 R3));
最后:软= 0.906,=无穷,迭代= 101
最后的值表示设计目标都是名义上的满足和闭环反应看起来不错。
步骤(T)、标题(“名义上的闭环响应”)
这个设计有多强劲?为了找到答案,更新不确定闭环模型T0名义上的调整控制器参数,并绘制闭环阶跃响应10不确定参数的随机样本。
Tnom = setBlockValue (T0, T);%更新T0 systune调谐值[Tnom10, S10] = usample (Tnom 10);%样本的不确定性步骤(Tnom10, 0.5)标题(的闭环响应10不确定参数值)
这情节揭示重要当远离的名义值振荡
。
健壮的调优
下一个调节肌体控制器使用不确定闭环模型T0而不是它的标称值。这个指示systune执行调优目标在整个范围的不确定性。
[Trob fSoft, ~,信息]= systune (T0, (R1, R2 R3));
硬软:[0.906,78.7]:[无穷,无穷],迭代= 101软:[1.02,3.75],硬:负无穷,无穷,迭代= 60软:[1.25,1.85],硬:负无穷,无穷,迭代= 43软:[1.26,1.26],硬:负无穷,无穷,迭代= 28日决赛:软= 1.26,=无穷,迭代= 232
实现性能有点比名义调优,预计额外的健壮性约束。比较性能与名义上的设计。
Trob10 = usubs (Trob S10);%使用相同的10个样本不确定性步骤(Tnom10 Trob10 0.5)标题(的闭环响应10不确定参数值)传说(“名义上的调优”,‘强健’调优)
稳健设计有更多的过度,但在很大程度上是自由振荡。验证植物共振减弱。
Trob viewGoal (R1)
最后,比较名义和鲁棒控制器。
Cnom = setBlockValue (C, Tnom);Crob = setBlockValue (C, Trob);波德(Cnom Crob)、网格、标题(“控制器”)传说(“名义上的调优”,‘强健’调优)
不足为奇的是,鲁棒控制器使用一个切口,以适应更广泛和深入的阻尼和固有频率变化植物共振。使用systune的鲁棒优化功能,您可以自动定位和校准的切口最好弥补这种可变性。
最坏情况分析
第四的输出参数systune包含的信息最坏的不确定参数的组合。这些组合递减的顺序列出了严重性。
WCU = Info.wcPert
WCU = 5 x1结构体数组字段:b1 b12 b2 k
WCU (1)%在最后结合
ans =结构体字段:b1: 5.0000 e-07 b12: 7.5000 e-07 b2: 5.0000 e-07 k: 0.0163
分析最坏的反应,取代这些闭环模型中的参数值Trob。
Twc = usubs (Trob WCU);0.5步骤(Twc)标题(的闭环响应为最坏的参数组合)
