DTW.
动态时间翘曲信号之间的距离
描述
例子
啁啾和正弦信号的动态时间扭曲
生成两个实际信号：啁啾和正弦曲线。
X = COS（2 * PI *（3 *（1：1000）/ 1000）。^ 2）;Y = COS（2 * PI * 9 *（1：399）/ 400）;
使用动态时间扭曲来对齐信号，使它们点之间的欧几里得距离之和最小。显示对齐的信号和距离。
dtw (x, y);
将正弦频率更改为其初始值的两倍。重复计算。
Y = COS（2 * PI * 18 *（1：399）/ 400）;dtw (x, y);
向每个信号添加一个虚构的部件。恢复初始正弦频率。使用动态时间扭曲通过最小化平方欧几里德距离的总和来对齐信号。
x = exp（2i * pi *（3 *（1：1000）/ 1000）。^ 2）;Y = EXP（2I * PI * 9 *（1：399）/ 400）;dtw（x，y，“方”）;
使写作样本
设计类似于早期计算机的输出的字体。使用它来写下matlab®。
装备= @ (x) dec2bin (x ') -48;M = chr([34 34 54 42 34 34 34 34]);A = chr([08 20 34 34 62 34 34]);T = chr([62 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08]);L = chr([32 32 32 32 32 32 62]);B = chr([60 34 34 60 34 34 60]);Matlab = [m a t l a b];
通过重复字母的随机列并改变间距来损坏单词。显示原始单词和三个损坏的版本。重置随机数发生器以进行可重复的结果。
rng (“默认”）c = @（x）x（：，sort（[1：6 randi（6,1,3）]）））;子图（4,1,1，'xlim'，[0 60]) spy(MATLAB) xlabel(＇＇）ylabel（'原来的'）为subplot(4,1, Kj，)'xlim'，[060]）间谍（[C（m）c（a）c（t）c（t）c（l）c（a）c（b））xlabel（＇＇）ylabel（'腐败'）结束
生成两个更损坏的单词版本。使用动态时间翘曲对齐它们。
1 = [c(M) c(A) c(T) c(L) c(A) c(B)];2 = [c(M) c(A) c(T) c(L) c(A) c(B)];[ds,第九,iy] = dtw(1、2);onewarp = 1 (:, ix);twowarp = 2 (:, iy);
显示未对齐和对齐的单词。
图subplot(4,1,1) spy(one) xlabel(＇＇）ylabel（'一'）子图（4,1,2）间谍（两个，“r”）xlabel（＇＇）ylabel（'二'）子图（4,1,3）间谍（onewarp）xlabel（＇＇）ylabel（'onewarp'）子图（4,1,4）间谍（TwowArp，“r”）xlabel（＇＇）ylabel（'twowarp'）
使用内置功能重复计算DTW.．
DTW（一，二）;
约束翘曲路径
生成两个信号，由两个不同的峰，由不同长度的山谷分开。绘制信号。
X1 = [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0] *。95;x2 = [0 1 0 1 0] *。95;子图（2,1,1）绘图（x1）xl = xlim;子图（2,1,2）绘图（x2）xlim（xl）
对齐信号对翘曲路径没有限制。要产生完美的对齐，该功能需要只重复较短信号的一个样本。
图dtw (x1, x2);
绘制两种信号之间的翘曲路径和直线配合。为了实现对齐，该功能慷慨地扩展了峰之间的槽。
[d, i1、i2] = dtw (x1, x2);图绘制(i1、i2“啊——”, (i1 (1) i1(结束)],[i2 (1) i2(结束)])
重复计算，但现在限制翘曲路径以直线合适的大多数三个元素偏离。绘制拉伸的信号和翘曲路径。
[DC，I1C，I2C] = DTW（X1，X2,3）;子图（2,1,1）图（[x1（i1c）; x2（i2c）]'，“。”） 标题（['距离： 'num2str（DC）]）子图（2,1,2）绘图（I1C，I2C，“啊——”, (i1 (1) i1(结束)],[i2 (1) i2(结束)])
这个约束阻止了翘曲过多地集中在样本的一个小子集上，以牺牲对齐质量为代价。对一个样本约束重复计算。
dtw（x1，x2,1）;
语音信号的动态时间扭曲
加载语音信号采样 ．该文件包含一段女性声音的录音，她说的是“MATLAB®”。
负载MTLB.%听到，键入soundsc(mtlb,Fs)
提取对应于/æ/音素的两个实例的两个段。第一个在150ms和250ms之间发生大约在150ms和250ms之间，第二个在370毫秒和450毫秒之间。绘制两个波形。
A1 = MTLB（圆形（0.15 * FS）：圆形（0.25 * FS））;A2 = MTLB（圆形（0.37 * FS）：圆形（0.45 * FS））;子图（2,1,1）图（（0：numel（a1）-1）/fs+0.15，a1）标题（“a_1”次要情节(2,1,2)情节((0:元素个数(a2) 1) / Fs + 0.37, a2)标题(“a₂”）xlabel（'时间（秒）'）
％听到，键入Soundsc（A1，FS），暂停（1），Soundsc（A2，FS）
经过时轴，使信号之间的欧几里德距离最小化。计算翘曲信号的共享“持续时间”并绘制它们。
[D，I1，I2] = DTW（A1，A2）;A1W = A1（I1）;A2W = A2（I2）;t =（0：numel（i1）-1）/ fs;持续时间= t（结束）
持续时间= 0.1297.
次要情节(2,1,1)情节(t, a1w)标题('a_1，翘曲') subplot(2,1,2) plot(t,a2w) title('a_2，翘曲'）xlabel（'时间（秒）'）
％听到，键入Soundsc（A1W，FS），暂停（1），声音（A2W，FS）
用完整的单词重复实验。加载包含“强”单词的文件，由一个女人和一个男人说话。信号在8 kHz时采样。
加载（'strong.mat'）%听到，键入soundsc(她，fs)，停顿(2)，soundsc(他，fs)
弯曲时间轴，使信号之间的绝对距离最小化。绘制原始信号和转换信号。计算它们共享的扭曲“持续时间”。
dtw(她,他,“绝对”）;传奇（'她'，“他”）
[D，iher，ihim] = dtw（她，他，“绝对”）;持续时间= numel（iher）/ fs
持续时间= 0.8394.
%听到，键入soundsc(她(iher)，fs)，暂停(2)，soundsc(他(ihim)，fs)
用于书写对齐的动态时间翘曲
的文件matlab1.gif.和matlab2.gif.包含单词“matlab®”一词的手写样本。加载文件并沿着它们对齐x-轴使用动态时间扭曲。
samp1 ='matlab1.gif'；samp2 ='matlab2.gif'；双(x = imread (samp1));y =双(imread (samp2));dtw (x, y);
输入参数
输出参数
更多关于
动态时间扭曲
由于它们的部分持续时间的差异，以相同顺序排列的等效特征的两个信号可能出现非常不同。动态时间翘曲扭曲这些持续时间，使得相应的特征在公共时间轴上显示在相同的位置，从而突出显示信号之间的相似性。
考虑两者K维信号
和
哪有米和N分别样品。给予dm（X，Y)之间的距离米样本X和n样本Y指定公制，dist延伸X和Y在一组常见的瞬间上，使得全局信号到信号距离测量最小。
最初，该功能安排所有可能的值dm（X，Y）进入表格的格子
然后dist通过两个长度相同的序列参数化的晶格寻找一条路径，9和iy-such那个
是最低的。可接受的dist路径开始d11.（X，Y），结束dm（X，Y），是“象棋王”的组合：
垂直移动：（米，n）→（米+ 1，n）
水平移动：（米，n）→（米，n+ 1）
对角线移动:（米，n）→（米+ 1，n+ 1）
这种结构确保任何可接受的路径对完整的信号，不跳过样本，不重复信号特征。此外，一个理想的路径接近对角线延伸之间d11.（X，Y） 和dm（X，Y）.这种额外的约束，调整了MaxSamp.参数，可确保翘曲比较类似的长度的部分，并没有过度装备异常功能。
这是通过晶格的一条可能路径:
不允许以下路径：
|
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|
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| 不对齐整个信号 | 跳过样品 | 重新开始，重复一个功能 |
参考文献
[1] Paliwal, K. K.， Anant Agarwal和Sarvajit S. Sinha。“对Sakoe和Chiba的孤立词识别动态时间扭曲算法的改进”。信号处理．第4卷，1982年，329-333页。
Sakoe, Hiroaki和Seibi千叶。“语音识别的动态规划算法优化”。IEEE.®声学，语音和信号处理的交易．卷。ASSP-26，第1,1978号，第43-49页。
扩展能力
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