双摆运动的动画与解法GÿdF4y2Ba

打开生活的脚本GÿdF4y2Ba

此示例演示如何使用MATLAB®和符号数学工具箱™对双摆的运动进行建模。GÿdF4y2Ba

解决双摆的运动方程和创建动画的双摆运动模型。GÿdF4y2Ba

步骤1:定义双摆质量的位移、速度和加速度GÿdF4y2Ba

下图显示了一个双摆模型。双摆锤由两个钟摆鲍勃和两个刚性杆。GÿdF4y2Ba

通过定义状态变量来描述双摆的运动:GÿdF4y2Ba

第一锤的角位置GÿdF4y2Ba ${θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba$
第二个鲍勃的角度位置GÿdF4y2Ba ${θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba$

通过定义变量描述双摆的属性：GÿdF4y2Ba

第一根棒的长度GÿdF4y2Ba ${大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$
所述第二杆的长度GÿdF4y2Ba ${大号GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$
第一锤的质量GÿdF4y2Ba ${米GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$
第二个鲍勃的质量GÿdF4y2Ba ${米GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$
万有引力常数GÿdF4y2Ba $GGÿdF4y2Ba$

为了简单，忽略两个刚性棒的质量。通过使用指定所有变量GÿdF4y2BaSYMSGÿdF4y2Ba。GÿdF4y2Ba

SYMSGÿdF4y2Batheta_1 (t)GÿdF4y2Batheta_2（t）的GÿdF4y2Bal1GÿdF4y2Bal2GÿdF4y2BaM_1GÿdF4y2Bam_2GÿdF4y2BaGGÿdF4y2Ba

定义笛卡儿坐标中的双摆的位移。GÿdF4y2Ba

X_1 = L_1 * SIN（theta_1）;Y_1 = -L_1 * COS（theta_1）;X_2 = X_1 + L_2 * SIN（theta_2）;Y_2 = Y_1  -  L_2 * COS（theta_2）;GÿdF4y2Ba

通过使用相对位移分化为及时发现速度GÿdF4y2BaDIFFGÿdF4y2Ba函数。GÿdF4y2Ba

vx_1 = DIFF（X_1）;vy_1 = DIFF（Y_1）;vx_2 = DIFF（X_2）;vy_2 = DIFF（Y_2）;GÿdF4y2Ba

通过对速度关于时间的微分求出加速度。GÿdF4y2Ba

ax_1 = diff (vx_1);ay_1 = diff (vy_1);ax_2 = diff (vx_2);ay_2 = diff (vy_2);GÿdF4y2Ba

第二步:定义运动方程GÿdF4y2Ba

定义运动的基于牛顿定律的公式。GÿdF4y2Ba

首先，指定第一个杆的张力为GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$ 和第二杆的张力GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$ 。GÿdF4y2Ba

SYMSGÿdF4y2BaT_1GÿdF4y2BaT_2GÿdF4y2Ba

接下来，部队建设自由体图上两个群众的行为。GÿdF4y2Ba

评估作用于力GÿdF4y2Ba ${米GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$ 。通过平衡水平和垂直的力分量来定义第一个力的运动方程。将这两个方程指定为符号方程GÿdF4y2Baeqx_1GÿdF4y2Ba和GÿdF4y2Baeqy_1GÿdF4y2Ba。GÿdF4y2Ba

eqx_1 = M_1 * ax_1（吨）== -T_1 * SIN（theta_1（t））的+ T_2 * SIN（theta_2（t））的GÿdF4y2Ba

eqx_1 =GÿdF4y2Ba
                 
                   $-GÿdF4y2Ba {米GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} ({大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba} -GÿdF4y2Ba {大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba) =GÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba -GÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba$

eqy_1 = 1 * ay_1 (t) = = T_1 * cos (theta_1 (t) - T_2 * cos (theta_2 (t) - 1 * gGÿdF4y2Ba

eqy_1 =GÿdF4y2Ba
                 
                   ${米GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} ({大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba +GÿdF4y2Ba {大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba}) =GÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba -GÿdF4y2Ba GGÿdF4y2Ba {米GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} -GÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba$

评估作用于力GÿdF4y2Ba ${米GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$ 。通过平衡水平和垂直的力分量来定义第二个鲍勃的运动方程。将这两个方程指定为符号方程GÿdF4y2Baeqx_2GÿdF4y2Ba和GÿdF4y2Baeqy_2GÿdF4y2Ba。GÿdF4y2Ba

eqx_2 = m_2*ax_2(t) == -T_2*sin(theta_2(t))GÿdF4y2Ba

eqx_2 =GÿdF4y2Ba
                 
                   $-GÿdF4y2Ba {米GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} ({大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba {大号GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba} -GÿdF4y2Ba {大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba -GÿdF4y2Ba {大号GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba) =GÿdF4y2Ba -GÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba$

eqy_2 = m_2 * ay_2 (t) = = T_2 * cos (theta_2 (t) - m_2 * gGÿdF4y2Ba

eqy_2 =GÿdF4y2Ba
                 
                   ${米GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} ({大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba {大号GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba {大号GÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba +GÿdF4y2Ba {大号GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba) =GÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba -GÿdF4y2Ba GGÿdF4y2Ba {米GÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$

第3步：评估部队，并降低系统方程GÿdF4y2Ba

运动的四个方程描述了双摆的运动。评估作用于杆的力和降低设定四个方程的两个方程。GÿdF4y2Ba

运动方程具有四个未知数：GÿdF4y2Ba ${θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$ ，GÿdF4y2Ba ${θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$ ，GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$ ,GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$ 。评估两个未知数GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$ 和GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$ 从GÿdF4y2Baeqx_1GÿdF4y2Ba和GÿdF4y2Baeqy_1GÿdF4y2Ba。利用GÿdF4y2Ba解决GÿdF4y2Ba函数来找到GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$ 和GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$ 。GÿdF4y2Ba

张力=解([eqx_1 eqy_1]，[T_1 T_2]);GÿdF4y2Ba

替代解决方案金宝搏官方网站GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$ 和GÿdF4y2Ba ${ŤGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$ 成GÿdF4y2Baeqx_2GÿdF4y2Ba和GÿdF4y2Baeqy_2GÿdF4y2Ba。GÿdF4y2Ba

eqRed_1 = subs(eqx_2，[T_1 T_2]，[张力])。T_1 Tension.T_2]);eqRed_2 = subs(eqy_2，[T_1 T_2]，[张力])。T_1 Tension.T_2]);GÿdF4y2Ba

这两个简化方程完整地描述了摆锤的运动。GÿdF4y2Ba

第四步:解系统方程GÿdF4y2Ba

解决系统方程来描述摆动运动。GÿdF4y2Ba

首先，定义为群众中的值GÿdF4y2Ba $公斤GÿdF4y2Ba$ 时，杆长度在GÿdF4y2Ba $米GÿdF4y2Ba$ 和重力在GÿdF4y2Ba $米GÿdF4y2Ba /GÿdF4y2Ba {小号GÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}$ （SI单位）。这些值替换成两个减小方程。GÿdF4y2Ba

L_1 = 1;L_2 = 1.5;M_1 = 2;M_2 = 1;G = 9.8;eqn_1 =潜艇（eqRed_1）GÿdF4y2Ba

eqn_1 =GÿdF4y2Ba
                 
                   $\begin{array}{l} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {σGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} -GÿdF4y2Ba \frac{3GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba}}{2GÿdF4y2Ba} -GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba \frac{3GÿdF4y2Ba 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba}{2GÿdF4y2Ba} =GÿdF4y2Ba -GÿdF4y2Ba \frac{2GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ({因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba} {σGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba {罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba} {σGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba \frac{49GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba}{五GÿdF4y2Ba})}{因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba -GÿdF4y2Ba 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba} \\ 哪里GÿdF4y2Ba \\ {σGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} =GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \end{array}$

eqn_2 =潜艇（eqRed_2）GÿdF4y2Ba

eqn_2 =GÿdF4y2Ba
                 
                   $\begin{array}{l} 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba \frac{3GÿdF4y2Ba 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {(\frac{\partialGÿdF4y2Ba}{\partialGÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba)}^{2GÿdF4y2Ba}}{2GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba {σGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba \frac{3GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba}{2GÿdF4y2Ba} =GÿdF4y2Ba \frac{2GÿdF4y2Ba 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ({因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba} {σGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba {罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba} {σGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} +GÿdF4y2Ba \frac{49GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba}{五GÿdF4y2Ba})}{因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba -GÿdF4y2Ba 因为GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba 罪GÿdF4y2Ba （GÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba} -GÿdF4y2Ba \frac{49GÿdF4y2Ba}{五GÿdF4y2Ba} \\ 哪里GÿdF4y2Ba \\ {σGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} =GÿdF4y2Ba \frac{{\partialGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}}{\partialGÿdF4y2Ba {ŤGÿdF4y2Ba}^{2GÿdF4y2Ba}} {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} （GÿdF4y2Ba ŤGÿdF4y2Ba ）GÿdF4y2Ba \end{array}$

这两个方程是非线性二阶微分方程。要解这些方程，可以将它们转换成一阶微分方程GÿdF4y2BaodeToVectorFieldGÿdF4y2Ba函数。GÿdF4y2Ba

[V，S] = odeToVectorField（eqn_1，eqn_2）;GÿdF4y2Ba

向量的元素GÿdF4y2BaVGÿdF4y2Ba表示等于各元素的时间导数的一阶微分方程GÿdF4y2Ba小号GÿdF4y2Ba。的元素GÿdF4y2Ba小号GÿdF4y2Ba是状态变量GÿdF4y2Ba ${θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba}$ ，GÿdF4y2Ba $dGÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} /GÿdF4y2Ba DTGÿdF4y2Ba$ ，GÿdF4y2Ba ${θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba}$ ,GÿdF4y2Ba $dGÿdF4y2Ba {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} /GÿdF4y2Ba DTGÿdF4y2Ba$ 。状态变量描述了双摆的角位移和速度。GÿdF4y2Ba

小号GÿdF4y2Ba

S =GÿdF4y2Ba
                 
                   $（GÿdF4y2Ba \begin{array}{c} {θGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} \\ {DthetaGÿdF4y2Ba}_{2GÿdF4y2Ba} \\ {θGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} \\ {DthetaGÿdF4y2Ba}_{1GÿdF4y2Ba} \end{array} ）GÿdF4y2Ba$

接下来，将第一个阶微分方程转换成一个有手柄的MATLAB函数GÿdF4y2Ba中号GÿdF4y2Ba。GÿdF4y2Ba

M = matlabFunction（V，GÿdF4y2Ba“瓦尔”GÿdF4y2Ba,{GÿdF4y2Ba'T'GÿdF4y2Ba，GÿdF4y2Ba“Y”GÿdF4y2Ba}）;GÿdF4y2Ba

定义状态变量的初始条件为GÿdF4y2Ba[pi/4 0 pi/6 0]GÿdF4y2Ba。使用GÿdF4y2BaODE45GÿdF4y2Ba函数求解状态变量。该解决方金宝搏官方网站案是间隔内的时间的函数GÿdF4y2Ba10 [0]GÿdF4y2Ba。GÿdF4y2Ba

initCond = [pi/4 0 pi/6 0];sols = ode45(M，[0 10]，initCond);GÿdF4y2Ba

画出状态变量的解决金宝搏官方网站方案。GÿdF4y2Ba

图（sols.x，sols.y）传说（GÿdF4y2Ba“\ theta_2”GÿdF4y2Ba，GÿdF4y2Ba“d \ theta_2 / dt”GÿdF4y2Ba，GÿdF4y2Ba“\ theta_1”GÿdF4y2Ba，GÿdF4y2Ba“d \ theta_1 / dt”GÿdF4y2Ba)标题(GÿdF4y2Ba“金宝搏官方网站状态变量的解决方案”GÿdF4y2Ba)包含(GÿdF4y2Ba“时间(s)”GÿdF4y2Ba)ylabel (GÿdF4y2Ba“金宝搏官方网站解决方案(rad或rad/s)”GÿdF4y2Ba）GÿdF4y2Ba

第5步：创建振动式双摆动画GÿdF4y2Ba

创建摆动的双摆的动画。GÿdF4y2Ba

首先，创建四个函数使用GÿdF4y2Ba德瓦尔GÿdF4y2Ba同时评估摆的从解决方案的坐标金宝搏官方网站GÿdF4y2Ba溶胶GÿdF4y2Ba。GÿdF4y2Ba

X_1 = @（t）的L_1 * SIN（德瓦尔（溶胶，T，3））;Y_1 = @（t）的-L_1 * COS（德瓦尔（溶胶，T，3））;X_2 = @（t）的L_1 * SIN（德瓦尔（溶胶，T，3））+ L_2 * SIN（德瓦尔（溶胶，T，1））;Y_2 = @（t）的-L_1 * COS（德瓦尔（溶胶，T，3）） -  L_2 * COS（德瓦尔（溶胶，T，1））;GÿdF4y2Ba

接着，通过使用创建的第一个摆锤的停止 - 运动动画对象GÿdF4y2BafanimatorGÿdF4y2Ba函数。默认情况下,GÿdF4y2BafanimatorGÿdF4y2Ba在的范围内创建一个动画对象，该对象在单位时间内生成10帧GÿdF4y2BaŤGÿdF4y2Ba通过使用从0到10绘制的坐标GÿdF4y2Ba情节GÿdF4y2Ba函数。设置GÿdF4y2BaXGÿdF4y2Ba设在和GÿdF4y2BaÿGÿdF4y2Ba- 轴以相等的长度。GÿdF4y2Ba

fanimator（@（t）的曲线图（X_1（吨），Y_1（T），GÿdF4y2Ba'RO'GÿdF4y2Ba，GÿdF4y2Ba“MarkerSize”GÿdF4y2Ba，M_1 * 10，GÿdF4y2Ba“MarkerFaceColor”GÿdF4y2Ba，GÿdF4y2Ba'R'GÿdF4y2Ba));轴GÿdF4y2Ba平等的GÿdF4y2Ba;GÿdF4y2Ba

接下来，添加在第一刚性杆，第二摆锤，并且所述第二刚性杆的动画对象。GÿdF4y2Ba

保持GÿdF4y2Ba在GÿdF4y2Ba;fanimator（@（t）的曲线图（[0 X_1（T）]，[0 Y_1（T）]，GÿdF4y2Ba'R-'GÿdF4y2Ba));fanimator (@ (t)情节(x_2 (t) y_2 (t)GÿdF4y2Ba'走'GÿdF4y2Ba，GÿdF4y2Ba“MarkerSize”GÿdF4y2Bam_2 * 10,GÿdF4y2Ba“MarkerFaceColor”GÿdF4y2Ba，GÿdF4y2Ba‘g’GÿdF4y2Ba));fanimator (@ (t)情节(x_1 (t) x_2 (t)], [y_1 (t) y_2 (t)),GÿdF4y2Ba'G-'GÿdF4y2Ba));GÿdF4y2Ba

添加一段文字的使用计数经过时间GÿdF4y2Ba文本GÿdF4y2Ba函数。利用GÿdF4y2Banum2strGÿdF4y2Ba时间参数转换为字符串。GÿdF4y2Ba

fanimator (@ (t)文本(-0.3,0.3,GÿdF4y2Ba计时器:“GÿdF4y2Ba+ num2str (t, 2)));保持GÿdF4y2Ba从GÿdF4y2Ba;GÿdF4y2Ba

使用命令GÿdF4y2Ba那里GÿdF4y2Ba玩双摆的动画。GÿdF4y2Ba

双摆运动的动画与解法GÿdF4y2Ba

步骤1:定义双摆质量的位移、速度和加速度GÿdF4y2Ba

第二步:定义运动方程GÿdF4y2Ba

第3步：评估部队，并降低系统方程GÿdF4y2Ba

第四步:解系统方程GÿdF4y2Ba

第5步：创建振动式双摆动画GÿdF4y2Ba

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