F统计和T型统计

f统计量

目的

在线性回归中，F统计是用于差异分析（ANOVA）方法的测试统计，以测试模型或模型中的组件的重要性。

定义

线性模型输出显示中的F统计是测试模型统计显着性的测试统计。f级统计值Anova.显示器用于评估模型中术语或组件的重要性。

如何

获得拟合模型后，说，MDL.，使用Fitlm.或步骤行程，你可以：

找出F统计与常量模型在输出显示器或使用
```
disp (mdl)
```
显示模型的ANOVA
```
ANOVA（MDL，'摘要'）
```
除了常数期限之外，可以获得组件的F统计值
```
ANOVA（MDL）
```
有关详细信息，请参阅Anova.方法的方法linearmodel.班级。

使用F统计评估模型的适合

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此示例显示如何使用F统计评估模型的拟合和回归系数的重要性。

加载样本数据。

加载医院TBL =桌（医院，医院。重量，医院，医院。伯克，医院。伯化妆压（：，1），......'variablenames'，{'年龄'那'重量'那“吸烟者”那'血压'}）;tbl.smoker =分类（tbl.smoker）;

适合线性回归模型。

mdl = fitlm（tbl，'血压〜年龄*重量+吸烟+重量^ 2'）

MDL =线性回归模型：血压〜1 +吸烟+年龄*重量+重量^ 2估计系数：估计系数__________________________________________________2.0099 0.047305吸烟9.8027 1.0256 9.5584 1.5969E-15年龄：重量0.00021796 0.025258 0.086294 0.93142重量^ 0.0021877 0.0021877 0.0021877 0.0021877 0.0021877 0.00110375观测数量：100，误差自由度：94根均匀误差：4.73 r断层：0.528，调整r-Squared：0.503 F统计与常数型号：21，P值= 4.81e-14

线性配合与恒定模型的F型统计为21，具有21个P.- 4.81e-14的价值。该模型在5％的重要性水平下显着。0.528的R线值意味着该模型解释了响应变异性的约53％。可能存在不包括在当前模型中的其他预测值（解释性）变量。

显示拟合模型的ANOVA表。

ANOVA（MDL，'概括'）

ans =.5×5表SUMSQ DF均衡Q ________________________________________________________________________________________25.062型号2354.5 5 470.9 21.012 4.8099E-14。线性2263.3 3 754.42 33.663 7.2417E-15。非线性91.248 2 45.624 2.0358 0.1363剩余2106.6 94 22.411

这显示器将模型中的可变性分成线性和非线性术语。由于有两种非线性术语（重量^ 2.和之间的相互作用重量和年龄），非线性自由度DF.列为2.模型中有三个线性术语（一个吸烟者指示器变量，重量，和年龄）。相应的F统计数据F柱用于测试线性和非线性术语作为单独组的重要性。

当有复制的观察时，残留项也分为两部分;首先是由于缺乏适合而出错，第二是从复制的观察中获得的模型无关的纯错误。在这种情况下，F统计是用于测试缺乏契合，即拟合是足够的。但是，在此示例中，没有复制的观察。

显示模型术语的ANOVA表。

ANOVA（MDL）

ans =.6×5表SUMSQ DF MeanSq˚Fp值________ __ ________ _________ __________年龄62.991 1 62.991 2.8107 0.096959重量0.064104 1 0.064104 0.0028604 0.95746吸烟者2047.5 1 2047.5 91.363 1.5969e-15年龄：重量0.16689 1 0.16689 0.0074466 0.93142重量^ 2 88.057 1 88.057 3.9292 0.050375错误2106.6 9422.411

此显示将ANOVA表分解为模型术语。相应的F统计数据F列评估每个术语的统计学意义。例如，F-Test for吸烟者测试是否为指示器变量的系数吸烟者与零不同。也就是说，F检验决定了吸烟者是否有重大影响血压．每个模型项的自由度是对应f检验的分子自由度。所有的项都有一个自由度。在分类变量的情况下，自由度是指标变量的个数。吸烟者只有一个指示灯变量，所以它也有一种自由度。

t统计

目的

在线性回归，T.- 术用于对回归系数的推断有用。关于系数的假设试验一世测试空假设，即它等于零 - 意味着相应的术语不是显着的 - 与替代假设相比，系数与零不同。

定义

用于对系数的假设测试一世，和

H_0.：β_一世= 0.

H₁：β_一世≠0，

这T.- 术是：

$T. = \frac{{B.}_{一世}}{S. E. （ {B.}_{一世} ）} 那$

在哪里SE.（B._一世）是估计系数的标准误差B._一世．

如何

获得拟合模型后，说，MDL.，使用Fitlm.或步骤行程，你可以：

找到系数估计，估计的标准错误（SE.），和T.- 相应系数的假设检验的典型值（Tstat.）在输出显示中。
呼叫显示使用
```
显示（MDL）
```

使用T型统计评估回归系数的重要性

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此示例显示如何使用T型统计测试回归系数的重要性。

加载样本数据并拟合线性回归模型。

加载halMDL = FITLM（成分，加热）

MDL =线性回归模型为：y〜1个+ X1 + X2 + X3 + X4估计系数：估计SE TSTAT p值________ _______ ________（截距）62.405 70.071 0.8906 0.39913 X1 1.5511 0.74477 2.0827 0.070822×2 0.51017 0.72379 0.70486 0.5009×3 0.10191 0.75471 0.13503 0.89592X4 -0.14406 0.70905 -0.20317 0.84407 0.84407观测数量：13，误差自由度：8根均匀误差：2.45 r断层：0.982，调整R线：0.974 F统计与常数型号：111，p值= 4.76e-07

你可以看到，对于每个系数，tstat =估计/ se．这 $P.$ -Values用于假设测试pvalue.柱子。每个 $T.$ - 在模型中给出的其他术语的每个术语的重要性 - 术语。根据这些结果，虽然模型的R线值在0.97时，但没有一个系数在5％的显着性水平上显而易见。这通常表示预测器变量中可能的多色性。

使用逐步回归来确定模型中包含哪些变量。

加载halMDL =步骤（成分，加热）

1.添加x4，fstat = 22.7985，pvalue = 0.000576232 2.添加x1，fstat = 108.2239，pvalue = 1.105281e-06

MDL =线性回归模型：Y〜1 + X1 + X4估计系数：估计系数PVALUE ________ _________________________________________________________________________0.61395 0.048645 -12.61395 0.048645 -12.61395 0.048645 -12.61395-07观察次数：13，自由误差：10根均匀误差：2.73 R线：0.972，调整R线：0.967 F统计与常数型号：177，P值= 1.58E-08

在这个例子中，步骤行程从常量模型开始（默认），并使用正向选择逐步添加X4和X1．在最终模型中的每个预测变量鉴于模型中的另一个是重要的。在模型中不显着提高其他预测变量时，算法停止。有关逐步回归的详细信息，请参阅步骤行程．