主要内容

LMI求助者

LMI求解器是为以下三个通用优化问题提供的（这里X表示判定变量的向量，即矩阵变量的可用条目X1。。。那XK.）：

  • 可行性问题

    找Xε.R.N（或等效矩阵X1。。。那XK.具有满足LMI系统的规定结构

    一种（X）<B.（X）

    调用相应的求解器屁股。

  • 最小化LMI约束下的线性物镜

    最小化CT.X超过Xε.R.N受到约束一种（X）<B.（X）

    调用相应的求解器Mincx.。

  • 广义特征值最小化问题

    最小化λXε.R.N受到约束

    C（X）<D.（X）

    0 <B.（X）

    一种（X）<λB.（X）。

    调用相应的求解器Gevp.。

注意一种（X）X上面的）是具有决策变量的一般结构化LMI系统的简写符号X=（X1。。。那XN）。

三个LMI求解器屁股那Mincx.， 和Gevp.作为输入内部表示lmisys.LMI系统并返回可行或优化值X*决策变量。矩阵变量的相应值X1。。。那XK.源自X*功能Dec2mat。这些求解器是Nesterov和Nemirovski的多项式投影算法投影算法的C-MEX实现[3]那[2]。

对于广义特征值最小化问题，有必要区分标准LMI约束C（X）X）和线性分数Lmis

a（x）<λb（x）

附着在最小化的全征值λ。使用时Gevp.，您应该遵循这三个规则以确保正确规格的问题：

  • 指定涉及λ的LMIS一种（X）<B.（X）（没有λ）

  • 指定它们最后的在LMI系统中。Gevp.系统地假设最后一次L.LMI是线性分数的ifL.是涉及λ的LMI的数量

  • 添加约束0 <B.（X）或执行它的任何其他约束。这种积极约束是问题良好的问题，并且不会自动添加Gevp.。

初步猜测xinit.为了X可以提供给Mincx.或者Gevp.。用mat2dec.推导xinit.从给定的矩阵变量的值X1。。。那XK.。

这个例子最小化LMI约束下的线性目标说明了使用Mincx.求解器。

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