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vpaintegral

使用可变精度的数值积分

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语法

vpaintegral（f，a，b）
vpaintegral (f, x, a, b)
vpaintegral（＿＿＿，名称，价值）

描述

例子

vpaintegral（f，A，B）数值接近f从一个来b．默认的变量x在f被发现symvar．

vpaintegral（f，[a b]）等于vpaintegral（f，a，b）．

例子

vpaintegral（f，x，A，B）使用集成变量执行数字集成x．

例子

vpaintegral（＿＿＿，名称,值）使用一个或多个指定的其他选项名称,值对论点。

例子

数字积分符号表达式

数值整合符号表达式x ^ 2从1来2．

Syms x vpaintegral（x ^ 2,1,2）
ans = 2.33333

符号函数的数值积分

对符号函数进行数值积分y (x) =x2从1来2．

ysms y（x）y（x）= x ^ 2;vpaintegral（y，1,2）
ans = 2.33333

高精度数值集成

vpaintegral在MATLAB时使用可变精度算术®积分函数使用双精度运算。使用默认的公差值，vpaintegral能处理导致MATLAB的值吗积分功能为溢出或下流。

集成besseli(5、25 * u)。* exp (- u * 25)通过使用两个积分和vpaintegral．的积分函数返回南并在此时发出警告vpaintegral返回正确的结果。

Syms u x f = besseli(5,25*x).*exp(-x*25);有趣= @ (u) besseli(5、25 * u)。* exp (- u * 25);使用vpainintegral = vpainintegral (f, 0,30)
警告：遇到无限或不值的值。使用隔膜= NaN使用Vpaintegral = 0.688424

使用公差提高精度

的数字功能不影响vpaintegral．相反，增加的精度vpainter通过降低集成公差。反过来，通过增加公差来增加数值积分的速度。控制所使用的公差vpaintegral通过改变相对容忍度RELTOL.和绝对的宽容AbsTol，通过条件影响积分

| 问 − 我 | ≤ 最大限度 （ 一个 b 年代 T o l ， | 问 | · R e l T o l ） 在哪里 问 ＝ 计算积分 我 ＝ 确切的积分 ．

数值积分Besselj（0，x）从0来PI.，通过设置到32个重要的数字RELTOL.来10 ^ (-32)．关掉AbsTol通过将它设置为0．

Syms X vpaintegral（Besselj（0，x），[0 pi]，'Reltol'，1E-32，'ABStol'，0）
ANS = 1.3475263146739901712314731279612

使用较低的公差值以速度为代价提高精度。

使用路径点的复杂路径集成

集成1 /（2 * z-1）从三角形的路径0来1 + 1i来1-1I回0通过指定航点。

syms z vpaintegral（1 /（2 * z-1），[0 0]，'waypoints'，[1 + 1i 1-1i]）
ANS =  -  8.67362E-19  -  3.14159i

通过更改航路点的顺序并交换限制来反转积分的方向，改变结果的迹象。

多重积分

通过嵌套调用来执行多个集成vpaintegral．集成

∫ − 1 2 ∫ 1 3. x y d x d y ． 

Syms x y vpainteintegral (vpainteintegral (x*y, x， [1 3])， y， [-1 2])
ans = 6.0

积分的极限可以是符号表达式或函数。对三角区域积分0≤x≤1.和| y | < x通过指定积分的极限y而言,x．

vpaintegral (vpaintegral (sin (x - y) / (x - y), y, [x - x]), x, [0 1])
ans = 0.89734.

输入参数

全部收缩

要积分的表达式或函数，指定为符号数字、变量、向量、矩阵、多维数组、函数或表达式。

集成的限制，指定为两个数字，符号数字，符号变量，符号函数或符号表达式的列表。

积分变量，指定为符号变量。如果x时，积分变量由symvar．

名称值对参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值论点。的名字参数名和价值是相应的价值。的名字必须出现在引号内。您可以以任何顺序指定多个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen．

例子：e-20 RelTol, 1

相对误差容差，指定为正实数。默认值是1 e-6．的RELTOL.参数仅当 R e l T o l · | 问 | > 一个 b 年代 T o l ,在那里问为计算的积分。在这种情况下,vpaintegral满足条件 | 问 − 我 | ≤ R e l T o l · | 问 | ,在那里我是精确的整数值。只使用RELTOL.和关闭AbsTol,设置AbsTol来0．

例子：1 e-8

绝对误差公差，指定为非负实数。默认值是1平台以及．AbsTol确定集成的准确性 一个 b 年代 T o l > R e l T o l · | 问 | ,在那里问为计算的积分。在这种情况下,vpaintegral满足条件 | 问 − 我 | ≤ 一个 b 年代 T o l ,在那里我是精确的整数值。关掉AbsTol并仅使用RELTOL.,设置AbsTol来0．

例子：1 e-12

积分路径，指定为数字向量，或符号数字、表达式或函数向量。vpaintegral沿着直线路径序列进行集成(下限到第一个路点，从第一个路点到第二个路点，等等)，最后从最后一个路点到上限。对于轮廓积分，设置相等的下限和上限，并使用路径点定义轮廓。

输入的最大计算值，指定为正整数或正符号整数。默认值为10 ^ 5.．如果评估的数量f大于MaxFunctionCalls,然后vpaintegral抛出错误。无限制评估，设置MaxFunctionCalls来INF.．

提示

  • 确保输入是可集成的。如果输入不可集成，则输出vpaintegral是不可预测的。

  • 的数字功能不影响vpaintegral．为了提高精度，请使用RELTOL.和AbsTol参数代替。

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