双摆动运动的动画和解决方案GyD.F4y2Ba

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此示例显示如何通过使用MATLAB®和符号数学工具箱™来模拟双摆率的运动。GyD.F4y2Ba

求解双界的运动方程，并创建一个动画来模拟双摆动运动。GyD.F4y2Ba

第1步：定义双摆块的位移，速度和加速度GyD.F4y2Ba

下图显示了双摆的模型。双摆型由两个摆锤和两个刚性杆组成。GyD.F4y2Ba

通过定义状态变量来描述双重摆的运动：GyD.F4y2Ba

第一鲍勃的角度位置GyD.F4y2Ba ${θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba$
第二个鲍勃的角度位置GyD.F4y2Ba ${θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba$

通过定义变量来描述双重摆的属性：GyD.F4y2Ba

第一杆的长度GyD.F4y2Ba ${L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$
第二杆的长度GyD.F4y2Ba ${L.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$
第一个鲍勃的质量GyD.F4y2Ba ${mGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$
第二个鲍勃的质量GyD.F4y2Ba ${mGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$
引力常数GyD.F4y2Ba $GGyD.F4y2Ba$

为简单起见，忽略两个刚性杆的质量。使用使用指定所有变量GyD.F4y2BaSyms.GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

Syms.GyD.F4y2Batheta_1（t）GyD.F4y2Batheta_2（t）GyD.F4y2BaL_1.GyD.F4y2BaL_2.GyD.F4y2BaM_1.GyD.F4y2BaM_2.GyD.F4y2BaGGyD.F4y2Ba

定义笛卡尔坐标中双摆的位移。GyD.F4y2Ba

x_1 = l_1 * sin（theta_1）;Y_1 = -L_1 * cos（theta_1）;X_2 = X_1 + L_2 * SIN（THETA_2）;y_2 = y_1  -  l_2 * cos（theta_2）;GyD.F4y2Ba

通过将位移与时间相对于使用的时间来发现速度GyD.F4y2Ba差GyD.F4y2Ba功能。GyD.F4y2Ba

vx_1 = diff（x_1）;vy_1 = diff（y_1）;vx_2 = diff（x_2）;VY_2 = DEFF（Y_2）;GyD.F4y2Ba

通过区分速度来找到加速度。GyD.F4y2Ba

ax_1 = diff（vx_1）;ay_1 = diff（vy_1）;Ax_2 = Diff（Vx_2）;ay_2 = diff（vy_2）;GyD.F4y2Ba

第2步：定义运动方程GyD.F4y2Ba

根据牛顿法律定义运动方程。GyD.F4y2Ba

首先，指定第一杆的张力GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$ 以及第二杆的张力GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ 。GyD.F4y2Ba

Syms.GyD.F4y2BaT_1.GyD.F4y2BaT_2.GyD.F4y2Ba

接下来，构造在两个肿块上行动的力的自由体图。GyD.F4y2Ba

评估作用的力量GyD.F4y2Ba ${mGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$ 。通过平衡水平和垂直力分量来定义第一鲍勃的运动方程。将这两个等式指定为符号方程GyD.F4y2Baeqx_1.GyD.F4y2Ba和GyD.F4y2Baeqy_1GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

eqx_1 = m_1 * ax_1（t）== -t_1 * sin（theta_1（t））+ t_2 * sin（theta_2（t））GyD.F4y2Ba

eqx_1 =GyD.F4y2Ba
                 
                   $-GyD.F4y2Ba {mGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} ({L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba {L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba) =GyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba$

eqy_1 = m_1 * ay_1（t）== t_1 * cos（theta_1（t）） -  t_2 * cos（theta_2（t）） -  m_1 * gGyD.F4y2Ba

eqy_1 =GyD.F4y2Ba
                 
                   ${mGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} ({L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba +GyD.F4y2Ba {L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba}) =GyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba GGyD.F4y2Ba {mGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba$

评估作用的力量GyD.F4y2Ba ${mGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ 。通过平衡水平和垂直力分量来定义第二凸管的运动方程。将这两个等式指定为符号方程GyD.F4y2Baeqx_2.GyD.F4y2Ba和GyD.F4y2Baeqy_2.GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

eqx_2 = m_2 * ax_2（t）== -t_2 * sin（theta_2（t））GyD.F4y2Ba

eqx_2 =GyD.F4y2Ba
                 
                   $-GyD.F4y2Ba {mGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} ({L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba {L.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba {L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba {L.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba) =GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba$

eqy_2 = m_2 * ay_2（t）== t_2 * cos（theta_2（t）） -  m_2 * gGyD.F4y2Ba

eqy_2 =GyD.F4y2Ba
                 
                   ${mGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} ({L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba {L.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba {L.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba +GyD.F4y2Ba {L.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba) =GyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba GGyD.F4y2Ba {mGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$

第3步：评估力并减少系统方程GyD.F4y2Ba

四个运动方程描述了双摆的运动学。评估作用在杆上的力并将四个方程的组减少到两个方程。GyD.F4y2Ba

运动方程有四个未知数：GyD.F4y2Ba ${θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$ 那GyD.F4y2Ba ${θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ 那GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$ ，和GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ 。评估两个未知数GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$ 和GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ 从GyD.F4y2Baeqx_1.GyD.F4y2Ba和GyD.F4y2Baeqy_1GyD.F4y2Ba。采用GyD.F4y2Ba解决GyD.F4y2Ba找到的功能GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$ 和GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ 。GyD.F4y2Ba

张力=求解（[eqx_1 eqy_1]，[t_1 t_2]）;GyD.F4y2Ba

替换解决方案金宝搏官方网站GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$ 和GyD.F4y2Ba ${T.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ 进入GyD.F4y2Baeqx_2.GyD.F4y2Ba和GyD.F4y2Baeqy_2.GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

eqred_1 = summ（eqx_2，[t_1 t_2]，[tension.t_1 tension.t_2]）;eqred_2 = summ（eqy_2，[t_1 t_2]，[tension.t_1张力.t_2]）;GyD.F4y2Ba

两个减小的方程完全描述了摆动运动。GyD.F4y2Ba

第4步：解决系统方程GyD.F4y2Ba

解决系统方程来描述摆动运动。GyD.F4y2Ba

首先，定义群众的值GyD.F4y2Ba $公斤GyD.F4y2Ba$ ，杆长度GyD.F4y2Ba $mGyD.F4y2Ba$ ，和重力GyD.F4y2Ba $mGyD.F4y2Ba /GyD.F4y2Ba {S.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}$ （SI单位）。将这些值替换为两个减少的方程。GyD.F4y2Ba

l_1 = 1;l_2 = 1.5;m_1 = 2;m_2 = 1;g = 9.8;eqn_1 = subs（eqred_1）GyD.F4y2Ba

eqn_1 =GyD.F4y2Ba
                 
                   $\begin{array}{l} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {σ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba \frac{3.GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba}}{2GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba \frac{3.GyD.F4y2Ba COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{2GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba \frac{2GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ({COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} {σ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba {罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} {σ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba \frac{49.GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{5.GyD.F4y2Ba})}{COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} \\ 在哪里GyD.F4y2Ba \\ {σ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \end{array}$

eqn_2 = subs（eqred_2）GyD.F4y2Ba

eqn_2 =GyD.F4y2Ba
                 
                   $\begin{array}{l} COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba \frac{3.GyD.F4y2Ba COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {(\frac{\partialGyD.F4y2Ba}{\partialGyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba)}^{2GyD.F4y2Ba}}{2GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {σ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba \frac{3.GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{2GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba \frac{2GyD.F4y2Ba COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ({COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} {σ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba {罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} {σ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba \frac{49.GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{5.GyD.F4y2Ba})}{COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba COS.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba 罪GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba \frac{49.GyD.F4y2Ba}{5.GyD.F4y2Ba} \\ 在哪里GyD.F4y2Ba \\ {σ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba \frac{{\partialGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}}{\partialGyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba \end{array}$

这两个方程是非线性二阶微分方程。要解决这些等式，请使用该等式将它们转换为一阶微分方程GyD.F4y2Baodetovectorfield.GyD.F4y2Ba功能。GyD.F4y2Ba

[v，s] = odetovectorfield（eqn_1，eqn_2）;GyD.F4y2Ba

矢量的元素GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2Ba表示等于元素的时间衍生的一阶微分方程GyD.F4y2BaS.GyD.F4y2Ba。元素GyD.F4y2BaS.GyD.F4y2Ba是状态变量GyD.F4y2Ba ${θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ 那GyD.F4y2Ba $D.GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} /GyD.F4y2Ba DT.GyD.F4y2Ba$ 那GyD.F4y2Ba ${θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}$ ，和GyD.F4y2Ba $D.GyD.F4y2Ba {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} /GyD.F4y2Ba DT.GyD.F4y2Ba$ 。状态变量描述了双摆的角位移和速度。GyD.F4y2Ba

S.GyD.F4y2Ba

S =GyD.F4y2Ba
                 
                   $（GyD.F4y2Ba \begin{array}{c} {θ.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} \\ {Dtheta.GyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} \\ {θ.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} \\ {Dtheta.GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} \end{array} ）GyD.F4y2Ba$

接下来，将第一阶微分方程转换为带有手柄的MATLAB函数GyD.F4y2BamGyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

m = matlabfunction（v，GyD.F4y2Ba'vars'GyD.F4y2Ba，{GyD.F4y2Ba'T'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'是'GyD.F4y2Ba}）;GyD.F4y2Ba

定义状态变量的初始条件GyD.F4y2Ba[PI / 4 0 PI / 6 0]GyD.F4y2Ba。使用GyD.F4y2BaODE45.GyD.F4y2Ba用于解决状态变量的功能。解决方案金宝搏官方网站是间隔内的时间函数GyD.F4y2Ba[0 10]GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

initcond = [pi / 4 0 pi / 6 0];sols = ode45（m，[010]，initcond）;GyD.F4y2Ba

绘制状态变量的解。金宝搏官方网站GyD.F4y2Ba

plot（sols.x，sols.y）传奇（GyD.F4y2Ba'\ theta_2'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'd \ theta_2 / dt'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'\ theta_1'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'd \ theta_1 / dt'GyD.F4y2Ba） 标题（GyD.F4y2Ba'金宝搏官方网站状态变量的解决方案'GyD.F4y2Ba）Xlabel（GyD.F4y2Ba'时间''GyD.F4y2Ba）ylabel（GyD.F4y2Ba'金宝搏官方网站解决方案（RAD或RAD / S）'GyD.F4y2Ba）GyD.F4y2Ba

第5步：创建振荡双摆的动画GyD.F4y2Ba

创建振荡双摆的动画。GyD.F4y2Ba

首先，创建使用的四个功能GyD.F4y2Ba贬GyD.F4y2Ba从解决方案评估两个摆锤的坐标金宝搏官方网站GyD.F4y2Ba皂GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

X_1 = @（t）l_1 * sin（deval（sols，t，3））;y_1 = @（t）-l_1 * cos（deval（sols，t，3））;x_2 = @（t）l_1 * sin（deval（sols，t，3））+ l_2 * sin（deval（sols，t，1））;Y_2 = @（t）-l_1 * cos（deval（sols，t，3）） -  l_2 * cos（deval（sols，t，1））;GyD.F4y2Ba

接下来，通过使用使用的第一摆动Bob的停止动作动画对象GyD.F4y2Ba煽动者GyD.F4y2Ba功能。默认情况下，GyD.F4y2Ba煽动者GyD.F4y2Ba创建一个动画对象，每单位时间为10个生成的帧范围内GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba从0到10。通过使用该坐标绘制坐标GyD.F4y2Ba阴谋GyD.F4y2Ba功能。设定GyD.F4y2BaXGyD.F4y2Ba-axis和GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba- 轴是相同的长度。GyD.F4y2Ba

Fanimator（@（t）绘图（x_1（t），y_1（t），GyD.F4y2Ba'ro'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'Markersize'GyD.F4y2Ba，m_1 * 10，GyD.F4y2Ba'markerfacecolor'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'r'GyD.F4y2Ba））;轴GyD.F4y2Ba平等的GyD.F4y2Ba;GyD.F4y2Ba

接下来，添加第一刚性杆，第二摆锤鲍勃和第二刚性杆的动画对象。GyD.F4y2Ba

抓住GyD.F4y2Ba在GyD.F4y2Ba;Fanimator（@（t）绘图（[0 x_1（t）]，[0y_1（t）]，GyD.F4y2Ba'r-'GyD.F4y2Ba））;Fanimator（@（t）绘图（x_2（t），y_2（t），GyD.F4y2Ba'去'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'Markersize'GyD.F4y2Ba，m_2 * 10，GyD.F4y2Ba'markerfacecolor'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'G'GyD.F4y2Ba））;Fanimator（@（t）绘图（[x_1（t）x_2（t）]，[y_1（t）y_2（t）]，GyD.F4y2Ba'G-'GyD.F4y2Ba））;GyD.F4y2Ba

添加一块文本来计算经过的时间GyD.F4y2Ba文本GyD.F4y2Ba功能。采用GyD.F4y2Banum2str.GyD.F4y2Ba将时间参数转换为字符串。GyD.F4y2Ba

Fanimator（@（t）文本（-0.3,0.3，GyD.F4y2Ba“计时器：”GyD.F4y2Ba+ num2str（t，2））））;抓住GyD.F4y2Ba离开GyD.F4y2Ba;GyD.F4y2Ba

使用命令GyD.F4y2BaPlayanimation.GyD.F4y2Ba播放双摆的动画。GyD.F4y2Ba

双摆动运动的动画和解决方案GyD.F4y2Ba

第1步：定义双摆块的位移，速度和加速度GyD.F4y2Ba

第2步：定义运动方程GyD.F4y2Ba

第3步：评估力并减少系统方程GyD.F4y2Ba

第4步：解决系统方程GyD.F4y2Ba

第5步：创建振荡双摆的动画GyD.F4y2Ba

符号数学工具箱文档GyD.F4y2Ba

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