隐马尔可夫模型
隐马尔科夫模型(HMM)简介
一个隐马尔可夫模型（HMM）是一种观察排放序列，但不知道模型生成排放所经历的状态序列的模型。隐马尔可夫模型分析旨在从观察数据中恢复状态序列。
作为一个例子，考虑具有两个状态和六个可能的排放的马尔可夫模型。该模型使用：
一个红色骰子，有六个面，标记为1到6。
一种绿色模具，有十二个面，其中五个面标记为2到6，其余七个面标记为1。
一个加权的红硬币，正面的概率是。9反面的概率是。1。
一种加权的绿色硬币，正面概率为.95，反面概率为.05。
该模型根据以下规则从集合{1,2,3,4,5,6}中创建一个数字序列:
首先滚动红色骰子，写下出现的数字，也就是发射量。
掷红色硬币并执行以下操作之一：
如果结果是正面，掷红色骰子并写下结果。
如果结果为尾部，则滚动绿色模具并记录结果。
在随后的每一步中，你抛的硬币颜色与你在前一步中掷出的骰子颜色相同。如果硬币正面朝上，就像前一步一样掷相同的骰子。如果硬币反面朝上，换到另一个骰子。
该模型的状态图有两种状态，红色和绿色，如下图所示。
您可以通过滚动与该状态相同颜色的骰子来确定该状态的发射量。你可以通过投掷与状态相同颜色的硬币来决定到下一个状态的转变。
转换矩阵为:
排放矩阵为:
模型不会隐藏，因为您可以从硬币和骰子的颜色中了解状态的顺序。然而，假设其他人在没有向你展示骰子或硬币的情况下产生了排放物。你所看到的只是排放的顺序。如果您开始看到比其他数字更多的1，您可能会怀疑模型处于绿色状态，但您无法确定，因为您无法看到正在滚动的模具的颜色。
隐马尔可夫模型提出了以下问题：
给定一系列排放，最有可能的状态路径是什么?
给定一系列排放，如何估计模型的过渡和排放概率？
问题是什么转发概率模型生成一个给定的序列？
问题是什么后验概率模型在序列中的任意点处于特定状态？
分析隐马尔可夫模型
与隐马尔可夫模型相关的统计学和机器学习工具箱™函数有:
hmmgenerate-从马尔可夫模型中生成一系列状态和排放hmmestimate-从排放序列和已知状态序列中计算过渡和排放概率的最大似然估计hmmtrain-从排放序列计算过渡和排放概率的最大似然估计hmmviterbi-计算隐藏马尔可夫模型的最可能状态路径HMM编码-计算一系列排放的后验概率
本节将展示如何使用这些函数来分析隐马尔可夫模型。
生成测试序列
下面的命令为中描述的模型创建转换和发射矩阵隐马尔科夫模型(HMM)简介：
反式=[。9。1;. 05 .95];Emis =[1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6;…7/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12];
要从模型中生成状态和排放的随机序列，请使用hmmgenerate：
[顺序，状态]=hmmgenerate（1000，TRANS，emi）；
输出seq是排放和产出的顺序吗州是状态的顺序。
hmmgenerate从步骤0的状态1开始，转换到状态我1在步骤1，返回我1作为第一个条目州．要改变初始状态，请看改变初始状态分布．
状态序列估计
给定转移矩阵和发射矩阵反式和工作,函数hmmviterbi使用Viterbi算法来计算模型最可能经过的状态序列，以生成给定序列seq的排放:
likelystates=hmmviterbi（顺序、转换、EMI）；
似是而非一个序列的长度和seq．
检验…的准确性hmmviterbi，计算实际序列的百分比州这和序列是一致的似是而非．
总和（状态==可能状态）/1000 ans=0.8200
在这种情况下，最有可能的状态序列与随机序列一致的概率为82%。
估算过渡和排放矩阵
的函数hmmestimate和hmmtrain估计过渡和排放矩阵反式和工作给定一个序列seq的排放。
使用hmmestimate．这个函数hmmestimate要求您知道状态的顺序州那模型走了通过生成seq．
以下为排放和状态序列，并返回过渡和排放矩阵的估计值：
[TRANS_EST, EMIS_EST] = hmmestimate(seq, states) TRANS_EST = 0.8989 0.1011 0.0585 0.9415 EMIS_EST = 0.1721 0.1721 0.1749 0.1612 0.1803 0.1393 0.5836 0.0741 0.0804 0.0789 0.0726 0.1104
你可以将输出与原始的跃迁和发射矩阵进行比较，反式和工作：
TRANS-TRANS=0.9000 0.1000 0.0500 0.9500 emi-emi=0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.5833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833
使用hmmtrain．如果你不知道状态的顺序州，但您对反式和工作，你仍然可以估计反式和工作使用hmmtrain．
假设您对以下内容有初步猜测：反式和工作．
TRANS_GUESS =[。85 .15点;。1。9);EMIS_GUESS =[。17．16．17．16．17．17;.6 .08 .08 .08 .08 08];
你估计反式和工作如下:
[TRANS_EST2，EMIS_EST2]=hmmtrain（seq，TRANS_GUESS，EMIS_GUESS）TRANS_EST2=0.2286 0.7714 0.0032 0.9968 EMIS_EST2=0.1436 0.2348 0.1837 0.1963 0.2350 0.0066 0.4355 0.1089 0.1144 0.1082 0.1109 0.1220
hmmtrain使用迭代算法来改变矩阵TRANS_GUESS和你猜呢因此，在每一步，调整后的矩阵更有可能生成观测序列，seq. 当两个连续迭代中的矩阵彼此之间的公差很小时，该算法停止。
如果算法在最大迭代次数内未能达到此公差，其默认值为One hundred.，算法暂停。在这种情况下,hmmtrain的最后一个值TRANS_EST和排放量并发出警告称未达到公差。
如果算法不能达到期望的容忍值，则使用命令增加最大迭代次数的默认值:
hmmtrain（序列、TRANS_GUESS、EMIS_GUESS、'maxiterations'，maxiter）
在哪里麦克斯特为算法执行的最大步数。
使用以下命令更改公差的默认值：
hmmtrain（序号、TRANS_GUESS、EMIS_GUESS、公差、tol）
在哪里托尔为期望的公差值。增加…的价值托尔使算法暂停更快，但结果不太准确。
两个因素降低了的输出矩阵的可靠性hmmtrain：
该算法收敛到一个不代表真实跃迁矩阵和发射矩阵的局部极大值。如果你怀疑这一点，对矩阵使用不同的初始猜测
TRANS_EST和排放量．序列
seq可能太短，无法正确训练矩阵。如果您怀疑这一点，请使用更长的序列进行测试seq．
后验状态概率估计
发射序列的后验状态概率seq模型在生成符号时处于特定状态的条件概率是多少seq,考虑到seq发射。你可以用HMM编码：
PSTATES = hmmdecode (seq,反式工作)
输出PSTATES是一个米-借-l矩阵,米状态数是和吗l长度是多少seq．PSTATES（i，j）模型处于状态的条件概率是多少我当它生成j符号seq,考虑到seq就会发出。
HMM编码在第一次发射之前，从第0步处于状态1的模型开始。PSTATES(我,1)为模型在接下来的步骤1中处于状态I的概率。要改变初始状态，请看改变初始状态分布．
返回序列概率的对数seq，使用的第二个输出参数HMM编码：
[PSTATES, logpseq] = hmmdecode (seq,反式工作)
随着序列长度的增加，序列的概率趋于0，并且足够长的序列的概率小于计算机能够表示的最小正数。HMM编码返回避免此问题的概率的对数。
改变初始状态分布
默认情况下，Statistics和Machine Learning Toolbox隐藏的Markov模型函数从状态1开始。换句话说，初始状态的分布所有的概率质量都集中在状态1。为了分配一个不同的概率分布，p= [p1，p2、……p米]，致米初始状态，执行以下操作:
创建一个米+ 1 -米+1扩充转移矩阵, 以下列形式提交：
在哪里T是真正的转移矩阵。第一列 包含米+1零。p和必须为1。
创建一个米+ 1 -N增强发射矩阵， ，其形式如下：
如果转移矩阵和发射矩阵反式和工作，您可以使用以下命令创建增广矩阵:
TRANS_HAT=[0p；零（大小（TRANS，1），1）TRANS]；EMIS_HAT=[零（1，大小（EMIS，2））；EMIS]；
另请参阅
HMM编码|hmmestimate|hmmgenerate|hmmtrain|hmmviterbi
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