模拟梁的固有频率和阻尼

单输入/单输出液压锤励磁

一系列的锤击激发了3DOF系统，传感器记录产生的位移。系统是按比例阻尼的，这样阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。

导入两组测量的数据，包括激励信号，响应信号，时间信号和地面真实频率响应函数。第一组响应信号，日元，测量第一个物体的位移，第二个物体，Y2，衡量第二种质量。每个激励信号由十个连接的锤击撞击组成，每个响应信号包含相应的位移。每个冲击信号的持续时间为2.53秒。激励和响应信号中存在附加噪声。可视化第一测量的第一激励和响应信道。

[t，fs，X1，X2，Y1，Y2，f0，H0]=helperImportModalData（）；X0=X1（：，1）；Y0=Y1（：，1）；helperPlotModalAnalysisExample（[t'X0 Y0]）；

计算并绘制第一次激励和响应通道的频响函数，动态柔度是位移对力[1]的测量。默认情况下，频响是通过平均加窗段的频谱来计算的。由于每一个锤击激励在下一次激励之前基本衰减，因此可以使用矩形窗口。指定传感器为位移。

Winlen = 2.5275 * FS;样本窗口长度%winLen modalfrf (X0, Y0, fs,“传感器”那'DIS'）

使用默认值估计的FRF“标题”估计器，在测量的频带中包含三个显著的峰值，对应于三个灵活的振动模式。在这些峰值附近的相干性接近一个，而在反共振区域，响应测量的信噪比较低。相干性接近一表示高质量的估计“标题”估计是最佳的，其中噪声仅存在输出测量时，而“氢气”当仅在输入[2]上存在加性噪声时，估计器是最优的“标题”和“氢气”这个FRF的估计。

[FRF1，f1]=modalrf（X0，Y0，fs，winLen，“传感器”那'DIS'）;计算FRF (H1)(误差2,f2) = modalfrf (X0, Y0, fs, winLen“传感器”那'DIS'那“估计”那“氢气”）;

当有显着的测量噪声或激励差时，参数方法可以提供用于从数据中精确提取FRF的其他选项。“子空间”方法首先将状态空间模型适合数据[3]，然后计算其频率响应函数。可以指定状态空间模型的顺序（等于极点）和存在或缺少馈通以配置状态空间估计。

(频响3 f3) = modalfrf (X0, Y0, fs, winLen“传感器”那'DIS'那“估计”那“子”那“馈通”,真正的);

这里通过拟合包含馈通术语的状态空间模型和在1:10范围内的最佳顺序的状态空间模型来估计FRF3。使用估计的FRFS使用“标题”那“氢气”和“子”方法的理论频响。

helperPlotModalAnalysisExample（f1、FRF1、f2、FRF2、f3、FRF3、f0、H0）；

估计器在响应峰值附近的性能相当，而“氢气”估计器高估了反共振时的响应。相干性不受估计器选择的影响。

接下来，使用选峰算法估计每个模态的固有频率。选峰算法是一种简单、快速的识别频响峰的方法。它是一种局部方法，因为每个估计是由一个单一的频率响应函数产生的。它也是一种单自由度(SDOF)方法，因为每个模态的峰值是独立考虑的。因此，为每个频响生成一组模态参数。根据前面的图，指定一个频率范围，从200到1600赫兹，其中包含三个峰值。

fn = modalfit(频响1 f1 fs 3“FitMethod”那“页”那“FreqRange”1600年[200])

Fn = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3707

固有频率约为373、853和1371 Hz。绘制重建的FRF，并使用modalfit。利用频率响应函数矩阵估计的模态参数重构频响函数，FRF1.。调用modalfit同样没有输出参数来生成包含重建FRF的绘图。

润扬悬索桥modalfit (1 f1 fs, 3,“FitMethod”那“页”那“FreqRange”1600年[200])

重建的FRF与第一激励和响应通道的测量FRF同意。在下一节中，考虑了两个附加激励位置。

粗纱锤激振

使用默认值计算并绘制所有三个传感器响应的FRF“标题”估计量。指定测量类型为“rovinginput”因为我们有一个粗糙的锤子刺激。

winLen modalfrf (X1, Y1, fs,“传感器”那'DIS'那“测量”那“rovinginput”）

在上一节中，从单个FRF计算单个模态参数集。现在，使用最小二乘复指数（LSCE）估计模态参数算法。LSCE和LSRF算法通过同时分析多个响应信号来生成单个模态参数集。这些是全局多自由度（MDOF）方法，因为所有模态的参数都是通过多个频率响应函数同时估计的。

LSCE算法生成计算模式，这些模式在结构中并不物理存在。使用稳定图来识别物理模态，通过检查随着模态数目增加的极点的稳定性。物理模态的固有频率和阻尼比往往保持在相同的位置，或“稳定”。创建一个稳定的图表和输出那些在频率上稳定的极点的自然频率。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X1, Y1, fs, winLen,“传感器”那'DIS'那“测量”那“rovinginput”）;润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,“MaxModes”，20，“FitMethod”那“lsce”）;%识别物理模式

默认情况下，如果极点的固有频率变化小于1%，则极点被归类为频率稳定。在频率上稳定的极点，如果阻尼比的变化小于5%，就进一步归类为阻尼上稳定的极点。两个标准都可以调整为不同的值。根据稳定极点的位置，选择固有频率373、852.5和1371 Hz。这些频率包含在输出中fn属于modalsd以及其他频率稳定极的自然频率。通常需要比物理存在的模式数量更高的模型顺序来使用LSCE算法产生良好的模态参数估计。在这种情况下，四种模式的模型顺序表示三个稳定的极点。感兴趣的频率在第4行中的前三列中发生fn。

physFreq=fn（4[1,2,3]）；

估计固有频率和阻尼，绘制重建和测量的频响。从稳定性图中指定四种模式和物理频率，“PhysFreq”。modalfit仅返回指定模式的模态参数。

润扬悬索桥modalfit (f, f 4“PhysFreq”physFreq)

(fn1,根据dr1) = modalfit(润扬悬索桥,f, f 4“PhysFreq”physFreq)

Fn1 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3706 dr1 = 0.0008 0.0018 0.0029

接下来，计算频响函数，并用传感器在不同位置绘制第二组锤击的稳定图。将稳定性准则改为频率为0.1%，阻尼为2.5%。

[FRF，F] = Modalfrf（X2，Y2，FS，Winlen，“传感器”那'DIS'那“测量”那“rovinginput”）;润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,“MaxModes”，20，'scrateria',[0.001 0.025]);

具有更严格的标准，大多数杆在频率上被归类为不稳定。频率和阻尼稳定的极点与平均FRF保持紧密稳定，表明它们存在于测量数据中。

physFreq=fn（4[1,2,3]）；

提取该集测量的模态参数，并与第一组测量的模态参数进行比较。指定驱动点FRF的索引，对应于激励和响应测量重合的位置。自然频率同意在百分比的一小部分内，阻尼比率在少于四个百分点，表明模态参数与测量值一致。

[Fn2，DR2] = ModalFit（FRF，F，FS，4，“PhysFreq”physFreq,'driveIndex'[1, 2])

Fn2 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3705 dr2 = 0.0008 0.0018 0.0029

Tdiff2 =表((fn1-fn2)。/ fn1 (dr1-dr2)。/根据dr1、“VariableNames”,{'difffrequency'那“diffDamping”}）

Tdiff2 = 3x2 table diffFrequency diffDamping _____________ ___________ 2.9972 -06 -0.031648 -5.9335e-06 -0.0099076 1.965e-05 0.0001186

模态参数估计的参数方法可以在FRF中存在测量噪声或FRF显示高模态密度时，可以提供峰值拾取和LSCE方法的有用替代方法。最小二乘效力函数（LSRF）方法适用于多输入，多输出FRF的共享分母传递函数，从而获得模态参数的单个全局估计[4]。使用LSRF方法的过程类似于LSCE的方法。您可以使用稳定图来识别静止模式并提取与所识别的物理频率对应的模态参数。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X1, Y1, fs, winLen,“传感器”那'DIS'那“测量”那“rovinginput”）;润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,“MaxModes”，20，“FitMethod”那“lsrf”）;%使用lsfr识别物理模式physFreq=fn（4，[1,2,3]）；[fn3，dr3]=modalfit（FRF，f，fs，4，“PhysFreq”physFreq,'driveIndex'(1 - 2),“FitMethod”那“lsrf”）

n3 = 372.6832 372.9275 852.4986 dr3 = 0.0008 0.0003 0.0018

Tdiff3 =表((fn1-fn3)。/ fn1 (dr1-dr3)。/根据dr1、“VariableNames”,{'difffrequency'那“diffDamping”}）

Tdiff3=3x2表频差阻尼0.56255 0.83086 0.37799 0.37626

关于参数方法的最后一点说明：FRF估计方法（“子空间”）和模态参数估计方法(“lsrf”)与系统识别工具箱中用于将动态模型拟合到时域信号或频率响应函数的工具类似。如果您有此工具箱可用，则可以使用以下命令识别模型以适合您的数据特遣部队和ssest。您可以使用以下方法来评估已识别模型的质量相比和剩余物命令。一旦验证了模型的质量，就可以使用它们来提取模态参数。这将简要地使用状态空间估计器显示。

Ts = 1 / f;%样品时间%创建用于模型估计的数据对象。估计Data = IDDATA（Y0（1：1000），x0（1：1000），1 / fs）;%创建用于模型验证的数据对象ValidationData = IDData（y0（1001：2000），x0（1001：2000），1 / fs）;

识别一个包含馈通项的6阶连续时间-状态-空间模型。

sys = sest(EstimationData, 6，“馈通”，对）

sys =连续时间辨识状态空间模型:dx / dt = x (t) + B u e (t) + K (t) y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 x1 4.05 -1765 149.8 -1880 -49.64 -358 x2 1764 -0.3332 2197 -152.4 -2198 2.85 4715 255.9 547.5 -232.5 -438.3 -128.4 x3 x4 1879 228.2 -4713 -15.9 -1216 -28.79 x5 59.42 440.9 -275.5 1217 35.05 -8508 x6 363.7 120.2 -545.4 -44.02 8508 -92.45 B = -1.911 u1 x1 -0.1513 x2x3 4.439 x4 -3.118 x5 -0.9416 x6 -8.039 C = (x1, x2) x3 x4 x5 x6日元3.135 -6.271 2.218 -1.416 8.634 2.511 e-05 e-06 e-06 e-05 e-06 e-06 D = 7.564 u1 y1 e-09 K = 3.513日元x1 e + 07 x2 -3.244 e + 06 x3 -3.598 -1.059 e + e + 7 x4 07 x5 1.724 e + 08年x6 7.521 e + 06参数化:自由形式(所有系数A、B、C免费)。使用“idssdata”，“getpvec”，“getcov”来表示参数及其不确定性。状态:使用SSEST对时域数据“EstimationData”进行估计。拟合估计数据:99.3%(预测焦点)FPE: 1.235e-16, MSE: 1.1890 e-16

通过检查模型与验证数据的拟合程度来评估模型的质量。

clf比较（验证数据，系统）%图显示吻合良好

使用该模型sys计算模态参数。

[fn4, dr4] = modalfit(sys, f, 3);

风力涡轮机叶片的模式形状矢量

了解风力机叶片的动态特性对于优化运行效率和预测叶片失效具有重要意义。本节对风力机叶片的实验模态分析数据进行分析，并对叶片的模态振型进行可视化。一个锤在20个位置激励涡轮叶片，一个参考加速度计测量位置18的响应。在叶片的底部安装一个铝块，叶片在垂直于叶片的平坦部分的挥动方向上被激励。为每个位置收集一个FRF。FRF数据由马萨诸塞大学洛厄尔分校的结构动力学和声学系统实验室提供。首先，可视化测量位置的空间布局。

负载并绘制风力涡轮机叶片FRF估计位置18和20.放大了前几个峰。

润扬悬索桥(f, f) = helperImportModalData ();helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, 20 [18]);

前两种模式在37hz和111 Hz左右出现峰值。绘制稳定图来估计固有频率。14阶模型的前两个返回值在频率和阻尼比上是稳定的。

润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,“MaxModes”, 20);physFreq = fn(14，[1 2]);

接下来，使用以下命令提取前两个模式的振型：modalfit。基于先前的绘图限制拟合到0到25​​0 Hz的频率范围。

[〜，〜，ms] = modalfit（frf，f，fs，14，“PhysFreq”physFreq,“FreqRange”,[0 250]);

振型量化结构在每个位置的每个振型的运动幅度。要估计振型向量，需要一行或一列频率响应函数矩阵。实际上，这意味着结构的每个测量位置都需要激励（在这种情况下，是一个粗纱锤），或每个位置都需要进行响应测量。可通过检查FRF的虚部来可视化振型。绘制叶片一侧位置的FRF矩阵虚部瀑布图。将频率范围限制在最大150 Hz，以检查前两个振型。图中的峰值代表发送模式形状。

measlocs=[3 6 9 11 13 15 17 19 20]；%测量叶片边缘位置helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, measlocs, 150);

图中由峰值轮廓表示的形状表示叶片的第一和第二弯曲力矩。接下来，绘制相同测量位置的振型向量大小。

helperPlotModalAnalysisExample (ms, measlocs);

虽然振幅的比例不同(模态振型矢量比例为统一模态A)，但模态振型轮廓在形状上是一致的。第一模态的形状有较大的尖端位移和两个节点，其中振动幅值为零。第二种模式也有较大的尖端位移，并且有三个节点。

总结

此示例分析并与粗锤激励的3DOF系统进行了比较的模拟模拟分析数据集。它使用稳定图和LSCE和LSRF算法估计自然频率和阻尼。模态参数对于两组测量值是一致的。在单独的用例中，使用FRF矩阵和模式形状向量的虚部来可视化风力涡轮机叶片的模式形状。

承认

感谢马萨诸塞大学洛厄尔分校结构动力学和声学系统实验室的Peter Avitabile博士，为风力涡轮机叶片实验数据的收集提供了便利。

工具书类

[1]布兰德,安德斯。噪声和振动分析:信号分析和实验程序。奇切斯特，英国：John Wiley和Sons，2011。

[2] 沃尔德、赫瓦尔德、约翰·克劳利和G.托马斯·罗克林，《估计频率响应函数的新方法》声音和振动。第18卷，1984年11月，34-38页。

[3] Peter Van Overschee和Bart De Moor.“N4SID：识别组合确定性随机系统的子空间算法。”自动化。卷。1994年1月30日，第75-93页。

[4] Ozdemir, A. A.和S. Gumussoy。“基于向量拟合的系统辨识工具箱中的传递函数估计”。国际自动控制联合会第20届世界大会论文集。2017年7月，法国图卢兹。