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分部积分法
G = integrateByParts (F, du)
例子
G= integrateByParts (F，杜）将分部积分应用于F，其中的微分杜集成。有关更多信息，请参见分部积分法．
G= integrateByParts (F，杜）
G
F
杜
当指定积分时F，可以使用。返回未求值形式的积分int与“等一下”选项设置为true。你可以使用integrateByParts演示分部积分的步骤。
int
“等一下”
integrateByParts
全部折叠
创建一个符号表达式F这是函数乘积的积分。
信谊u (x)v (x)F = int (u * diff (v))
F（x）= ∫ u （ x ） ∂ ∂ x v （ x ） d x int (u (x) * diff (v (x) x), x)
∫ u （ x ） ∂ ∂ x v （ x ） d x int (u (x) * diff (v (x) x), x)
应用分部积分法F．
g = integrateByParts (F, diff (u))
g = u （ x ） v （ x ） - ∫ v （ x ） ∂ ∂ x u （ x ） d x U (x)*v(x) - int(v(x)*diff(U (x)， x)
u （ x ） v （ x ） - ∫ v （ x ） ∂ ∂ x u （ x ） d x U (x)*v(x) - int(v(x)*diff(U (x)， x)
对积分应用分部积分法 ∫ x 2 e x dx ．
函数定义积分int函数。显示结果而不计算积分通过设置“等一下”选择真正的．
真正的
信谊xF = int (x ^ 2 * exp (x)“等一下”,真正的)
F = ∫ x 2 e x d x int(x^2*exp(x)， x， 'Hold = TRUE'， TRUE)
∫ x 2 e x d x int(x^2*exp(x)， x， 'Hold = TRUE'， TRUE)
为了说明积分的步骤，将分部积分应用于F和使用exp (x)作为要积分的微分。
exp (x)
G = integrateByParts (F, exp (x))
G = x 2 e x - ∫ 2 x e x d x int x ^ 2 * exp (x)——(2 * x * exp (x), x,持有= TRUE,真的)
x 2 e x - ∫ 2 x e x d x int x ^ 2 * exp (x)——(2 * x * exp (x), x,持有= TRUE,真的)
H=被积部分（G，exp（x））
H = x 2 e x - 2 x e x + ∫ 2 e x d x x ^ 2 * exp (x) - 2 * x * exp (x) + int (2 * exp (x), x,持有= TRUE,真的)
x 2 e x - 2 x e x + ∫ 2 e x d x x ^ 2 * exp (x) - 2 * x * exp (x) + int (2 * exp (x), x,持有= TRUE,真的)
求积分H通过使用释放函数来忽略“等一下”选项
H
释放
F1=释放（H）
F1 = 2 e x + x 2 e x - 2 x e x 2*exp(x) + x^2*exp(x) - 2*exp(x)
方法返回的集成结果进行比较int函数，而不设置“等一下”选择真正的．
F2 = int (x ^ 2 * exp (x))
F2= e x x 2 - 2 x + 2 (x^2 - 2*x + 2)
对积分应用分部积分法 ∫ e 斧头 罪 （ bx ） dx ．
函数定义积分int函数。表示积分，而不是通过设置“等一下”选择真正的．
信谊x一个bF = int (exp (* x) *罪(b * x),“等一下”,真正的)
F = ∫ e 一个 x 罪 （ b x ） d x int(exp((a*x))*sin(b*x)， x， 'Hold = TRUE'， TRUE)
∫ e 一个 x 罪 （ b x ） d x int(exp((a*x))*sin(b*x)， x， 'Hold = TRUE'， TRUE)
为了说明积分的步骤，将分部积分应用于F和使用 u ” （ x ） ＝ e 斧头 作为要积分的微分。
G=被积部分（F，exp（a*x））
G = e 一个 x 罪 （ b x ） 一个 - ∫ b e 一个 x 因为 （ b x ） 一个 d x (exp ((* x)) * sin (b * x)) / a - int ((b * exp ((* x)) * cos (b * x)) / a, x,持有= TRUE,真的)
e 一个 x 罪 （ b x ） 一个 - ∫ b e 一个 x 因为 （ b x ） 一个 d x (exp ((* x)) * sin (b * x)) / a - int ((b * exp ((* x)) * cos (b * x)) / a, x,持有= TRUE,真的)
求积分G通过使用释放函数来忽略“等一下”选项
F1=释放（G）
F1 = e 一个 x 罪 （ b x ） 一个 - b e 一个 x 一个 因为 （ b x ） + b 罪 （ b x ） 一个 一个 2 + b 2 (exp ((* x)) * sin (b * x)) / a - (b * exp ((* x)) * (* cos (b * x) + b * sin (b * x))) / (a * (a ^ 2 + ^ 2))
e 一个 x 罪 （ b x ） 一个 - b e 一个 x 一个 因为 （ b x ） + b 罪 （ b x ） 一个 一个 2 + b 2 (exp ((* x)) * sin (b * x)) / a - (b * exp ((* x)) * (* cos (b * x) + b * sin (b * x))) / (a * (a ^ 2 + ^ 2))
简化的结果。
F2 =简化(F1)
F2= - e 一个 x b 因为 （ b x ） - 一个 罪 （ b x ） 一个 2 + b 2 ——(exp ((* x)) * (b * cos (b * x) - * sin (b * x))) / (a ^ 2 + ^ 2)
- e 一个 x b 因为 （ b x ） - 一个 罪 （ b x ） 一个 2 + b 2 ——(exp ((* x)) * (b * cos (b * x) - * sin (b * x))) / (a ^ 2 + ^ 2)
包含积分的表达式，指定为符号表达式、函数、向量或矩阵。
例子:int (u * diff (v))
int (u * diff (v))
要积分的微分，指定为符号变量、表达式或函数。
例子:diff (u)
diff (u)
在数学上，分部积分规则的正式定义是
∫ u ＇ （ x ） v （ x ） d x ＝ u （ x ） v （ x ） − ∫ u （ x ） v ＇ （ x ） d x
对于定积分
∫ 一个 b u ＇ （ x ） v （ x ） d x ＝ u （ b ） v （ b ） − u （ 一个 ） v （ 一个 ） − ∫ 一个 b u （ x ） v ＇ （ x ） d x ．
changeIntegrationVariable|diff|int|释放|vpaintegral
changeIntegrationVariable
diff
vpaintegral
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