VPA.
可变精度算术（任意精度算术）
金宝app支持未删除未定义数字的字符向量。相反，首先使用符号编号和变量使用轶事和Syms.，然后使用对它们的操作。例如，使用VPA（（1 + SQRT（SYM（5）））/ 2）代替VPA（1 + SQRT（5））/ 2'）。
描述
例子
使用可变精度算术评估符号输入
使用可变精度浮点算术评估符号输入。默认，VPA.计算要素到32个有效数字。
syms x p = sym（pi）;Pivpa = VPA（P）
Pivpa = 3.1415926535897932384626433832795
a = sym（1/3）;f = a * sin（2 * p * x）;FVPA = VPA（F）
FVPA = 0.3333333333333333333333333333333333 * sin（6.283185307179586476925286766559 * x）
评估具有可变精度算术的向量或矩阵的元素。
v = [x / p a ^ 3];m = [sin（p）cos（p / 5）;exp（p * x）x / log（p）];VPA（v）VPA（M）
ANS = [0.31830988618379067153776752674503 * X，0.037037037037037037037037037037037] ANS = [0，0.80901699437494742410229341718282] [EXP（3.1415926535897932384626433832795 * X），0.87356852683023186835397746476334 * X]
注意
您必须将所有内部输入包装在一起VPA.， 如EXP（VPA（200））。否则，输入将自动转换为Matlab双倍®。
使用更改精度VPA.
默认，VPA.评估输入到32个有效数字。您可以通过使用使用的更改有效数字的数量数字功能。
近似表达100001/10001.使用七位有效数字数字。挽救了旧的价值数字返回数字（7）。该VPA.函数只返回五位有效数字，这可能意味着剩下的数字是零。
digitsold =数字（7）;Y = SYM（100001）/ 10001;VPA（Y）
ans = 9.9991.
检查剩余数字是否使用更高的精度值来zeros25.。结果表明，剩余数字实际上是重复十进制。
数字（25）VPA（Y）
ans = 9.999100089991000899910009.
或者，覆盖数字一个单身VPA.调用，通过指定第二个参数来更改精度。
通过指定第二个参数，找到π到100个有效数字。
VPA（PI，100）
ANS = 3.141592653589793238462643383279502884197169 ... 39937510582097494459230781640628620899862803 ... 4825342117068
恢复原始精度值Digitsold.进一步计算。
数字（Digitsold）
数值近似象征结果
虽然符号结果精确，但它们可能不是方便的形式。您可以使用VPA.以数字方式近似精确的象征结果。
用来解决其根的高度多项式解决。该解决功能不能象征性地解决高度多项式，并且代表了根源根。
syms x y =解决（x ^ 4 - x + 1，x）
y = root（z ^ 4 - z + 1，z，1）根（z ^ 4 - z + 1，z，2）根（z ^ 4 - z + 1，z，3）根（z ^ 4 -Z + 1，Z，4）
使用VPA.以数字方式近似根。
YVPA = VPA（Y）
yVpa = 0.72713608449119683997667565867496 - 0.43001428832971577641651985839602i 0.72713608449119683997667565867496 + 0.43001428832971577641651985839602i - 0.72713608449119683997667565867496 - 0.93409928946052943963903028710582i - 0.72713608449119683997667565867496 + 0.93409928946052943963903028710582i
VPA.使用保护数字来保持精度
价值数字函数指定所使用的最小数字数。在内部，VPA.可以使用更多的数字而不是数字指定。这些附加数字称为保护数字，因为它们会在后续计算中防止循环错误。
数值近似1/3使用四个有效数字。
A = VPA（1/3,4）
a = 0.3333.
近似结果一种使用20位数。结果表明，在计算时，工具箱内部使用了超过四位数字一种。由于舍入错误，结果的最后一个数字不正确。
VPA（A，20）
ANS = 0.3333333333303016843
避免隐藏的圆形错误
隐藏的圆形错误可能会导致意外结果。
评估1/10使用默认的32位精度，然后使用10位精度。
A = VPA（1/10,32）B = VPA（1/10,10）
a = 0.1 b = 0.1
表面上，一种和B.看起来平等。通过寻找检查他们的平等A - B.。
A - B.
ans = 0.0000000000000000 00039803547206/033617370603547206/0336173706035473060336173706035472060336173706033617370603547206033617720603354720603361737060081584720600815844403.
差异不等于零，因为B.仅计算10.精度的数字并包含较大的圆形误差一种。当你找到A - B.那VPA.近似B.32位数字。展示这种行为。
A - VPA（B，32）
ans = 0.0000000000000000 00039803547206/033617370603547206/0336173706035473060336173706035472060336173706033617370603547206033617720603354720603361737060081584720600815844403.
VPA.恢复常用双精度输入的精度
与确切的符号值不同，双重精度值固有地包含圆形错误。你打电话时VPA.在双精度输入，VPA.即使它返回比双精度值更多的数字，也无法恢复丢失的精度。然而，VPA.可以识别并恢复表格表达式的精度P./问：那P.π/问：那（P./问：）1/2那2问：，和10.问：，在哪里P.和问：是适度大小的整数。
首先，证明这一点VPA.无法为双精度输入恢复精度。呼叫VPA.在双精度结果和相同的符号结果。
dp = log（3）;s = log（sym（3））;DPVPA = VPA（DP）SVPA = VPA（S）D = SVPA - DPVPA
DPVPA = 1.0986199065 SVPA = 1.09861228866809691952452369225d = 0.00000000 0001,0001d = 0.0986228866809692225d = 0.00000000 0001,000
正如预期的那样，双重精度结果与16的确切结果不同TH.小数位。
证明VPA.恢复表单表达式的精度P./问：那P.π/问：那（P./问：）1/2那2问：，和10.问：，在哪里P.和问：是适度的大小整数，通过找到差异VPA.呼吁双重精度结果和精确的符号结果。差异是0.0表明这一点VPA.在双精度输入中恢复损失精度。
VPA（1/3） - VPA（1 / SYS（3））VPA（PI） - VPA（SYM（PI））VPA（1 / SQRT（2）） - VPA（1 / SQRT（SYM（2）））VPA（2 ^ 66） - VPA（2 ^ SYM（66））VPA（10 ^ 25） - VPA（10 ^ SYM（25））
ans = 0.0 ans = 0.0 ans = 0.0 ans = 0.0 ans = 0.0
输入参数
提示
VPA.不会将指数中的分数转换为浮点。例如，VPA（A ^ SYM（2/5））回报A ^（2/5）。VPA.使用比由指定的位数更多的数字数字。这些额外的数字防范随后的计算中的圆形错误，并称为警卫数字。你打电话时
VPA.在数字输入上，例如1/3那2 ^（ - 5）， 要么罪（PI / 4），数字表达式被评估为包含循环错误的双重精度编号。然后，VPA.在该双精度编号上调用。对于准确的结果，将数字表达式转换为符号表达式轶事。例如，近似EXP（1）， 使用VPA（exp（Sym（1）））。如果是第二个论点
D.不是一个整数，VPA.将其舍入到最接近的整数回合。VPA.恢复符合表单的数字输入的精度P./问：那P.π/问：那（P./问：）1/2那2问：，和10.问：，在哪里P.和问：是适度大小的整数。使用可变精度算术回合到最近的原子操作。
可变精度算术和IEEE浮点标准754之间的差异是
内部计算，归零划分抛出错误。
指数范围大于任何预定义的IEEE模式。
VPA.下面下面大致流出10 ^（ - 323228496）。非规范化的数字未实施。
零没有签名。
的数量二进制结果的Mantissa中的数字可能在可变精度算术和IEEE预定义类型之间有所不同。
只有一个
南表示。在安静和信令之间没有区别南。没有浮点数例外可用。
在R2006A之前介绍
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