质量-弹簧-阻尼系统的鲁棒调谐

此示例使用：

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该实例说明了如何在Simulink中对不确定质量-弹簧-阻尼系统的PID控制器进行鲁棒整定。金宝app

金宝app质量-弹簧-阻尼系统的Simulink模型

图1所示的质量-弹簧-阻尼器由二阶微分方程建模

$m \ ddot {x} + c \ dot {x} + k x = f$

在哪里 $ F $. 是施加质量的力量 $ x $ 为质量的水平位置。

图1:质量-弹簧-阻尼系统。

此系统以Simulink建模如下：金宝app

Open_System（“rct_mass_spring_damper”）

我们可以使用PID控制器来生成努力 $ F $. 需要改变立场 $ x $ ．调整该PID控制器在物理参数时很容易 $ m c k美元是已知的。然而，由于测量不精确、制造公差、操作条件变化和磨损等诸多因素，在实际应用中很少出现这种情况。这个示例展示了如何在调优过程中考虑这种不确定性，以便在预期值的范围内保持高性能．

不确定性建模

Simu金宝applink模型使用“最可能”或“标称”的值 $ m c k美元：

$$m =3， \;\;C = 1， \;\;K = 2$

使用“不确定的真实”（尿尿)对象建模每个参数可能采用的值范围。这里的不确定性被指定为与标称值的百分比偏差。

嗯=尿尿（'M'，3，“比例”, 40);加州大学=尿素的(“c”，1，“比例”20）;英国=尿胃（'K'2，“比例”, 30);

名义上的调优

首先调整PID控制器的标称参数值。这里我们使用两个简单的设计要求:

位置应该用1秒的响应时间跟踪步骤更改吗
滤波器系数在PID控制器中不应超过100。

这些要求表示为调整目标：

Req1 = TuningGoal。跟踪(“r”，'X'，1）;req2 = tuninggoal.controllerpoles（“控制器”, 0, 0100);

创建一个slTuner接口用于调优Simulink模型中的“Controller”块，并使用金宝appsystune调整PID收益并最佳符合两个要求。

st0 = sltuner（“rct_mass_spring_damper”，“控制器”）;ST = SYTUNE（ST0，[REQ1 REQ2]）;

Final:软= 1.02，硬= -Inf，迭代= 44

用getIOTransfer来查看闭环阶跃响应。

tnom = getiotransfer（st，“r”，'X'）;步骤(Tnom)

标称响应符合响应时间要求，看起来很好。但它是多么强大的变化 $ m c k美元？

鲁棒性分析

要回答这个问题，请使用“块替换”功能slTuner创建质量弹簧阻尼系统的不确定闭环模型。块替换允许您在Simulink模型中指定特定块的线性化。金宝app在这里，我们使用它来替换酥脆的值 $ m c k美元通过不确定的值UM，UC，英国在上面定义。

blocksubs(1)。Name =“rct_mass_spring_damper /质量”；blocksubs（1）.Value = 1 / um;blocksubs（2）.name =“rct_mass_spring_damper /阻尼”；blocksubs（2）.Value = UC;blocksubs（3）.name ='rct_mass_spring_damper / spring刚度'；blocksubs(3)。值=英国;UST0 = slTuner (“rct_mass_spring_damper”，“控制器”, blocksubs);

为了评估标称整定的鲁棒性，将整定的PID增益应用于(未整定的)不确定模型UST0.并模拟“不确定”闭环响应。

％标称调谐（st）的％将结果应用于不确定的闭环模型UST0setblockValue（UST0，GetBlockValue（ST））;tnom = getiotransfer（UST0，“r”，'X'）;rng(0)步骤(Tnom 25),网格

的一步绘图显示闭环响应与标称调谐的PID用于20个随机选择的值 $ m c k美元在指定的不确定性范围内。观察一些参数组合的显着性能下降，振荡差，振荡差和长度稳定时间。

健壮的调优

为了提高PID控制器的稳健性，使用不确定的闭环模型重新调整它UST0.而不是名义闭环模型ST0.．由于存在尿尿模型中的组件，systune自动尝试最大限度地提高性能整个不确定性范围。这使得最小化“软”调谐目标的最坏情况值req1.和req2.．

UST0 = slTuner (“rct_mass_spring_damper”，“控制器”, blocksubs);UST = systune(UST0，[Req1 Req2]);

Soft: [1.02,4.9]， Hard: [-Inf，-Inf]， Iterations = 44 Soft: [1.03,1.41]， Hard: [-Inf，-Inf]， Iterations = 32 Soft: [1.04,1.04]， Hard: [-Inf，-Inf]， Iterations = 21 Final: Soft = 1.04, Hard = -Inf, Iterations = 97

鲁棒性能仅略低于标称性能，但相同的不确定闭环仿真表明，较标称设计有显著改善。

Trob = getIOTransfer(科大,“r”，'X'）;rng(0)， step(Tnom,Trob,25)， grid legend('标称调整'，'强大的调音'）

这是通过绘制最坏情况的增益来确认 $ r $ 来 $ x $ 作为频率的函数。注意在1 rad/s附近的衰减共振。

CLF子图（121），WCSigmaplot（TNOM，{1E-2,1E2}），网格集（GCA，“YLim”，[ -  20 10]），标题（'标称调整'）子图（122），WCSigmaplot（TROB，{1E-2,1E2}），网格集（GCA，“YLim”，[ -  20 10]），标题（'强大的调音'),传说('离开'）

除了一个关键差异之外，两个PID控制器的比较显示了类似的行为。名义上调谐的PID过度依赖于“取消”（摘录）的植物谐振，这不是在共振频率上存在不确定性的鲁棒策略。

Cnom = getBlockValue(圣,“控制器”）;Crob = getBlockValue(科大,“控制器”）;clf, bode(Cnom,Crob)， grid legend('标称调整'，'强大的调音'）

有关进一步的洞察力，请绘制性能指数（“软”调谐目标的最大值REQ1，REQ2）作为不确定参数的函数美元$ m, k 对于标称阻尼 $ c = 1 $ ．使用“不同参数”功能slTuner在网格上创建一系列闭环模型涵盖其不确定性范围的值。

％指定6×6网格（M，K）值的线性化女士= linspace (um.Range (1) um.Range (2), 6);uk.Range ks = linspace (uk.Range (1), (2), 6);(女士,ks) = ndgrid (ms, ks);参数(1)。Name ='M'；参数(1)。值=女士;参数(2)。Name ='K'；参数(2)。值= ks;STP = slTuner (“rct_mass_spring_damper”，“控制器”、参数);在(m,k)网格上评估常规PID的性能指标setBlockValue (STP,“控制器”[~，F1] = evalGoal(Req1,STP);(~, F2) = evalGoal (Req2 STP);Fnom = max (F1、F2);%在(m,k)网格上评估性能指标，实现鲁棒PIDsetBlockValue (STP,“控制器”，crob）[〜，f1] = evalgoal（REQ1，STP）;(~, F2) = evalGoal (Req2 STP);frob = max（f1，f2）;％比较两个性能表面clf subplot(211)， surf(ms,ks,Fnom) xlabel('M'），Ylabel（'K'），Zlabel（'表现')、标题('标称调谐（c = 1）') subplot(212)， surf(ms,ks,Frob)， set(gca，“ZLim”，[1 2]）Xlabel（'M'），Ylabel（'K'），Zlabel（'表现')、标题('强大调整（c = 1）'）