柔性梁中的鲁棒振动控制

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该示例显示了如何强大地调整控制器以减少柔性光束中的振动。该示例由G. Goodwin，S.Graebe和M. Salgado的“控制系统设计”调整。

柔性梁的不确定模型

图1描绘了用于柔性梁的有源振动控制系统。

图1：柔性光束的主动控制

在该设置中，传感器测量尖端位置 $y （ T. ）$ 并且致动器是输送力的压电贴片 $你（ T. ）$ 。我们可以从控制输入模拟传输功能 $你$ 提示位置 $y$ 使用有限元分析。只保留前六种模式，我们获得了表格的植物模型

$G （ S. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{6.} \frac{{α.}_{一世}}{{S.}^{2} + 2 ζ_{一世} {ω.}_{一世} S. + {ω.}_{一世}^{2}}$

具有以下名称值的幅度 $\begin{array}{l} {α.}_{一世} \\ 和自然频率 {ω.}_{一世} \end{array}$ ：

$α. = 9. 。 7. 2 \times 1 {0.}^{- 4.} 那 0. 。 0. 122 那 0. 。 0. 0. 12 那 - 0. 。 0. 5. 8. 3. 那 - 0. 。 0. 0. 1 3. 那 0. 。 11 9. 9.$

$ω. = 1 8. 。 9. 5. 那 11 8. 。 7. 6. 那 3. 3. 2 。 5. 4. 那 6. 5. 1 。 6. 6. 那 1 0. 7. 7. 。 2 那 1 6. 0. 9. 。 2 。$

阻尼因素 $ζ_{一世}$ 通常是众所周知的，假设在0.0002和0.02之间。同样，只有众所周知，自然频率只是众所周知，并且我们在其位置假设20％的不确定性。为了构建柔性光束的不确定模型，使用尿尿对象指定阻尼和自然频率的不确定性范围。为了简化，我们假设所有模式都具有相同的阻尼因子 $ζ$ 。

％ 阻尼因子Zeta =尿尿（'Zeta'，0.002，'范围'，[0.0002,0.02]）;％自然频率w1 =尿尿（'w1'，18.95，'百分'20）;W2 =尿尿（'w2'，118.76，'百分'20）;W3 =尿尿（'W3'，332.54，'百分'20）;W4 =尿尿（'w4'，651.66，'百分'20）;W5 =尿尿（'w5'，1077.2，'百分'20）;w6 =尿尿（'w6'，1609.2，'百分'20）;

接下来将这些不确定系数与表达式结合在一起 $G （ S. ）$ 。

alpha = [9.72E-4 0.0122 0.0012 -0.0583 -0.0013 0.1199];G = TF（α（1），[1 2 * Zeta * W1 W1 ^ 2]）+ TF（α（2），[1 2 * Zeta * W2 W2 ^ 2]）+......TF（α（3），[1 2 * Zeta * W3 W3 ^ 2]）+ TF（α（4），[1 2 * Zeta * W4 W4 ^ 2]）+......TF（α（5），[1 2 * Zeta * W5 W5 ^ 2]）+ TF（α（6），[1 2 * Zeta * W6 W6 ^ 2]）;g.InputName ='UG';g.outputname ='是';

可视化不确定性对转移功能的影响 $你$ 至 $y$ 。这b功能自动显示20个不确定参数的随机选择值的响应。

RNG（0），BODE（G，{1E0,1E4}），网格标题（'不确定光束模型'）

强大的LQG控制

LQG控制是用于主动振动控制的天然配方。和Systune.，您不仅限于全阶最佳LQG控制器，可以调整任何订单的控制器。这里例如，让我们调整第6阶的状态空间控制器（植物顺序的一半）。

c = TunableSS（'C'，6,1,1）;

LQG控制设置如图2所示。信号 $D.$ 和 $N$ 分别是过程和测量噪声。

图2：LQG控制结构

构建图2中框图的闭环模型。

c.InputName =.'yn';c.outputname =.'U';s1 = sumblk（'yn = y + n'）;s2 = sumblk（'ug = u + d'）;cl0 = connect（g，c，s1，s2，{'D'那'n'}，{'是'那'U'}）;

注意CL0.取决于可调控制器C和不确定的阻尼和自然频率。

CL0.

CL0 =具有2个输出，2个输入，18个状态的广义连续时间状态空间模型，以及以下块：C：可调1x1状态空间模型，6个状态，1个出现。W1：不确定的真实，标称= 18.9，变异性= [-20,20]％，3次出现W2：不确定真实，标称= 119，变异性= [-20,20]％，3个出现W3：不确定真实，标称= 333，变异性= [-20,20]％，3发生W4：不确定真实，标称= 652，变异性= [-20,20]％，3发生W5：不确定真实，标称= 1.08e + 03，可变性= [ -20,20]％，3个出现W6：不确定真实，标称= 1.61e + 03，变异性= [-20,20]％，3发生Zeta：不确定真实，标称= 0.002，范围= [0.0002,0.02]，6出现类型“ss（cl0）”以查看当前值，“get（cl0）”查看所有属性，以及“cl0.blocks”以与块交互。

使用LQG标准作为控制目标。此调整目标允许您指定噪声CoviRACE和性能变量上的权重。

r = tuninggoal.lqg（{'D'那'n'}，{'是'那'U'}，诊断（[1,1e-10]），诊断（[11e-12]））;

现在调整控制器C为了在整个不确定性范围内最小化LQG成本。

[CL，FSOFT，〜，INFO] = SYSTUNE（CL0，R）;

软：[5.63E-05，INF]，硬：[-inf，INF]，迭代= 75软：[6.26E-05,0.000121]，硬：[-inf，-inf]，迭代= 114软：[6.96E-05,7.36E-05]，硬：[-INF，-INF]，迭代= 120软：[7.19E-05,7.19E-05]，硬：[-inf，-inf]，迭代=46 Final：Soft = 7.19e-05，硬= -inf，迭代= 355

验证

比较来自的开放和闭环Bode响应 $D.$ 至 $y$ 对于20个不确定参数的随机选择值。注意控制器如何在BODE响应中剪切前三个峰值。

tdy = getiotransfer（cl，'D'那'是'）;BODE（g，tdy，{1e0,1e4}）标题（'从干扰转移到尖端位置'） 传奇（'开环'那'闭环'）

接下来将开放和闭环响应绘制到脉冲干扰 $D.$ 。对于可读性，开环响应仅针对标称植物绘制。

脉冲（GetOminal（g），ty，5）标题（'响应脉冲障碍D'） 传奇（'开环'那'闭环'）

最后，Systune.还提供了对阻尼和自然频率值的最坏情况组合的洞察。此信息可在输出参数中使用信息。

wcu = info.wcpert.

WCU =.3×1结构数组与字段：W1 W2 W3 W4 W5 W6 Zeta

使用此数据绘制两个最坏情况场景的脉冲响应。

脉冲（USUB（TDY，WCU），5）标题（“对冲动障碍的最坏情况响应d”）

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