copula:生成相关样本- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

copula:生成相关样本

连系动词是描述变量之间依赖关系的函数，并提供一种方法来创建建模相关多元数据的分布。通过使用关联函数，您可以通过指定边际单变量分布来构建一个多元分布，然后选择一个关联函数来提供变量之间的相关结构。二元分布，以及高维分布是可能的。

确定模拟输入之间的依赖性

蒙特卡罗模拟的设计决策之一是随机输入的概率分布的选择。为每个变量选择分布通常很简单，但决定输入之间应该存在什么依赖关系可能就不那么简单了。理想情况下，模拟的输入数据应该反映您对建模的真实数量之间的依赖性的了解。然而，在模拟中可能很少或根本没有可以依赖的信息。在这种情况下，为了确定模型的灵敏度，对不同的可能性进行实验是有用的。

当它们的分布不是来自标准的多元分布时，很难产生具有依赖性的随机输入。此外，一些标准的多元分布只能模拟有限类型的依赖。让输入独立总是可能的，虽然这是一个简单的选择，但并不总是明智的，可能会导致错误的结论。

例如，金融风险的蒙特卡罗模拟可以有两个表示不同保险损失来源的随机输入。你可以将这些输入建模为对数正态随机变量。一个合理的问题是，这两种输入之间的依赖性如何影响模拟结果。事实上，你可能从真实的数据中知道，相同的随机条件会影响两个来源;在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。

生成正态随机变量并取其指数

打开生活的脚本

的lognrnd函数模拟独立对数正态随机变量。在下面的例子中，mvnrnd函数生成n对独立的正态随机变量，然后取指数。注意这里使用的协方差矩阵是对角的。

n = 1000;σ= 5;SigmaInd =σ。^2 .* [1;0 1]

SigmaInd =2×20.2500 00 0.2500

rng (“默认”）;%的再现性ZInd = mvnrnd([0 0]，SigmaInd,n); / /输入XInd = exp (ZInd);情节(XInd (: 1) XInd (:, 2),“。”)轴([0 5 0 5])轴平等的包含(X1的) ylabel (“X2”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

依赖的二元对数正态随机变量也很容易产生使用协方差矩阵非零非对角项。

ρ= 7;SigmaDep =σ。^2 .* [1;ρ1]

SigmaDep =2×20.2500 0.1750 0.1750 0.2500

ZDep = mvnrnd([0 0]，SigmaDep,n); / /XDep = exp (ZDep);

第二个散点图显示了这两个二元分布之间的差异。

情节(XDep (: 1) XDep (:, 2),“。”)轴([0 5 0 5])轴平等的包含(X1的) ylabel (“X2”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

很明显，在第二组数据中有一种趋势，为较大的值X1与…相联系与…的巨大价值相联系X2，对于小值也是类似的。相关参数 $ρ$ 二元正态分布决定了这种依赖性。从模拟中得出的结论很可能取决于您是否生成X1和X2与依赖。二元对数正态分布是这种情况下的一个简单解;当边际分布是不同的对数正态分布时，它很容易推广到高维数。

其他多元分布也存在。例如，多变量t狄利克雷分布模拟相关t和随机变量。但是简单的多元分布的列表并不长，而且它们只适用于边缘都在同一家族(甚至完全相同的分布)的情况。在许多情况下，这可能是一个严重的限制。

构造相依二元分布

打开生活的脚本

尽管上一节讨论的构造创建了一个简单的二元对数正态函数，但它用于说明一种更普遍适用的方法。

从二元正态分布生成值对。这两个变量之间有统计依赖关系，每个变量都有正态边际分布。
对每个变量分别应用一个变换(指数函数)，将边际分布变成对数正态分布。转换后的变量仍然具有统计相关性。

如果能找到合适的变换，该方法可以推广到具有其他边际分布的相依二元随机向量。事实上，构造这样一个变换的一般方法是存在的，尽管它不像单独的取幂那么简单。

根据定义，将正态累积分布函数(cdf)(这里用Φ表示)应用于一个标准正态随机变量，会得到一个在区间[0,1]上均匀的随机变量。看这个，如果Z有一个标准正态分布，那么CDF呢U=Φ(Z)是

$公关｛ U \leq u ｝＝公关｛ Φ （ Z ） \leq u ｝＝公关｛ Z \leq Φ^{- 1} （ u ）｝＝ u$

这是一个Unif(0,1)随机变量的cdf。一些模拟的正态值和转换值的直方图证明了这一事实:

n = 1000;rng默认的%的再现性z = normrnd (0, 1, n, 1);%生成标准的正常数据直方图(z, -3.75: .5:3.75,“FaceColor”,(。8。8 1])绘制数据的直方图xlim(4[4])标题('1000模拟N(0,1)随机值')包含(“Z”) ylabel (“频率”）

图中包含一个坐标轴。标题为1000模拟N(0,1)随机值的轴包含一个直方图类型的对象。

u = normcdf (z);%计算样本数据的CDF值图直方图(u . 05。1:.95,“FaceColor”,(。8。8 1])%绘制CDF值的直方图标题('1000模拟N(0,1)值转换为统一(0,1)')包含(“U”) ylabel (“频率”）

图中包含一个坐标轴。标题为1000的模拟N(0,1)值转换为统一(0,1)的轴包含一个直方图类型的对象。

借用单变量随机数生成理论，应用任意分布的逆cdf，F，对于一个Unif(0,1)随机变量，得到的随机变量的分布为F(见反演方法）.这个证明本质上与前面的证明相反。另一个直方图说明了向伽马分布的转换:

x = gaminv (u 2 1);%转换为伽玛值图直方图(x)为:.5:9.75,“FaceColor”,(。8。8 1])%绘制伽马值的直方图标题('1000模拟N(0,1)值转换为Gamma(2,1)')包含(“X”) ylabel (“频率”）

图中包含一个坐标轴。标题为1000的模拟N(0,1)值转换为Gamma(2,1)的轴包含一个直方图类型的对象。

你可以将这个两步变换应用到一个标准二元正态的每个变量上，创建具有任意边际分布的相关随机变量。由于变换对每个分量单独进行，因此得到的两个随机变量甚至不需要具有相同的边际分布。转换定义为:

$\begin{array}{l} Z ＝［ Z_{1} ， Z_{2} ］ \sim N （［ 0 ， 0 ］，［ \begin{array}{c} 1 & ρ \\ ρ & 1 \end{array} ］） \\ U ＝［ Φ （ Z_{1} ）， Φ （ Z_{2} ）］ \\ X ＝［ G_{1} （ U_{1} ）， G_{2} （ U_{2} ）］ \end{array}$

在哪里 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 是两种可能不同分布的CDFS的逆。例如，下面从二元分布生成随机向量 $t_{5}$ 和γ(2,1)的人:

n = 1000;ρ= 7;Z = mvnrnd([0 0]，[1 rho;ρ1],n);U = normcdf (Z);X = [gaminv(U(:，1)，2,1) tinv(U(:，2)，5)];用直方图绘制数据的散点图图scatterhist (X (: 1), (:, 2),“方向”，“出”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

这个图有直方图和散点图来显示边缘分布和依赖。

使用等级相关系数

打开生活的脚本

相关参数,ρ，决定了之间的依赖关系X1和X2在这个建筑。然而，线性相关X1和X2不是ρ．例如，在原始对数正态情况下，该相关性的闭合形式是:

$天哪（ X1 ， X2 ）＝ \frac{e^{ρ σ^{2}} - 1}{e^{σ^{2}} - 1}$

哪个严格小于ρ,除非ρ就是1。在更一般的情况下，比如Gamma/t结构，之间的线性相关X1和X2用of来表达是否困难或不可能ρ，但模拟表明，同样的效果也会发生。

这是因为线性相关系数表达了随机变量之间的线性相关性，当对这些随机变量进行非线性变换时，线性相关并不保持。而是一个等级相关系数，如肯德尔的τ斯皮尔曼的ρ，更合适。

粗略地说，这些等级相关性衡量的是一个随机变量的大小与另一个随机变量的大小关联的程度。然而，与线性相关系数不同的是，它们仅根据排名来衡量关联。因此，在任何单调变换下，秩相关都保持不变。特别地，刚才描述的变换方法保留了秩相关性。因此，知道二元正态的秩相关Z正好决定了最终变换的随机变量的秩相关性，X．而线性相关系数，ρ，仍然需要参数化潜在的双变量正态，Kendall’sτ斯皮尔曼的ρ在描述随机变量之间的依赖关系时更有用，因为它们对边际分布的选择是不变的。

对于二元法线，Kendall值之间有一个简单的一对一映射τ斯皮尔曼的ρ，线性相关系数ρ：

$\begin{array}{l} τ ＝ \frac{2}{π} \arcsin （ ρ ）或 ρ ＝罪（ τ \frac{π}{2} ） \\ ρ_{年代} ＝ \frac{6}{π} \arcsin （ \frac{ρ}{2} ）或 ρ ＝ 2 罪（ ρ_{年代} \frac{π}{6} ） \end{array}$

下面的图表显示了这种关系。

ρ= 1:.01:1;τ= 2 * asin(ρ)。/π;rho_s = 6。* asin (rho. / 2)。/π;情节(ρ,τ,“b -”，“线宽”, 2)在情节(ρ,rho_s“g -”，“线宽”，2) plot([-1 1]，[-1 1]，凯西:”，“线宽”，2)轴([-1 1 -1 1])的ρ) ylabel (等级相关系数的)传说(肯德尔”年代{\ \τ}”，．．.斯皮尔曼”年代{\ \ rho_s}”，．．.“位置”，“西北”）

$图中包含一个坐标轴。轴线包含3个线型对象。这些对象代表Kendall的{it\tau}， Spearman的{it\rho_s}。$

因此，很容易创建所需的等级相关性之间X1和X2不管它们的边际分布如何，只要选择正确的ρ参数值之间为线性相关Z1和Z2．

对于多元正态分布，斯皮尔曼秩相关几乎与线性相关相同。然而，一旦你转换成最终的随机变量，这就不是真的了。

使用二元连系动词

打开生活的脚本

上一节描述的构造的第一步定义了所谓的二元高斯关联。copula是一个多元概率分布，其中每个随机变量在单位区间上有一个均匀的边际分布[0, 1]．这些变量可能是完全独立的，确定的相关的(例如，U2 = U1，或介于两者之间的任何东西。由于变量之间存在相互依赖的可能性，您可以使用copula为因变量构建一个新的多元分布。利用反演方法对关联函数中的每个变量分别进行变换，可能使用不同的cdfs，得到的分布可以有任意的边缘分布。当您知道不同的随机输入并非彼此独立时，这种多元分布在模拟中通常是有用的。

统计和机器学习工具箱函数计算:

概率密度函数(copulapdf)及累积分布函数(copulacdf)的高斯copula
由线性相关而来的秩相关(copulastat)，反之亦然(copulaparam）
随机向量(copularnd）
适合数据的copula参数(copulafit）

例如，使用thecopularnd函数创建的散点图的随机值从一个二元高斯联系符的各种级别ρ，以说明不同依赖结构的范围。二元高斯copulas家族由线性相关矩阵参数化:

$P ＝［ \begin{array}{c} 1 & ρ \\ ρ & 1 \end{array} ］$

U1和U2将线性相关近似为ρ接近±1，接近完全独立为ρ趋于0:

n = 500;rng (“默认”）%的再现性U = copularnd (“高斯”,(1。8;1。8),n);次要情节(2 2 1)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题(“{\ \ρ}= 0.8”)包含(‘U1’) ylabel (“U2”U = copularnd(“高斯”,(1。1;1。1,n);次要情节(2,2,2)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题(“{\ \ρ}= 0.1”)包含(‘U1’) ylabel (“U2”U = copularnd(“高斯”约[1;-．11］，n）;次要情节(2,2,3)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题(“{\ \ρ}= -0.1”)包含(‘U1’) ylabel (“U2”U = copularnd(“高斯”,(1。8;-．8 1], n);次要情节(2,2,4)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题(“{\ \ρ}= -0.8”)包含(‘U1’) ylabel (“U2”）

$图中包含4个轴。带有title {it\rho} = 0.8的轴1包含一个类型为line的对象。带有title {it\rho} = 0.1的轴2包含一个类型为line的对象。带有title {it\rho} = -0.1的轴3包含一个类型为line的对象。标题{it\rho} = -0.8的轴4包含一个类型为line的对象。$

之间的依赖U1和U2是完全独立于边缘分布的X1 = G (U1)和X2 = G (U2)．X1和X2可以给出任意的边际分布，并且仍然具有相同的秩相关。这是联系词的主要吸引力之一——它们允许独立说明依赖和边际分布。你亦可计算pdf (copulapdf)及公积金基金(copulacdf)作为一个联结词。例如，这些图显示了的pdf和cdfρ=。8:

u1 = linspace (1 e - 3 1-1e-3 50);u2 = linspace (1 e - 3 1-1e-3 50);[U1, U2] = meshgrid (U1, U2);Rho = [1.8;1。8);f = copulapdf (“t”, (U1 (:) U2(:)),ρ,5);f =重塑(f,大小(U1));图冲浪(u1, u2,日志(f),“FaceColor”，的插值函数，“EdgeColor”，“没有”)视图([-15,20])包含(‘U1’) ylabel (“U2”) zlabel (的概率密度）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个类型为曲面的对象。

u1 = linspace (1 e - 3 1-1e-3 50);u2 = linspace (1 e - 3 1-1e-3 50);[U1, U2] = meshgrid (U1, U2);F = copulacdf (“t”, (U1 (:) U2(:)),ρ,5);F =重塑(F,大小(U1));图()冲浪(u1, u2, F,“FaceColor”，的插值函数，“EdgeColor”，“没有”)视图([-15,20])包含(‘U1’) ylabel (“U2”) zlabel (“累积概率”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个类型为曲面的对象。

从一个二元变量开始，可以构造一个不同的copula族t使用相应的分布和转换tcdf。二元的t分布被参数化P，线性相关矩阵，以及ν，自由度。因此，例如，你可以说a $t_{1}$ 或者一个 $t_{5}$ Copula，基于多元t分别有一个和五个自由度。

就像高斯copula，统计学和机器学习工具箱函数t连系动词计算:

概率密度函数(copulapdf)及累积分布函数(copulacdf)t连系动词
由线性相关而来的秩相关(copulastat)，反之亦然(copulaparam）
随机向量(copularnd）
适合数据的copula参数(copulafit）

例如，使用thecopularnd函数用于从二元变量中创建随机值的散点图 $t_{1}$ Copula表示不同层次的ρ，以说明不同依赖结构的范围:

n = 500;ν= 1;rng (“默认”）%的再现性U = copularnd (“t”,(1。8;8 1],ν,n);次要情节(2 2 1)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题(“{\ \ρ}= 0.8”)包含(‘U1’) ylabel (“U2”U = copularnd(“t”,(1。1;1。1],ν,n);次要情节(2,2,2)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题(“{\ \ρ}= 0.1”)包含(‘U1’) ylabel (“U2”U = copularnd(“t”约[1;-．11］，nu，n）;次要情节(2,2,3)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题(“{\ \ρ}= -0.1”)包含(‘U1’) ylabel (“U2”U = copularnd(“t”,(1。8;-．8 1],ν,n);次要情节(2,2,4)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题(“{\ \ρ}= -0.8”)包含(‘U1’) ylabel (“U2”）

一个tCopula具有均匀的边缘分布U1和U2，就像高斯联系符一样。的等级相关τ或 $ρ_{年代}$ 组件之间tCopula也是同样的函数ρ对于高斯函数。然而，正如这些图所示，a $t_{1}$ copula与高斯copula有很大的不同，即使它们的成分有相同的秩相关。区别在于它们的依赖结构。不出所料，作为自由度参数 $ν$ 是做大的，一个 $t_{ν}$ copula趋向于相应的高斯copula。

与高斯关联函数一样，任意的边际分布都可以加在t连系动词。例如，使用atcopula与一个自由度，你可以再次从一个二元分布生成随机向量与(2,1)和 $t_{5}$ 的人使用copularnd：

n = 1000;ρ= 7;ν= 1;rng (“默认”）%的再现性U = copularnd (“t”,(1ρ;ρ1],ν,n);X = [gaminv(U(:，1)，2,1) tinv(U(:，2)，5)];图scatterhist (X (: 1), (:, 2),“方向”，“出”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

与双变量Gamma/相比t分布，它是基于高斯copula的，这里的分布是基于 $t_{1}$ Copula，具有相同的边际分布和相同的等级相关性，但依赖结构有很大的不同。这说明多元分布不是由它们的边际分布或它们的相关性唯一定义的事实。在应用程序中，可以根据实际观测数据选择特定的连接子，也可以使用不同的连接子来确定模拟结果对输入分布的敏感性。

更高维度的连系动词

打开生活的脚本

高斯和t连杆称为椭圆连杆。很容易将椭圆联结推广到更高的维数。例如，用Gamma(2,1)、Beta(2,2)和 $t_{5}$ 用高斯联系符和copularnd,如下所示:

n = 1000;Rho = [1 4 .2;1。4。8;2 -。8 1];rng (“默认”）%的再现性U = copularnd (“高斯”ρ,n);X = [gaminv (U(: 1)、2、1)betainv (U (:, 2), 2, 2) tinv (U (:, 3), 5)];

图数据。

次要情节(1 1 1)plot3 (X (: 1), (:, 2), X (:, 3),“。”网格)在视图([15]-55年)包含(X1的) ylabel (“X2”) zlabel (“X3”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

注意线性相关参数之间的关系ρ例如，Kendall'sτ，对于相关矩阵中的每一项都成立P这里使用。你可以验证数据的样本秩相关性近似等于理论值:

tauTheoretical = 2π* asin(ρ)。/

tauTheoretical =3×31.0000 0.2620 0.1282 0.2620 1.0000 0.5903 0.1282 0.5903 1.0000

tauSample = corr (X,“类型”，“假象”）

tauSample =3×31.0000 0.2581 0.1414 0.2581 1.0000 0.5790 0.1414 -0.5790 1.0000

阿基米德连系动词

打开生活的脚本

统计和机器学习工具箱函数可用于三个二元阿基米德copula族:

克莱顿连系动词
弗兰克连系动词
甘力克连系动词

这些单参数族是直接根据它们的cdfs定义的，而不是用标准的多元分布来建设性地定义。

将这三种阿基米德copulas与高斯和t二元copula，首先使用copulastat函数来寻找高斯或t用线性相关参数为0.8的Copula，然后用copulaparam函数，以找到与该等级相关性相对应的Clayton copula参数:

τ= copulastat (“高斯”，.8日,“类型”，“假象”）

τ= 0.5903

α= copulaparam (“克莱顿”τ,“类型”，“假象”）

α= 2.8820

最后，从克莱顿的联系图中随机抽取一个样本copularnd．对弗兰克和甘贝尔的联结重复同样的步骤:

n = 500;U = copularnd (“克莱顿”、α- n);次要情节(1,1)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”）;标题(['Clayton Copula， {it\alpha} = 'sprintf (' % 0.2 f 'α)])包含(‘U1’) ylabel (“U2”) alpha = copulaparam(“弗兰克”τ,“类型”，“假象”）;U = copularnd (“弗兰克”、α- n);次要情节(3、1、2)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题('Frank Copula， {it\alpha} = 'sprintf (' % 0.2 f 'α)])包含(‘U1’) ylabel (“U2”) alpha = copulaparam(“甘力克”τ,“类型”，“假象”）;U = copularnd (“甘力克”、α- n);次要情节(3,1,3)情节(U (: 1), U (:, 2),“。”)标题('Gumbel Copula， {it\alpha} = 'sprintf (' % 0.2 f 'α)])包含(‘U1’) ylabel (“U2”）

$图中包含3个轴。标题为Clayton Copula的坐标轴1，{\it\alpha} = 2.88包含一个类型为line的对象。标题为Frank Copula的坐标轴2，{\it\alpha} = 7.68包含一个类型为line的对象。标题为Gumbel Copula的坐标轴3，{\it\alpha} = 2.44包含一个类型为line的对象。$

用copula模拟相关的多元数据

打开生活的脚本

要使用copula模拟依赖的多变量数据，必须指定以下每一个:

copula族(和任何形状参数)
变量之间的等级相关性
每个变量的边际分布

假设您有两个股票的返回数据，并希望运行一个蒙特卡罗模拟，其输入遵循与数据相同的分布:

负载stockreturns脑袋=大小(股票,1);次要情节(2,1,1)直方图(股票(:1),10日“FaceColor”,(。xlabel([-3.5 3.5]) xlabel(X1的) ylabel (“频率”次要情节(2,1,2)直方图(股票(:,2),10日“FaceColor”,(。xlabel([-3.5 3.5]) xlabel(“X2”) ylabel (“频率”）

图中包含2个轴。坐标轴1包含一个直方图类型的对象。坐标轴2包含一个直方图类型的对象。

您可以分别对每个数据集拟合一个参数模型，并使用这些估计作为边际分布。然而，参数模型可能不够灵活。相反，您可以使用非参数模型来转换为边际分布。所需要的只是一种计算非参数模型的反cdf的方法。

最简单的非参数模型是经验cdf，由ecdf函数。对于离散边际分布，这是适当的。然而，对于连续分布，使用一个比阶跃函数计算更平滑的模型ecdf．一种方法是估计经验cdf，并用分段线性函数在步骤的中点之间进行插值。另一种方法是使用核平滑ksdensity．例如，将经验cdf与第一个变量的核平滑cdf估计进行比较:

[Fi, xi] = ecdf(股票(:1));图()楼梯(xi, Fi,“b”，“线宽”, 2)在Fi_sm = ksdensity(股票(:1),,“函数”，“提供”，“宽度”,酒精含量);情节(xi, Fi_sm的r -，“线宽”(1.5)包含X1的) ylabel (“累积概率”)传说(“经验”，“平滑”，“位置”，“西北”网格)在

图中包含一个坐标轴。轴线包含楼梯型、直线型2个物体。这些物体代表经验的，平滑的。

为了进行仿真，实验采用了不同的copula和correlation。在这里，您将使用一个二元变量t具有相当小自由度参数的Copula。对于相关参数，可以计算数据的等级相关性。

ν= 5;τ= corr(股票(:1),股票(:,2),“类型”，“假象”）

τ= 0.5180

求对应的线性相关参数t连系动词使用copulaparam．

ρ= copulaparam (“t”τ,ν,“类型”，“假象”）

ρ= 0.7268

下一步,使用copularnd来生成随机值tCopula和变换使用非参数逆cdfs。的ksdensity函数允许你在一个步骤中对分布进行核估计，并评估copula点的反CDF:

n = 1000;U = copularnd (“t”,(1ρ;ρ1],ν,n);X1 = ksdensity(股票(:1),U (: 1),．．.“函数”，“icdf”，“宽度”,酒精含量);X2 = ksdensity(股票(:,2),U (:, 2),．．.“函数”，“icdf”，“宽度”,酒精含量);

或者，当您有大量数据或需要模拟一组以上的值时，在区间内的值网格上计算反cdf可能更有效(0,1)并使用插值来计算copula点上的值:

p = linspace (0.00001, 0.99999, 1000);G1 = ksdensity(股票(:1),p,“函数”，“icdf”，“宽度”, 0.15);X1 = interp1 (p, G1 U (: 1),样条的）;G2 = ksdensity(股票(:,2),p,“函数”，“icdf”，“宽度”, 0.15);X2 = interp1 (p, G2 U (:, 2),样条的）;scatterhist (X1, X2)“方向”，“出”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

模拟数据的边缘直方图是原始数据直方图的平滑版本。平滑的量由输入的带宽来控制ksdensity．

拟合copula到数据

打开生活的脚本

这个例子展示了如何使用copulafit用数据校准连接图。生成数据Xsim用一个“类似”的分布(在边际分布和相关性方面)数据在矩阵中的分布X，你需要将边缘分布与X，使用适当的CDF函数进行转换X来U,所以U值在0和1之间，使用copulafit使联系符适合于U，生成新数据Usim从copula，并使用适当的反CDF函数进行变换Usim来Xsim．

加载并绘制模拟的股票回报数据。

负载stockreturnsx =股票(:1);y =股票(:,2);scatterhist (x, y,“方向”，“出”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

使用累积分布函数的核估计器将数据转换为copula尺度(单位平方)。

u = ksdensity (x, x,“函数”，“提供”）;v = ksdensity (y y“函数”，“提供”）;scatterhist (u, v,“方向”，“出”)包含(“u”) ylabel (“v”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

适合t连系动词。

(ρ,ν)= copulafit (“t”(u v),“方法”，“ApproximateML”）

ρ=2×21.0000 0.7220 0.7220 1.0000

ν= 3.2727 e + 06

生成一个随机样本t连系动词。

r = copularnd (“t”ρ,ν,1000);u1 = r (: 1);v1 = r (:, 2);scatterhist (u1, v1,“方向”，“出”)包含(“u”) ylabel (“v”甘氨胆酸)组(get (,“孩子”），“标记”，“。”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

将随机样本转换回数据的原始比例。

x1 = ksdensity (x, u1,“函数”，“icdf”）;日元= ksdensity (y, v1,“函数”，“icdf”）;scatterhist (x1, y1,“方向”，“出”甘氨胆酸)组(get (,“孩子”），“标记”，“。”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

如例子所示，copula与其他分布拟合函数自然结合。

另请参阅