主要内容

nlpredci.

非线性回归预测置信度间隔

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句法

[ypred，delta] = nlpredci（modelfun，x，beta，r，'covar'，covb）
[ypred，delta] = nlpredci（modelfun，x，beta，r，'covar'，covb，名称，值）
[ypred，delta] = nlpredci（modelfun，x，beta，r，'jacobian'，j）
[ypred，delta] = nlpredci（modelfun，x，beta，r，'jacobian'，j，名称，值）

描述

例子

[ypred.那三角洲] = nlpredci（Modelfun.那X那bet那R.，'covar'，Covb.）返回预测，ypred.，95％置信区间半宽，三角洲，对于非线性回归模型Modelfun.输入值X。在打电话之前nlpredci.， 使用nlinfit.适合Modelfun.并获得估计的系数，bet，残差，R.和方差 - 协方差矩阵，Covb.。

例子

[ypred.那三角洲] = nlpredci（Modelfun.那X那bet那R.，'covar'，Covb.那名称，价值）使用一个或多个名称值对参数指定的其他选项。

例子

[ypred.那三角洲] = nlpredci（Modelfun.那X那bet那R.，'雅各比亚'，j）返回预测，ypred.，95％置信区间半宽，三角洲，对于非线性回归模型Modelfun.输入值X。在打电话之前nlpredci.， 使用nlinfit.适合Modelfun.并获得估计的系数，bet，残差，R.和雅各比亚，j。

如果您使用强大的选项nlinfit.，然后你应该使用开环语法而不是雅各比亚句法。方差 - 协方差矩阵，Covb.，需要妥善遵守稳健的拟合。

例子

[ypred.那三角洲] = nlpredci（Modelfun.那X那bet那R.，'雅各比亚'，j那名称，价值）使用一个或多个名称值对参数指定的其他选项。

例子

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加载样本数据。

s = load（'反应'）;x = s.readants;y = s.rate;beta0 = s.beta;

使用初始值将Hougen-Watson模型适合速率数据Beta0.。

[beta，r，j] = nlinfit（x，y，@ hougen，beta0）;

在平均反应物水平下获得预测的响应和95％置信区间半宽度，用于曲线的值。

[ypred，delta] = nlpredci（@ hougen，平均（x），beta，r，'雅各比亚'j）
Ypred = 5.4622.
delta = 0.1921.

计算曲线值的95％置信区间。

[ypred-delta，ypred + delta]
ans =.1×25.2702 5.6543
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加载样本数据。

s = load（'反应'）;x = s.readants;y = s.rate;beta0 = s.beta;

使用初始值将Hougen-Watson模型适合速率数据Beta0.。

[beta，r，j] = nlinfit（x，y，@ hougen，beta0）;

获得预测的响应和95％预测间隔半宽，用于与反应水平的新观察[100,100,100]。

[ypred，delta] = nlpredci（@hougen，[100,100,100]，beta，r，'雅各比亚'，j，......'predopt'那'观察'）
Ypred = 1.8346.
delta = 0.5101.

计算新观察的95％预测间隔。

[ypred-delta，ypred + delta]
ans =.1×21.3245 2.3447
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从非线性回归模型生成示例数据 y = B. 1 + B. 2 ⋅ E. X P. { B. 3. X } + ε. ， 在哪里 B. 1 那 B. 2 ， 和 B. 3. 是系数，误差项通常以平均值0分布，标准偏差0.5。

modelfun = @（b，x）（b（1）+ b（2）* exp（-b（3）* x））;RNG（'默认'）重复性的％B = [1; 3; 2];x = EXPRND（2,100,1）;y = modelfun（b，x）+ normrnd（0,0.5,100,1）;

使用强大的拟合选项拟合非线性模型。

opts = statset（'nlinfit'）;opts.robustwgtfun ='Bisquare';beta0 = [2; 2; 2];[Beta，R，J，CoVB，MSE] = NlinFit（x，y，modelfun，beta0，选择）;

绘制拟合的回归模型，同时95％的置信度。

xrange = min（x）：01：max（x）;[ypred，delta] = nlpredci（modelfun，xrange，beta，r，'COVAR'，covb，......'妈妈'，MSE，'simopt'那'在'）;较低= ypred  -  delta;upper = ypred + delta;图（）绘图（x，y，'ko'）％观察到的数据抓住在绘图（Xrange，Ypred，'K'那'行宽'，2）绘图（Xrange，[降低;上部]，'r--'那'行宽'，1.5）

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加载样本数据。

s = load（'反应'）;x = s.readants;y = s.rate;beta0 = s.beta;

指定用于观察权重的函数句柄，然后使用指定的观察权重函数将Hougen-Watson模型适合速率数据。

a = 1;B = 1;权重= @（yhat）1./(（+ b * abs（yhat））。^ 2）;[beta，r，j，covb] = nlinfit（x，y，@ hougen，beta0，'重量'，重量）;

计算95％的预测间隔，以进行反应水平的新观察[100,100,100]使用观察重量函数。

[ypred，delta] = nlpredci（@hougen，[100,100,100]，beta，r，'雅各比亚'，j，......'predopt'那'观察'那'重量'，重量）;[ypred-delta，ypred + delta]
ans =.1×21.5264 2.1033
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加载样本数据。

s = load（'反应'）;x = s.readants;y = s.rate;beta0 = s.beta;

使用组合的误差方差模型将Hougen-Watson模型拟合到速率数据。

[Beta，R，J，CoVB，MSE，S] = nlinfit（x，y，@ hougen，beta0，'errormodel'那“合并”）;

计算95％的预测间隔，以进行反应水平的新观察[100,100,100]使用拟合误差方差模型。

[ypred，delta] = nlpredci（@hougen，[100,100,100]，beta，r，'雅各比亚'，j，......'predopt'那'观察'那'errormodelinfo'，s）;[ypred-delta，ypred + delta]
ans =.1×21.3245 2.3447

输入参数

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非线性回归模型函数，指定为函数句柄。Modelfun.必须接受两个输入参数，系数矢量和数组X- 在订购 - 并返回拟合响应值的向量。

例如，指定侯根非线性回归函数，使用功能句柄@Hhougen.。

数据类型：function_handle.

预测的输入值，指定为矩阵。nlpredci.对每行的协变量进行预测X。应该有一个列X对于模型中的每个系数。

数据类型：单身的|双倍的

估计的回归系数，指定为先前呼叫返回的拟合系数向量nlinfit.。

数据类型：单身的|双倍的

适合的残留物Modelfun.，指定为先前呼叫返回的残差向量nlinfit.。

估计拟合系数的方差 - 协方差矩阵，bet，指定为先前调用返回的方差 - 协方差矩阵nlinfit.。

估计非线性回归模型的雅各比比亚，Modelfun.指定为先前呼叫返回的雅各比矩阵nlinfit.。

名称值对参数

指定可选的逗号分离对名称，价值论点。姓名是参数名称和价值是相应的价值。姓名必须出现在引号内。您可以以任何顺序指定多个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen。

例子：'alpha'，0.1，'predopt'，'观察'为新观察指定90％的预测间隔。

置信区间的意义水平，指定为逗号分隔对'Α'和范围内的标量值（0,1）。如果Α有价值α.， 然后nlpredci.返回100×的间隔（1-α.）达到置信水平。

默认的置信水平为95％（α.= 0.05）。

例子：'alpha'，0.1

数据类型：单身的|双倍的

有关错误模型适合的信息，指定为包含的逗号分隔对'errormodelinfo'和以前的电话返回的结构nlinfit.。

errormodelinfo.只对返回的预测间隔仅产生影响predopt.有价值'观察'。如果你不使用errormodelinfo.， 然后nlpredci.假设错误方差模型是'持续的'。

返回的错误模型结构nlinfit.有以下字段：

errormodel. 选择错误模型
错误参数 估计误差参数
errorvariance. 函数句柄接受一个N-经过-P.矩阵，X，并返回一个N-1使用估计误差模型的误差差异矢量
MSE 平均方形错误
Scheffesimpred. Scheffé参数使用估计误差模型时的同时预测间隔
重量障碍 逻辑与价值真的如果您之前使用过自定义重量函数nlinfit.
固定重量 逻辑与价值真的如果您之前使用过固定的重量nlinfit.
强大的重量功能 逻辑与价值真的如果您以前使用的强大拟合nlinfit.

用于拟合非线性回归模型的均方误差（MSE），指定为包括的逗号分隔对'妈妈'和以前的电话返回的MSE值nlinfit.。

如果您使用强大的选项nlinfit.，然后您必须在预测新的观察时指定MSE，以便正确地承担稳健的拟合。如果您没有指定MSE，那么nlpredci.计算剩余的MSE，R.，并没有考虑到稳健的拟合。

例如，如果MSE是返回的MSE值nlinfit.，然后你可以指定'MSE'，MSE。

数据类型：单身的|双倍的

计算的预测间隔，指定为逗号分隔的对'predopt'和任何一种'曲线'或者'观察'。

  • 如果指定值'曲线'， 然后nlpredci.在观察中返回估计曲线（函数值）的置信区间X。

  • 如果指定值'观察'， 然后nlpredci.返回新观察的预测间隔X。

如果您指定'观察'使用鲁棒选项后nlinfit.，然后您还必须指定一个值MSE提供均方方体误差的稳健估计。

例子：'predopt'，'观察'

指定同时界限的指示，指定为逗号分隔的配对组成'simopt'和任何一种'离开'或者'在'。使用该值'离开'计算非审计范围，和'在'同时界限。

观察权重，指定为逗号分隔的配对组成'重量'和正标量值或函数手柄的矢量。默认值不是重量。

  • 如果指定权重向量，则它必须具有与观察数（行）的元素相同X。

  • 如果为权重指定函数句柄，则必须接受预测响应值的向量作为输入，并将真实正权重的向量作为输出返回。

给予重量，W.那nlpredci.估计观察的误差方差一世经过MSE *（1 / W（i））， 在哪里MSE是指定使用的平均平方误差值MSE。

例子：'重量'，@ wfun

数据类型：双倍的|单身的|function_handle.

输出参数

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预测的响应，作为具有相同行数的向量返回X。

置信区间半宽，作为矢量与行数相同的矢量返回X。默认情况下，三角洲包含非正式95％置信区间的半宽度Modelfun.在观察中X。您可以计算置信区间的较低和上限ypred-delta和Ypred +三角洲， 分别。

如果'predopt'有价值'观察'， 然后三角洲包含以值为值的新观察的预测间隔的半宽度X。

更多关于

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可估计预测的置信区间

当估计的雅比尼亚型号不具有完整等级时，那么可能无法在所有预测点构建明智的置信区间。在这种情况下，nlpredci.仍然试图为任何人构建置信区间可估计预测点。

例如，假设您适合线性函数 F （ X 一世 那 β ） = β 1 X 一世 1 + β 2 X 一世 2 + β 3. X 一世 3. 在设计矩阵中的点

X = （ 1 1 0. 1 1 0. 1 1 0. 1 0. 1 1 0. 1 1 0. 1 ） 。

估计的雅各比比亚在价值观中 X 设计矩阵本身， j = X 。 因此，雅各比比不是完整的排名：

RNG（'默认'）重复性的％y = randn（6,1）;linfun = @（b，x）x * b;beta0 = [1; 1; 1];x = [REPMAT（[1 1 0]，3,1）;Repmat（[1 0 1]，3,1）];[beta，r，j] = nlinfit（x，y，linfun，beta0）;
警告：解决方案的雅可碧展处于不良状态，可能估计某些型号参数（它们不可识别）。在制作预测时使用谨慎。>在283年的Nlinfit

在这个例子中，nlpredci.只能在满足线性关系的点处计算预测间隔

X 一世 1 = X 一世 2 + X 一世 3. 。

如果您尝试计算非识别点的预测的置信区间，nlpredci.回报南对于相应的间隔半宽：

Xpred = [1 1 1; 0 1 -1; 2 1 1];[ypred，delta] = nlpredci（林春，xpred，beta，r，'雅各比亚'j）
YPRED = -0.0035 0.0798 -0.0047 DELTA = NAN 3.8102 3.8102
在这里，第一个元素三角洲是南因为第一排Xpred.不满足所需的线性依赖性，因此不是一种可估计的对比度。

尖端

  • 为了计算复杂参数或数据的置信区间，您需要将问题拆分为其真实和虚部。在呼唤时nlinfit.：

    1. 定义您的参数矢量bet作为原始参数向量的真实和虚部的串联。

    2. 连接响应矢量的真实和虚部y作为一个矢量。

    3. 修改您的模型功能Modelfun.接受X和纯粹的真实参数矢量，并返回装配值的真实和虚部的串联。

    随着这种方式制定的问题，nlinfit.计算真正的估计，置信区间是可行的。

算法

  • nlpredci.对待南残差中的值，R.或者是雅各比亚，j，作为缺失的值，忽略相应的观察。

  • 如果是雅各比亚，j，没有完整的列等级，那么一些模型参数可能是不合格的。在这种情况下，nlpredci.试图建造可估计预测的置信区间和回报南对于那些不是。

参考

[1] Lane，T.P.和W.H. Dumouchel。“多元回归中的同步置信区间。”美国统计学家。卷。48,4,1994，第315-321页。

[2] SEBER，G. A. F.和C. J. Wild。非线性回归。Hoboken，NJ：Wiley-Interscience，2003。

也可以看看

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在R2006A之前介绍

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掌握机器学习：使用MATLAB逐步指南

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