主要内容

zscore

标准化z分数

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语法

Z = zscore（X）
Z = zscore (X,标志)
Z = zscore (X,国旗,“所有”)
Z = zscore (X,国旗,昏暗的)
Z = zscore (X,国旗,vecdim)
[Z，μ，Σ| = zscore（＿＿＿）

描述

例子

Z= zscore（X）返回z分数对于每个元素X这样的列X集中到均值0，缩放到标准差1。Z的尺寸与相同X．

  • 如果X是向量吗Z是向量z分数。

  • 如果X是一个矩阵，然后Z的大小与相同的矩阵X，每一列Z具有平均为0，标准偏差为1。

  • 为多维数组，z分数在Z沿着第一个nonsingleton维度的X．

例子

Z= zscore（X，旗帜）尺度X用表示的标准差旗帜．

  • 如果旗帜是0（默认值），则zscore尺度X使用样本标准偏差,n- 1中的标准偏差公式的分母。zscore (X, 0)是一样的zscore (X)．

  • 如果旗帜是1,那么zscore尺度X使用总体标准偏差,n在标准差公式的分母上。

例子

Z= zscore（X，旗帜, '所有')标准化X用中所有值的均值和标准差X．

例子

Z= zscore（X，旗帜，昏暗的）标准化X沿操作尺寸昏暗的．例如，对于一个矩阵X,如果昏暗的= 1,然后zscore使用平均值和标准偏差X,如果昏暗的= 2,然后zscore用的是均值和标准差X．

例子

Z= zscore（X，旗帜，vecdim）标准化X除以向量指定的维数vecdim．例如,如果X是一个矩阵，然后zscore（X，0，[1 2]）相当于zscore (X, 0, '所有')因为矩阵中的每个元素被包含在阵列切片通过尺寸1和2中所定义。

例子

［Z，μ，σ] = zscore（＿＿＿）也返回用于定心和缩放所述平均值和标准偏差，μ和σ,分别。您可以使用前面语法中的任何输入参数。

例子

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打开生活的脚本

计算和绘制 z -scores两个数据载体，然后比较其结果。

加载示例数据。

负载lawdata

两个变量加载到工作区中:平均绩点和LSAT.．

在相同的坐标轴上绘制两个变量。

情节((gpa, lsat))传说(“成绩”，'LSAT'，“位置”，“东”）

图中包含一个坐标轴。轴线包含2个线型对象。这些对象代表gpa, lsat。

很难比较这两种措施，因为它们的规模非常不同。

绘出 z 的-scores平均绩点和LSAT.在相同的坐标轴上。

Zgpa = zscore（GPA）;Zlsat = zscore（LSAT）;积（[Zgpa，Zlsat]）图例（“gpa z分数”，“LSAT Z评分”，“位置”，“东北”）

图中包含一个坐标轴。轴线包含2个线型对象。这些对象代表gpa z-scores, lsat z-scores。

现在，你可以看到个体的相对表现平均绩点和LSAT.结果。例如，第三个人平均绩点和LSAT.结果均低于样本均值一个标准差。11个人的平均绩点是否在样本均值附近，但有一个LSAT.得分比样本平均水平高出近1.25个标准差。

检查的平均值和标准偏差 z 创建分数。

意思是([Zgpa Zlsat])
ans =1×210-14×-0.1088 - 0.0357
性病([Zgpa Zlsat])
ans =1×2１ １

根据定义, z 的-scores平均绩点和LSAT.均值为0，标准差为1。

打开生活的脚本

加载示例数据。

负载lawdata

两个变量加载到工作区中:平均绩点和LSAT.．

计算 z 的-scores平均绩点使用标准偏差的人口式。

Z1 = zscore (gpa, 1);%的人口公式Z0 = zscore（GPA，0）;%样本公式disp ((Z1 Z0))
1.2554 1.2128 0.8728 0.8432 -1.2100 -1.1690 -0.2749 -0.2656 1.4679 1.4181 -0.1049 -0.1013 -0.4024 -0.3888 1.4254 1.3771 1.1279 1.0896 0.1502 0.1451 0.1077 0.1040 -1.5076 -1.4565 -1.4226 -1.3743 -0.9125 -0.8815 -0.5724 -0.5530

对于从群体，人口标准偏差公式与样品 n 在分母中对应的是总体标准差的最大似然估计，可能是有偏的。另一方面，样本标准差公式是一个样本总体标准差的无偏估计量。

打开生活的脚本

计算 z -使用沿着数据矩阵的列或行计算的平均值和标准偏差得到的分数。

加载示例数据。

负载流感

数据集的数组流感是在工作场所。流感对11个变量进行了52次观察。第一个变量包含日期(以周为单位)。其他变量包括美国不同地区的流感估计值

将数据集数组转换为数据矩阵。

flu2 =双(流感(:,2:结束));

新的数据矩阵，flu2，是一个52乘10的双数据矩阵。行对应于周，列对应于数据集数组中的美国地区流感．

规范流感估计每个区域（列的flu2)．

Z1 = zscore（flu2，[]，1）;

你可以看到 z -scores在变量编辑器中通过双击矩阵Z1在工作区中创建的。

将每周的流感估计标准化行的flu2)．

Z2 = zscore(flu2，[]，2);
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通过指定到标准化沿不同维度中的数据找到一个多维阵列的z分数。使用时比较结果“所有”，昏暗的,vecdim输入参数。

创建一个3 × 4 × 2的数组。

X =重塑(1:24，[3 4 2])
X = X（：，：，1）= 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 X（：，：，2）= 13 16 19 22 14 17 20 23 15 18 21 24

标准化X用中所有值的均值和标准差X．

卓尔= zscore（X，0，“所有”）
Zall(:，:，2) = Zall(:，: 1) = -1.6263 -1.2021 -0.7778 -0.3536 -1.4849 -1.0607 -0.6364 -0.2121 -1.3435 -0.9192 -0.4950 -0.0707

得到的多维z分数数组的均值为0，标准差为1。例如，计算的平均值和标准差卓尔．

mZall =平均值（卓尔（：，：，:)，“所有”）
mZall = -9.2519 e-18
sZall =性病(Zall (:,:,:), 0,“所有”）
sZall = 1.0000

现在规范X沿着第二个维度。

Zdim = zscore (X 0 2)
Zdim(:，: 1) = -1.1619 -0.3873 0.3873 1.1619 -1.1619 -0.3873 0.3873 1.1619 -1.1619 -0.3873 0.3873 1.1619

的每页每行中的元素Zdim均值为0，标准差为1。例如，计算的第二页第一行的平均值和标准偏差Zdim．

mZdim =意味着(Zdim (1: 2),“所有”）
mZdim = 0
sZdim =性病(Zdim (1: 2), 0,“所有”）
sZdim = 1

最后,规范X基于第二和第三维度。

Zvecdim = zscore(X,0，[2 3])
Zvecdim = Zvecdim(:，: 1) = -1.4289 -1.0206 -0.6124 -0.2041 -1.4289 -1.0206 - 0.6206 -0.2041 -1.4289 -1.0206 -0.2041 -1.4289 -1.0206 - 0.6206 -0.2041

在每个元件Zvecdim(我::)切片的均值为0，标准差为1。例如，计算中元素的平均值和标准偏差Zvecdim (1::)．

mZvecdim =平均值（Zvecdim（1，：，:)，“所有”）
mZvecdim = 2.7756 e-17
sZvecdim =性病(Zvecdim (1::), 0,“所有”）
sZvecdim = 1
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返回用于计算的平均值和标准偏差 z 分数。

加载示例数据。

负载lawdata

两个变量加载到工作区中:平均绩点和LSAT.．

返回 z 的-分数、平均值和标准偏差平均绩点．

[Z, gpamean, gpastdev] = zscore (gpa)
Z =15×11.2128 0.8432 -1.1690 -0.2656 1.4181 -0.1013 -0.3888 1.3771 1.0896 0.1451⋮
gpamean = 3.0947
gpastdev = 0.2435

输入参数

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输入数据，指定为向量、矩阵或多维数组。

数据类型：双倍的|单

用于计算的标准偏差指标z-scores，指定为0或1。

  • 如果旗帜是0（默认值），则zscore尺度X使用样本标准偏差．zscore (X, 0)是一样的zscore (X)．

  • 如果旗帜是1,那么zscore尺度X使用总体标准偏差．

要计算的尺寸z的-scoresX，指定为正整数标量。如果不指定值，则默认值是大小不等于1的第一个数组维度。

例如，对于一个矩阵X,如果昏暗的= 1,然后zscore使用平均值和标准偏差X,如果昏暗的= 2,然后zscore用的是均值和标准差X．

沿要计算其尺寸的向量z的-scoresX，指定为正整数向量。的每个元素vecdim表示输入数组的一个维度X．输出Z有相同的尺寸X，但平均数μ和标准偏差σ每个操作维度的长度都是1。其他尺寸长度是相同的X，μ,σ．

例如,如果X是2乘3乘3的数组吗zscore（X，0，[1 2]）使用平均值和标准偏差X使…的价值标准化X．

数据类型：单|双倍的

输出参数

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z-分数，以向量、矩阵或多维数组的形式返回。Z有相同的尺寸X．

的值Z是否指定取决于“所有”，昏暗的,或vecdim．如果没有指定任何这些输入参数，则下列条件：

  • 如果X是向量吗Z是向量z-得分的均值为0，方差为1。

  • 如果X是一个数组吗zscore的第一个非单一维度标准化X．

举个例子来说明Z当你使用“所有”，昏暗的,vecdim,请参阅多维数组的Z值．

的意思是X用于计算z-scores，返回为标量，矢量，矩阵或多维数组。μ在规定的操作尺寸中长度为1。其他尺寸长度是相同的X和μ．

例如,如果X是一个2乘3乘3的数组吗vecdim是[1 2],然后μ是一个1 × 1 × 3的均值数组。每个值在μ对应于平均页面X．

标准偏差的X用于计算z-scores，返回为标量，矢量，矩阵或多维数组。σ在规定的操作尺寸中长度为1。其他尺寸长度是相同的X和σ．

例如,如果X是一个2乘3乘3的数组吗vecdim是[1 2],然后σ是一个1×1×3阵列的标准偏差的。每个值在σ对应于每一页的标准差X．

更多关于

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z分数

对于一个随机变量X用平均μ和标准差σ表示z值的-scorex是

z ＝ （ x − μ. ） σ. ．

对于具有均值的样本数据 X ¯ 和标准偏差年代,z-score数据点的x是

z ＝ （ x − X ¯ ） 年代 ．

z-scores用标准偏差来衡量一个数据点到平均值的距离。这也被称为标准化数据的。标准化数据集具有平均为0，标准偏差为1，并保留原始数据集的形状属性（相同偏度和峰度）。

您可以使用z-scores穿上同规模前进一步的分析数据。这使您可以将两个或多个数据集不同的单位进行比较。

多维数组

一个多维数组是一个二维以上的数组。例如，如果X是一个1 × 3 × 4的数组，那么X是一个三维阵列。

第一个Nonsingleton维度

一个第一个nonsingleton维度是大小不等于1的数组的第一个维度。例如,如果X是一个1×2×3×4阵列，则该第二尺寸的第一nonsingleton维X．

样本标准差

的样本标准偏差年代是由

年代 ＝ ∑ 我 ＝ 1 n （ x 我 − X ¯ ） 2 n − 1 ．

年代是总体方差的平方根估计值吗X绘制，只要X由独立的、同分布的样本组成。 X ¯ 为样本平均值。

注意，此方差式中的分母是n- 1。

总体标准偏差

如果数据是值的全部填充，则可以使用总体标准偏差，

σ. ＝ ∑ 我 ＝ 1 n （ x 我 − μ. ） 2 n ．

如果X是从人口的随机样本，然后平均μ.是由样本均值估计的，而σ.是总体标准偏差的偏置最大似然估计。

注意，此方差式中的分母是n．

算法

zscore返回南S适用于任何含有南年代。

zscore返回0■对于恒定（所有值都相同）的任何样品。例如,如果X是相同数值的向量吗Z是向量0年代。

扩展能力

另请参阅

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之前介绍过的R2006a

统计和机器学习工具箱文档

金宝app

掌握机器学习:一步一步的指导与MATLAB

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